【文档说明】安徽省蚌埠市2022届高三第三次教学质量检查（三模）试卷及答案 文数 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(9)页，881.618 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9d9ae17c410c688c9b441dcfc78d18da.html

以下为本文档部分文字说明：

蚌埠市２０２２届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟注意事项：１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１已知集合Ａ＝｛－２，－１，０，１，２，４｝，Ｂ＝｛ｘ｜－５＜３ｘ－２＜７｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ｛－１，０，１｝Ｂ｛０

，１，２｝Ｃ｛－１，０，１，２｝Ｄ｛０，１，２，４｝２已知命题ｐ∶ｘ０＜－１，２ｘ０－ｘ０－１＜０，则ｐ为Ａｘ≥－１，２ｘ－ｘ－１≥０Ｂｘ＜－１，２ｘ－ｘ－１≥０Ｃｘ０＜－１，２ｘ０－ｘ０－１≥０Ｄ

ｘ０≥－１，２ｘ０－ｘ０－１≥０３．非零复数ｚ满足ｚ－＝－ｚｉ，则复平面内表示复数ｚ的点位于Ａ第一或第三象限Ｂ第二或第四象限Ｃ．实轴Ｄ虚轴４已知定义域为Ｒ的偶函数ｆ（ｘ）满足ｆ（１＋ｘ）＝ｆ（１－ｘ），ｆ（１２）＝１，则ｆ（－３２）＝Ａ－３２Ｂ－１

Ｃ１Ｄ３２第５题图５函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）ω＞０，｜φ｜＜π()２的图象如图所示，则ω的值为Ａ２Ｂ１Ｃ１２Ｄ１４６２０２２年２月２８日，国家统计局发布了我国２０２１年国民经济和社会发展统计公

报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局２０２１年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计

图表，下列说法中错误的是）页４共（页１第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌Ａ２０２１年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比Ｂ２０２０年全国居民人均可支配收入较前一年下降Ｃ２０１７—２０２１年全国居民人均可支配收入逐年递增Ｄ２０２１年全国居民人均消费支出构成

中食品烟酒和居住占比超过５０％７已知平面α，β满足α⊥β，α∩β＝ｌ，过平面α和β外的一点Ｐ作直线ｌ的垂线ｍ，则“ｍ∥α”是“ｍ⊥β”的Ａ充要条件Ｂ必要不充分条件Ｃ充分不必要条件Ｄ既不充分也不必要条件８若数列｛ａｎ｝满足：ａ１＝１，且ａｎ＋１＝ａｎ＋３，ｎ为奇数，２ａｎ－１，ｎ为偶数

{，则ａ５＝Ａ７Ｂ１０Ｃ１９Ｄ２２第９题图９如图，扇形ＯＡＢ中，ＯＡ⊥ＯＢ，ＯＡ＝１，将扇形绕ＯＢ所在直线旋转一周所得几何体的表面积为Ａ２π３Ｂ５π３Ｃ２πＤ３π１０．已知双曲线Ｃ：ｘ２９－ｙ２＝１，点Ｆ是Ｃ的左焦点，若点Ｐ为Ｃ右支

上的动点，设点Ｐ到Ｃ的一条渐近线的距离为ｄ，则ｄ＋｜ＰＦ｜的最小值为Ａ６Ｂ７Ｃ８Ｄ９１１如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＤＣ且ＡＢ＝２ＤＣ，点Ｅ为线段ＢＣ的靠近点Ｃ的一个四等分点，点Ｆ为线段ＡＤ的中点，ＡＥ与ＢＦ交于点Ｏ，且ＡＯ→＝ｘ

ＡＢ→＋ｙＢＣ→，则ｘ＋ｙ的值为第１１题图Ａ１Ｂ５７Ｃ１４１７Ｄ５６１２设ｘ＝ｌｎ２，ｙ＝ｌｇ２，则Ａｘ－ｙ＞ｘｙ＞ｔａｎ（ｘ＋ｙ）Ｂｘ－ｙ＞ｔａｎ（ｘ＋ｙ）＞ｘｙＣｔａｎ（ｘ＋ｙ）＞ｘｙ＞ｘ－

