【文档说明】安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷答案.docx，共(9)页，77.352 KB，由小赞的店铺上传

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淮北一中2022-2023学年度高一年级第一学期期末考试数学教师用卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是()A.4B.2C.14D.12【答案】B2

.已知角𝛼的终边过点(cos2,tan2)，则角𝛼为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C3.已知，，，则的大小关系为．()A.B.C.D.【答案】A解：由于函数𝑦=0.5𝑥在𝑅上是减函数，𝑦=𝑥0.

5在[0,+∞)上为增函数，所以1>0.60.5>0.50.5>0.50.6，所以1>𝑎>𝑏>0，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》𝑐=log0.60.5>log0.60.6=1，所以𝑏<𝑎<𝑐．故选A．4.已知sin(𝜃−𝜋4)=√33，则

sin2𝜃=()A.13B.−13C.2√23D.−2√23【答案】A5.已知𝑓(𝑥)={𝑥2+1,𝑥≥01,𝑥<0则满足不等式𝑓(3−𝑥2)>𝑓(2𝑥)的𝑥取值范围是()A.(−3,1)B.(−√3,−1)C.(−√3,1)D.(1,√3)【答案】C

6.关于𝑥的不等式𝑥2−2(𝑚+1)𝑥+4𝑚≤0的解集中恰有4个正整数，则实数𝑚的取值范围是()A.(52,3)B.[52,3)C.(−1,−12]D.(−1,−12]∪[52,3)【答案】B解：原不等式可化为(𝑥−

2)(𝑥−2𝑚)≤0，若𝑚⩽1，则不等式的解集是[2𝑚,2]，不等式的解集中不可能有4个正整数；所以𝑚>1，不等式的解集是[2,2𝑚]；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5，令5⩽2𝑚<6，解得52⩽𝑚<3；所以𝑚的取值范围是[52,3)．故选B．7.标准的围棋盘

共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列数据最接近33611000

052的是(1𝑔3≈0.477)()A.10−34B.10−35C.10−36D.10−37【答案】C解：lg33611000052=lg3361−lg1000052=361lg3−52×4≈361×0.477−52×4=−35.8，所以33611

000052≈10−35.8．即𝐶中10−36与其最接近，故选C．8.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑔(3𝑥+43𝑥+𝑚)，若函数𝑓(𝑥)的值域是𝑅，则𝑚的取值范围是()A.(−4,+∞)B.[−4,+∞)C.(−∞,−4)

D.(−∞,−4]【答案】D二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的有()A.命题“∃𝑥∈R,𝑥2−𝑥−2=0”的否定是”B.若命题“∃𝑥∈R，𝑥2+4𝑥+𝑚=0”为假命题，则实数𝑚的取值范围是(4,+∞)C.

若𝑎,𝑏,𝑐∈𝑅,则“𝑎𝑏2>𝑐𝑏2的充要条件是“𝑎>𝑐”D.“𝑎>1”是“1𝑎<1”的充分不必要条件【答案】ABD解：𝐴选项，命题“∃𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥−2=0”的否

定是“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥−2≠0”，故A正确；𝐵选项，因为命题“∃𝑥∈𝑅,𝑥2+4𝑥+𝑚=0”为假命题，所以命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥2+4𝑥+𝑚≠0”为真命题，所以𝛥=42−4𝑚<0，解得：𝑚>4，所以实数𝑚的取值范围是(4,+∞)

，故B正确；𝐶选项，当𝑏=0时，由𝑎>𝑐⇏𝑎𝑏2>𝑐𝑏2，故C错误；𝐷选项，因为1𝑎<1⇔1−𝑎𝑎<0⇔𝑎(𝑎−1)>0，解得：𝑎>1或𝑎<0，因为{𝑎|𝑎>1}⫋{𝑎|𝑎>1或�

�<0}，所以“𝑎>1”是“1𝑎<1”的充分不必要条件，故D正确．故选ABD10.定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)，对任意的𝑥1,𝑥2∈(−∞,2)，都有(𝑥1−𝑥2)[𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)]>0，且函数𝑦=𝑓(𝑥+2)为偶函数，则下列说法正确的是()A.𝑦=

𝑓(𝑥−2)关于直线𝑥=4对称B.𝑦=𝑓(𝑥+2)关于直线𝑥=2对称C.𝑓(1)>𝑓(𝜋)D.对∀𝑥∈𝑅,𝑓(𝑥)≤𝑓(2)恒成立【答案】𝐴𝐶解：因为𝑦=𝑓(𝑥+2)为偶函数，则𝑦=𝑓(𝑥+2)关于𝑦轴

对称，故𝑦=𝑓(𝑥)关于𝑥=2对称，𝑦=𝑓(𝑥−2)关于直线𝑥=4对称，即A正确，B错误；又对任意的𝑥1,𝑥2∈(−∞,2)，都有(𝑥1−𝑥2)[𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)]>0，所以函数𝑓(𝑥)在(−∞,2)上单调递增，又

𝑓(𝑥)关于𝑥=2对称，所以函数𝑓(𝑥)在(2,+∞)上单调递减，但是题目没有给出𝑓(2)的值，所以D错误；根据对称性可知𝑓(𝜋)=𝑓(4−𝜋)，所以𝑓(1)>𝑓(4−𝜋)=𝑓(𝜋)，故C正确．故选AC．11.下列

各式中，值为12的有()A.sin5π12sinπ12B.sin173∘cos23∘+sin83∘cos67∘C.tan22.5∘1−tan222.5∘D.1(1+tan22∘)(1+tan23∘)【答案】BCD12.已知函数𝑓(𝑥)={𝑙𝑜𝑔2(−𝑥),𝑥<

0𝑥−2,𝑥≥0，若函数𝑔(𝑥)=𝑎−|𝑓(𝑥)|有四个零点𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，且𝑥1<𝑥2<𝑥3<𝑥4，则下列正确的是()A.𝑎的范围(0，2]B.𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4的范围(−∞，2)C.𝑎𝑥1𝑥2+𝑥3+𝑥4𝑎的取值范围[

4,+∞)D.𝑎𝑥3的范围[0,1)【答案】AC解：函数𝑔(𝑥)=𝑎−|𝑓(𝑥)|有四个零点𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，转化为：函数𝑦=|𝑓(𝑥)|与函数𝑦=𝑎有4个交点，作出𝑦=|𝑓(𝑥)|的图象，可知：

𝑥3与𝑥4关于𝑥=2对称，根据图象可得𝑥1𝑥2=1，𝑥3+𝑥4=4，要有4个交点，则0<𝑎≤2；则𝑎𝑥1𝑥2+𝑥3+𝑥4𝑎=𝑎+4𝑎，令𝑦=𝑎+4𝑎，(0<𝑎≤2)，根据对勾函数的性质，函数𝑦=𝑎+4𝑎在𝑎∈

(0,2]上是单调递减函数，∴当𝑎=2时，函数𝑦=𝑎+4𝑎取得最小值，𝑦𝑚𝑖𝑛=4，则𝑎𝑥1𝑥2+𝑥3+𝑥4𝑎的取值范围是[4,+∞)，三、填空题（本大题共8小题，共40.0

分）13.函数𝑓(𝑥)=log2(tan𝑥−√3)的定义域为．【答案】{𝑥|𝜋3+𝑘𝜋<𝑥<𝜋2+𝑘𝜋,𝑘∈𝐙}，14.正数𝑎，𝑏满足9𝑎+1𝑏=2，若𝑎+𝑏≥𝑥2+2𝑥对任意正数𝑎，𝑏恒成立，则实数𝑥的取值范围是．【答案】[−4,2]解：

∵𝑎，𝑏均为正数，∴𝑎+𝑏=12(𝑎+𝑏)(9𝑎+1𝑏)=12(10+𝑎𝑏+9𝑏𝑎)≥12(10+2√𝑎𝑏⋅9𝑏𝑎)=8，当且仅当𝑎=3𝑏时等号成立，∴𝑎+𝑏≥𝑥2+2𝑥对任意正数𝑎，𝑏恒成立，即为𝑥2+2𝑥≤

8恒成立，∴−4≤𝑥≤2，即实数𝑥的取值范围是[−4,2]．故答案为：[−4,2]．15.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎2−1的两个零点都在(−2,4)内，则实数𝑎的取值范围为．【答案】(−1,3)解：因为函数𝑓(𝑥)=𝑥

2−2𝑎𝑥+𝑎2−1的两个零点都在(−2,4)内，所以{𝛥>0,𝑓(−2)>0,𝑓(4)>0,−2<𝑎<4,即{4𝑎2−4(𝑎2−1)>0,4+4𝑎+𝑎2−1>0,16−8𝑎+𝑎2−1>0,−2<𝑎<4,解得−1<𝑎<3，所以𝑎的取值范围为(−1,3)，

16.已知函数𝑓(𝑥)={4sin(𝜋𝑥),𝑥∈[0,2]12𝑓(𝑥−2),𝑥∈(2,+∞)，则方程𝑓(𝑥)−12𝑥=0的根的个数为．【答案】4解：方程𝑓(𝑥)−12𝑥=0的