ｙＤｔａｎ（ｘ＋ｙ）＞ｘ－ｙ＞ｘｙ二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。１３已知角θ的终边过点Ａ（４，ａ），且ｓｉｎ（θ－π）＝３５，则ｔａｎθ＝．１４设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，已知Ｓ３＝１５，Ｓ９＝９９

，则Ｓ６＝１５已知椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的离心率为槡２２，直线ｌ与椭圆交于Ａ，Ｂ两点，当ＡＢ的中点为Ｍ（１，１）时，直线ｌ的方程为．１６若ｘ１·２ｘ１＝ｘ２·ｌｏｇ２ｘ２＝２０２２，则ｘ１ｘ２值为．）页４共（页２第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌三、解答题：共７０

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答。第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共６０分。１７．（１２分）记△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，△ＡＢＣ的面积为Ｓ，已知ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ＋槡３ａｔａｎ

（Ａ＋Ｃ）＝０．（１）求Ｂ；（２）若Ｓ＝槡９３２，ｃ＝６，求ｂ．１８（１２分）《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体如图，羡除ＡＢＣＤＥＦ中，

ＡＢＣＤ是边长为１的正方形，且△ＥＡＤ，△ＦＢＣ均为正三角形，棱ＥＦ平行于平面ＡＢＣＤ，ＥＦ＝２ＡＢ第１８题图（１）求证：ＡＥ⊥ＣＦ；（２）求三棱锥Ｂ－ＣＤＥ的体积．１９．（１２分）为提升青少年的阅读兴趣、养成阅读习惯、提高阅读能力，不断增强思想道德

素质和科学文化素质，从２０２１年秋季开始，我市中小学（幼儿园）实施“大阅读工程”某学校有小学生６００人，初中生４００人，为了解全校学生的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了１００名学生的阅读登记册对１１月和１２月（按６０天计算）的阅读时间进行统计调查．将样

本中的“小学生”和“初中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为５组：［０，１０），［１０，２０），［２０，３０），［３０，４０），［４０，５０］，得其频率分布直方图如图所示．小学生组初中生组）页４共（页３第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌（１）活动规定：小学生平均每人每天课

外阅读时间不少于半小时，若该校小学生课外阅读的平均时间低于规定时间，则学校应适当增设阅读课．根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要在小学部增设阅读课？（２）从课外阅读时间不足１０个小时的样本中随机抽取３人，

求其中至少有２名小学生的概率．２０（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｌｎｘ（１）求函数ｆ（ｘ）在ｘ＝１处的切线方程；（２）若ｅｆ（ｘ）＋ｅｘ－ａｘ≥０，求实数ａ的取值范围２１．（１２分）已知抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，点Ｏ为坐标原点，直线ｌ过点Ｆ与抛物线Ｃ相交于Ａ，Ｂ

两点（点Ａ位于第一象限）．（１）求证：ＯＡ→·ＯＢ→为定值；（２）过点Ｂ作ＯＡ的平行线与抛物线Ｃ相交于另一点Ｐ，求点Ｐ横坐标的取值范围．（二）选考题：共１０分。请考生在第２２、２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分

。２２［选修４－４：坐标系与参数方程］（１０分）在直角坐标系ｘＯｙ中，以坐标原点为极点，ｘ轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ｃ的极坐标方程为ρ＝４ｃｏｓθ－π()３，曲线Ｃ上有一动点Ｐ（１）若点Ｐ（不是极点）的极角θ＝π６

，点Ｑ的极坐标为６，π()３，求ＰＱ；（２）设点Ｍ为曲线Ｃ１∶ρｓｉｎθ－π()３＝ｄ（ｄ＞０）上一动点，若ＰＭ的最小值为２，求ｄ的值２３［选修４－５：不等式选讲］（１０分）已知函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－１｜＋