根的个数，即函数𝑦=𝑓(𝑥)与函数𝑦=12𝑥的图象交点个数，在同一坐标系中作出两个的图象，如下：由图象可知，方程𝑓(𝑥)−12𝑥=0的根的个数为4．故答案为：4四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知：集合𝑀={𝑥∈𝑅|𝑥2−3𝑥+2⩽0},集合𝑁={𝑥∈𝑅|𝑚+1⩽𝑥⩽3−2𝑚}．(1)若“𝑥∈𝑀”是“𝑥∈𝑁”的充分不必要条件，求𝑚的取值范围．(2)若𝑀∪𝑁

=𝑀，求𝑚的取值范围．【答案】解：(1)𝑀={𝑥|1⩽𝑥⩽2}，因为“𝑥∈𝑀”是“𝑥∈𝑁”的充分不必要条件，所以𝑀⫋𝑁．即：{𝑚+1≤13−2𝑚≥2⇒{𝑚≤0𝑚≤12,(等号不能同时取)，所以𝑚≤0，故𝑚的取

值范围为{𝑚|𝑚⩽0}．(2)因为𝑀∪𝑁=𝑀,所以𝑁⊆𝑀，①当𝑁=∅时：𝑚+1>3−2𝑚，所以𝑚>23;②当𝑁≠∅时：{𝑚+1≤3−2𝑚𝑚+1≥13−2𝑚≤2⇒{𝑚≤23𝑚≥0𝑚≥12，即12⩽𝑚⩽23，综上可

得：𝑚的取值范围为{𝑚|𝑚⩾12}．18.已知𝑓(𝛼)=sin(2𝜋−𝛼)cos(𝜋+𝛼)cos(𝜋2−𝛼)cos(11𝜋2−𝛼)sin(3𝜋−𝛼)cos(𝜋2+𝛼)sin(9𝜋2+𝛼)+cos

(2𝜋−𝛼)．(1)化简𝑓(𝛼)；(2)若𝑓(𝛼)=√105，求1sin𝛼+1cos𝛼的值．【答案】解：(1)𝑓(𝛼)=𝑠𝑖𝑛(2𝜋−𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋2−𝛼)𝑐𝑜𝑠(11𝜋2−𝛼)𝑠𝑖

𝑛(3𝜋−𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)𝑠𝑖𝑛(9𝜋2+𝛼)+𝑐𝑜𝑠(2𝜋−𝛼)=−sin𝛼(−cos𝛼)sin𝛼(−sin𝛼)sin𝛼(−sin𝛼)cos𝛼+co

s𝛼=sin𝛼+cos𝛼；(2)∵𝑓(𝛼)=𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=√105，∴1+2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=25，∴𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=−310，∴1𝑠𝑖𝑛𝛼+1𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠�

�𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=√105−310=−2√103．19.(1)设0<𝛽<𝛼<𝜋2，且cos𝛼=17,cos(𝛼−𝛽)=1314,求角𝛽的值；(2)已知tan𝛼=23，且sin(2𝛼

+𝛽)=32sin𝛽，求tan(𝛼+𝛽)的值．【答案】解：(1)∵0<𝛽<𝛼<𝜋2，且𝑐𝑜𝑠𝛼=17,𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝛽)=1314，∴𝑠𝑖𝑛𝛼=√1−149=4√37，𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝛽)=√1−169196=

3√314，𝑐𝑜𝑠𝛽=𝑐𝑜𝑠[𝛼−(𝛼−𝛽)]=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝛽)+𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝛽)=12，又因为0<𝛽<𝛼<𝜋2，所以𝛽=𝜋3;(2)由𝑠𝑖𝑛(2𝛼+𝛽)=32𝑠𝑖𝑛𝛽得𝑠𝑖𝑛[𝛼+(

𝛼+𝛽)]=32𝑠𝑖𝑛[(𝛼+𝛽)−𝛼]，则2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝛽)+2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽)=3𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽)𝑐𝑜𝑠𝛼−3𝑐�

�𝑠(𝛼+𝛽)𝑠𝑖𝑛𝛼，即有𝑡𝑎𝑛(𝛼+𝛽)=5𝑡𝑎𝑛𝛼=103．20.已知函数𝑓(𝑥)=2sin(2x-𝜋3)+1.(1)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和对称中心；(2)若任意的𝑥ϵ[π4，π2]，恒有|𝑓(𝑥)+m|≤2，求m的范围。【

答案】(1)T=π，对称中心(𝑘𝜋2+𝜋6,1)(2)mϵ[−4，−1]21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛(√1+𝑥2+𝑘𝑥)是奇函数,且𝑓(1)<𝑓(−1)．(1)求实数k的值；(2)若对任意的𝜃∈(−𝜋2,�

�2)，不等式𝑓(𝑘)+𝑓(cos2𝜃−2sin𝜃)≤0有解，求实数𝑘的取值范围．【答案】(1)k=-1(2)函数𝑓(𝑥)在𝑅上是减函数．由𝑓(cos2𝜃−2𝑠𝑖𝑛𝜃)+𝑓(𝑘)≤0，即𝑓(𝑘)≤−𝑓(cos2𝜃−2𝑠𝑖𝑛𝜃)=𝑓(−cos

2𝜃+2𝑠𝑖𝑛𝜃)，因为𝑓(𝑥)在𝑅上是减函数，所以𝑘≥−cos2𝜃+2𝑠𝑖𝑛𝜃，对任意的𝜃∈(−𝜋2,𝜋2)有解，即𝑘≥sin2𝜃+2𝑠𝑖𝑛𝜃−1=(𝑠𝑖𝑛𝜃+1)2−2，𝜃∈(−𝜋2,𝜋2)有解，由𝜃∈(−𝜋2,𝜋2)，则𝑠�

�𝑛𝜃∈(−1,1)，所以(𝑠𝑖𝑛𝜃+1)2−2∈(−2,2)，所以𝑘>−2，故得实数𝑘的取值范围(−2,+∞)．22.若函数𝑓(𝑥)对于定义域内的某个区间𝐼内的任意一个𝑥，满足𝑓(−�

�)=−𝑓(𝑥)，则称函数𝑓(𝑥)为𝐼上的“局部奇函数”；满足𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，则称函数𝑓(𝑥)为𝐼上的“局部偶函数”.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑘·2−𝑥，其中𝑘为常数．(1)若𝑓(𝑥)

为[−3,3]上的“局部奇函数”，当𝑥∈[−3,3]时，求不等式𝑓(𝑥)>32的解集；(2)已知函数𝑓(𝑥)在区间[−1,1]上是“局部奇函数”，在区间[−3,−1)∪(1,3]上是“局部偶函数”，𝐹(𝑥)={𝑓(𝑥),𝑥∈[−1,1]𝑓(𝑥),𝑥∈[−3,−1)∪(1,

3]．(ⅰ)求函数𝐹(𝑥)的值域；(ⅱ)对于[−3,3]上的任意实数𝑥1，𝑥2，𝑥3，不等式𝐹(𝑥1)+𝐹(𝑥2)+5>𝑚𝐹(𝑥3)恒成立，求实数𝑚的取值范围．【答案】解：(1)若𝑓(𝑥)为[−3,3]上的“局部奇函数”，则𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，

即2−𝑥+𝑘⋅2𝑥=−(2𝑥+𝑘⋅2−𝑥)，整理可得(𝑘+1)(2𝑥+2−𝑥)=0，解得𝑘=−1，即𝑓(𝑥)=2𝑥−2−𝑥，当𝑥∈[−3,3]时，不等式𝑓(𝑥)>32，即为2(2𝑥)2−3⋅2𝑥−2>0，可得2𝑥>2，即𝑥>1，则原不等式的

解集为(1,3]；(2)(ⅰ)𝐹(𝑥)={2𝑥−2−𝑥,𝑥∈[−1,1]2𝑥+2−𝑥,𝑥∈[−3,−1)∪(1,3],令𝑡=2𝑥，则𝑦=𝑡−1𝑡在[12,2]递增，当𝑥∈[−1,1]时，𝐹(𝑥)∈[−32,32]；因为𝑦=𝑡+1𝑡在(2,8]

递增，所以𝑥∈(1,3]时，𝐹(𝑥)∈(52,658]；又因为𝑓(𝑥)在[−3,−1)∪(1,3]为“局部偶函数”，可得𝑥∈[−3,−1)∪(1,3]时，𝐹(𝑥)∈(52,658]；综上可得，𝐹(𝑥)的值域为[−32,32]∪(52，658]；(ⅱ)对于[−3,3]上的任意实

数𝑥1，𝑥2，𝑥3，不等式𝐹(𝑥1)+𝐹(𝑥2)+5>𝑚𝐹(𝑥3)恒成立，当𝑚>0时，可得2𝐹(𝑥)𝑚𝑖𝑛+5>𝑚𝐹(𝑥)𝑚𝑎𝑥，即有2×(−32)+5>658𝑚，解得0<𝑚<1665；当𝑚=0时，显然符合题意；当𝑚<0时，可得2

𝐹(𝑥)𝑚𝑖𝑛+5>𝑚𝐹(𝑥)𝑚𝑖𝑛，即有2×(−32)+5>−32𝑚，解得−43<𝑚<0，综上𝑚的取值范围是(−43,1665).