２｜ｘ－２｜＋４｜ｘ－ｔ｜（ｔ∈Ｒ）．（１）若函数ｆ（ｘ）在（３，＋∞）上单调递增，求实数ｔ的取值范围；（２）若ｔ＞２，求函数ｆ（ｘ）的最小值）页４共（页４第卷试）类史文（学数级年三高市埠蚌蚌埠市２０２２届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：题

号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＢＢＡＣＣＢＡＣＤＢＣＤ二、填空题：１３．－３４１４．４８１５．ｘ＋２ｙ－３＝０１６．２０２２三、解答题：１７．（１２分）解：（１）由正弦定理可得ｓｉｎＢｃｏｓＣ＋ｓｉｎＣｃｏｓＢ槡＝－３ｓｉｎＡｔａｎ（Ａ＋Ｃ）∴ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）槡＝－３ｓｉｎ

Ａｔａｎ（π－Ｂ）ｓｉｎＡ槡＝３ｓｉｎＡｔａｎＢ３分…………………………………………………………………∵０＜Ａ＜π，∴ｓｉｎＡ≠０，∴ｔａｎＢ＝槡３３，∵０＜Ｂ＜π，∴Ｂ＝π６；６分……………………………………………………………（２）∵Ｓ＝１２ａｃｓｉｎＢ＝槡９３２，∴ａ槡＝３３，９分………………

………………………………由ｂ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓＢ，得ｂ２槡＝２７＋３６－３６３×槡３２＝９，∴ｂ＝３．１２分……………………………………………………………………………１８（１２分）解：（１）延长ＡＢ到Ｍ点，使ＢＭ＝Ａ

Ｂ，连接ＣＭ，ＦＭ，∵ＥＦ∥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＭＦ∩平面ＡＢＣＤ＝ＡＭ，∴ＥＦ∥ＡＭ，∵ＡＭ＝２ＡＢ＝ＥＦ，∴四边形ＡＭＦＥ是平行四边形，∴ＡＥ∥ＭＦ３分…………………………………在△ＦＣＭ中，ＦＣ＝ＦＭ

＝１，ＣＭ槡＝２，∴ＦＣ２＋ＦＭ２＝ＣＭ２，∴∠ＣＦＭ＝９０°，即ＭＦ⊥ＣＦ∴ＡＥ⊥ＣＦ６分………………………………………………………………………）页４共（页１第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌（２）羡除ＡＢＣＤＥＦ是棱长为２的正四面体利用中截面ＡＢ

ＣＤ截下来的一半，故ＶＡＢＣＤＥＦ＝１２Ｖ正四面体＝１２×１３Ｖ正方体＝槡２３．９分……………∵Ｖ三棱锥ＢＣＤＥ＝Ｖ三棱锥Ｅ－ＡＢＤ，Ｖ三棱锥ＢＣＤＥ＝１２Ｖ三棱锥Ｂ－ＣＥＦ∴Ｖ三棱锥ＢＣＤＥ＝１４ＶＡＢＣＤＥＦ＝１４×槡２３＝槡２１２１２分……………………………………

…１９．（１２分）解：（１）由图可求出小学生２个月的阅读时间在［３０，４０）内的频率为０．２，２分……………故样本中，小学生阅读时间的平均数为５×０．０５＋１５×０．３＋２５×０．４＋３５×０．２＋４５×０．０５＝２４＜６０×０．５＝３０，故按活动规定，该校需要在小学部

增设阅读课．６分…………………………………（２）由图可求出小学生和初中生课外阅读时间不足１０小时的人数分别为３人和２人，记小学生３人为ａ１，ａ２，ａ３，初中生２人为ｂ１，ｂ２，从这５人中随机抽取３人一共有１０种，分别为（ａ

１，ａ２，ａ３），（ａ１，ａ２，ｂ１），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ３，ｂ１），（ａ１，ａ３，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ａ３，ｂ１），（ａ２，ａ３，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ３，ｂ１，ｂ２），其中至少２名小学生的包括７种

情况，所以所求事件的概率为７１０．１２分………………………………………………………２０（１２分）解：（１）定义域为（０，＋∞），ｆ′（ｘ）＝２ｘ－１ｘ，则ｆ′（１）＝１，２分……………………………ｆ（１）＝１，故切线方程

为ｙ－１＝ｘ－１，即ｘ－ｙ＝０４分………………………………………………………………………（２）（方法一）记Ｆ（ｘ）＝ｅｘ２－ｅｌｎｘ＋ｅｘ－ａｘ，由Ｆ（１）≥０，得ｅ－０＋ｅ－ａ≥０，即ａ≤２ｅ６分…当ａ≤２ｅ时

，由ｘ＞０，Ｆ（ｘ）≥ｅｘ２－ｅｌｎｘ＋ｅｘ－２ｅｘ，令Ｇ（ｘ）＝ｅｘ２－ｅｌｎｘ＋ｅｘ－２ｅｘ，则Ｇ′（ｘ）＝２ｅｘ－ｅｘ＋ｅｘ－２ｅ＝２ｅ（ｘ－１）＋（ｅｘ－ｅｘ），９分……………………………当ｘ∈（０，１）时，Ｇ′（ｘ）＜０；当ｘ∈（１，＋∞）时，Ｇ′（ｘ）＞０，所以Ｇ（ｘ）在

（０，１）单调递减，在（１，＋∞）单调递增，Ｇ（ｘ）≥Ｇ（１）＝０，即Ｆ（ｘ）≥Ｇ（ｘ）≥０综上可知，ａ≤２ｅ１２分………………………………………………………………（方法二）由条件，ｅｘ２－ｅｌｎｘ＋ｅｘ－ａｘ≥０，ｘ＞０，所以ａ≤ｅｘ２－ｅｌｎｘ＋ｅｘｘ，记Ｆ（ｘ）＝ｅｘ２－ｅｌｎｘ＋ｅｘ

ｘ，６分…………………………………………………………）页４共（页２第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌则Ｆ′（ｘ）＝（２ｅｘ－ｅｘ＋ｅｘ）·ｘ－（ｅｘ２－ｅｌｎｘ＋ｅｘ）ｘ２＝ｅ（ｘ２－１）＋（ｘ－１）ｅｘ＋ｅｌｎｘｘ２，９分………………………………………当

ｘ∈（０，１）时，Ｆ′（ｘ）＜０；当ｘ∈（１，＋∞）时，Ｆ′（ｘ）＞０，所以Ｆ（ｘ）在（０，１）单调递减，在（１，＋∞）单调递增，Ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝Ｆ（１）＝２ｅ，则实数ａ的取值范围为ａ≤２ｅ１２分…………………………………

……………２１．（１２分）解：（１）设直线ｌ方程为ｘ＝ｍｙ＋１，Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），联立直线ｌ与抛物线Ｃ的方程，ｘ＝ｍｙ＋１，ｙ２＝４ｘ{，消去ｘ，得ｙ２－４ｍｙ－４＝０，２分……………………………………

…………………故ｙ１ｙ２＝－４，又ｘ１ｘ２＝ｙ２１４·ｙ２２４＝（ｙ１ｙ２）２１６＝１所以ＯＡ→·ＯＢ→＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝－３，即ＯＡ→·ＯＢ→为定值－３．４分……………………………………………………………（２）设直线ＯＡ的方程为ｙ＝ｋｘ，由点Ａ在第一象限知，ｋ＞０，而ｋＯＡ·ｋＯＢ＝ｙ１ｙ２

ｘ１ｘ２＝－４，则直线ＯＢ的方程为ｙ＝－４ｋｘ，联立方程ｙ２＝４ｘ，ｙ＝ｋｘ{，得点Ａ（４ｋ２，４ｋ），同理求得点Ｂ（ｋ２４，－ｋ），８分…………………………………………………………设直线ＢＰ方程为ｙ＋ｋ＝ｋ（ｘ－ｋ２４）

，联立方程ｙ２＝４ｘ，ｘ＝１ｋｙ＋ｋ２４＋１{，得ｙ２－４ｋｙ－ｋ２－４＝０，该方程有一解为－ｋ，故另一解为－ｋ２－４－ｋ＝ｋ＋４ｋ，所以点Ｐ（ｋ２４＋４ｋ２＋２，ｋ＋４ｋ），１０分…………………………………………………ｋ２４＋４ｋ

２＋２≥２＋２＝４，当且仅当ｋ＝２时等号成立，所以Ｐ点横坐标的取值范围是［４，＋∞）．１２分……………………………………２２（１０分）解：（１）由题知点Ｐ的极径ρ＝４ｃｏｓπ６－π()３槡＝２３．所以点Ｐ的极坐标为槡２３，π()６，２分…………………

……………………………）页４共（页３第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌ＰＱ２＝ＯＰ２＋ＯＱ２－２ＯＰＯＱｃｏｓπ６＝１２故ＰＱ槡＝２３５分……………………………………………………………………（２）在直角坐标系中，ｘ＝ρｃｏｓθ

，ｙ＝ρｓｉｎθ，即ρｓｉｎθ－π()３＝１２ρｓｉｎθ－槡３２ρｃｏｓθ＝１２ｙ－槡３２ｘ，故曲线Ｃ１的直角坐标方程为：１２ｙ－槡３２ｘ＝ｄ，即槡３ｘ－ｙ＋２ｄ＝０．７分……………∵ρ＝４ｃｏｓ（θ－π３）＝２ｃｏｓθ槡＋２３ｓｉｎθ，∴ρ２＝２ρｃｏｓθ槡＋２３ρｓｉｎθ，即ｘ２＋ｙ２＝２

ｘ槡＋２３ｙ，故（ｘ－１）２＋（ｙ槡－３）２＝４．９分……………………………在直角坐标系中，曲线Ｃ是以Ｃ（１，槡３）为圆心，ｒ＝２为半径的圆，∴圆心Ｃ到直线Ｃ１的距离为ｄ０＝槡３·槡１－３＋２ｄ槡３＋１＝ｄ，由题意，ＰＭ的最小值为ｄ０－ｒ＝ｄ－２＝２，故ｄ＝±４

又ｄ＞０，所以ｄ的值为４１０分…………………………………………２３．（１０分）解：（１）若ｔ≤３，则对任意ｘ＞３，都有ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）＋２（ｘ－２）＋４（ｘ－ｔ）＝７ｘ－５－４ｔ，此时函数ｆ（ｘ）在（３，＋∞）上单调递增，满足条件若ｔ＞３，则３＜ｘ＜ｔ时，ｆ（ｘ）＝

（ｘ－１）＋２（ｘ－２）－４（ｘ－ｔ）＝－ｘ－５＋４ｔ，故此时函数ｆ（ｘ）在（３，ｔ）上单调递减，不满足条件．综上，实数ｔ的取值范围为（－∞，３］５分……………………………………………（２）由ｔ＞２，故：ｆ（ｘ）＝｜ｘ－１｜＋２｜ｘ－２｜＋４｜

ｘ－ｔ｜＝－７ｘ＋５＋４ｔ，ｘ≤１－５ｘ＋３＋４ｔ，１＜ｘ≤２－ｘ－５＋４ｔ，２＜ｘ≤ｔ７ｘ－５－４ｔ，ｘ＞�������ｔ①若ｘ≤１，则ｆ（ｘ）＝－７ｘ＋５＋４ｔ∈［－２＋４ｔ，＋∞）②若１＜ｘ≤２，则ｆ（ｘ）＝－５ｘ＋３＋４ｔ∈［－７＋４ｔ，－２

＋４ｔ）③若２＜ｘ≤ｔ，则ｆ（ｘ）＝－ｘ－５＋４ｔ∈［－５＋３ｔ，－７＋４ｔ）④若ｘ＞ｔ，则ｆ（ｘ）＝７ｘ－５－４ｔ∈（－５＋３ｔ，＋∞）综上可知，当ｘ＝ｔ时，函数ｆ（ｘ）取得最小值，最小值为：ｆ（ｔ）＝－５＋３ｔ故函数ｆ（ｘ）的

最小值为－５＋３ｔ．１０分………………………………………………（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分））页４共（页４第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com