【文档说明】四川省宜宾市兴文县第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析 .docx，共(17)页，916.398 KB，由管理员店铺上传

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兴文二中2023年秋期高一第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.已知集合1,2,3,6A=，|24xBx=，则AB=（）A.6B.3,6C.1,2D.2,3,6【答案】B【解析】【分析】解对数不等式求得集合B，由此求得两个集合的交集.【详解】由2224x=得|2Bxx=，所以3

,6AB=I.故选：B【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数不等式的解法.2.已知幂函数()yfx=的图象经过点()8,2，则()27f的值为（）A.3B.33C.9D.93【答案】A【解析】【分析】根据题意设幂函数()a

fxx=，求出的值，写出函数解析式，再计算(27)f的值．【详解】解：设幂函数()afxx=的图象经过点(8,2)，则82a=，13a=，()13fxx=，13(27)273f==．故选：A．3.函数26ln(1

)xxyx−++=−的定义域是（）A.[2,3]−B.(1,3]C.[2,2)(2,3]−D.(1,2)(2,3]【答案】D【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可．【详解】由题意260

1011xxxx−++−−，解得12x或23x．故选：D．4.若不等式220axbx++的解集是1123xx−，则ab−=A.4−B.14C.10−D.10【答案】C【解析】【分析】由题意可知方程220axbx++=的根为11,23−，结合根与系数的关系得

出12,2ab=−=−，从而得出ab−的值.【详解】由题意可知方程220axbx++=的根为11,23−由根与系数的关系可知，11112,2323baa−+=−−=解得12,2ab=−=−即12210ab−=−+=−故选：C【点睛】本题主要考查了根据一元二次不等式的解集求参数的值，属于中档题.5

.某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌､跳舞､书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜

欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）A.27B.23C.25D.29【答案】A【解析】【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书

法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5211043227++++++=.故选

：A6.若a＞0,b＞0,a＋b＝1,则11ab+的最小值为A.14B.12C.2D.4【答案】D【解析】【分析】利用a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵a+b=1，∴11ab+=（a+b）（

11ab+）=2+（baab+）≥4，当且仅当a=12，b=12时取等号．∴11ab+的最小值4．故选D．【点睛】熟练“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．7.17世纪初，约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明

了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，经常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会

改变数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算，据此可判断数1022(取lg20.3010)的位数是（）A.108B.109C.308D.309【答案】D【解析】【分析】根据题意，选令1022N=，再两边取对数化简、计算、分析后就

可以确定其位数.【详解】记1022N=.因为1021024=，所以1021024lglg2lg21024lg210240.3010308.224N====，于是()308.2243083091010,10N=，又因为30810是一个309位数，30910是最小的310位数，且N为整数，

所以数1022的位数是309.故选：D.【点睛】方法点睛：事实上，任何一个正实数N都可以表示成10(110,)nNaan=Z„形式，此时lglg(0lg1)Nnaa=+„).当0n时，N是1n+位数.8.已知函数()()4,2xfxxgxax=+

=+，若11,22x，2[1,3]x，使得()()12fxgx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.2aB.2aC.4a−D.4a−【答案】C【解析】【分析】由题意得：()()12minmax

fxgx，利用函数的单调性分别求得()1min4fx=，()2max8gxa=+，代入不等式即可求得答案.【详解】由题意得：()()12minmaxfxgx，∵'24()10fxx=−对1,22x

恒成立，∴()fx在1,22单调递减，∴()1min4fx=；的∵()2xgxa=+在[1,3]单调递增，∴()2max8gxa=+，∴484aa+−.故选：C.【点睛】本题考查简易逻辑中“任意”问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求

解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.“不等式20xxm−+在R上恒成立”的一

个充分不必要条件是（）A.14mB.01mC.m>2D.1m【答案】CD【解析】【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式20xxm−+在R上恒成立”，所以等价于二次方程的20xxm−+=判别式140m=−，即14m.所以

A选项是充要条件，A不正确；B选项中，14m不可推导出01m，B不正确；C选项中，m>2可推导14m，且14m不可推导m>2，故m>2是14m的充分不必要条件，故C正确；D选项中，1m可推导1>4m，且1>4m不可推导1m，故>1m是14m的充分不必要条件，故D正确

.故选：CD.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不

充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．10.若log2log2ab，则下列结论可能成立的是（）A.01abB.01baC.1abD.01ab【答案】BCD【解析】【分析

】分log2a与log2b同正、同负和异号三种情况讨论即可.【详解】若log2a与log2b同号，则由log2log2ab得2211loglogab，即22loglogba，∴ba，当log2a与

log2b同为正时，1ba，故C正确；当log2a与log2b同为负时，01ba，故A错，B正确；若log20log2ab，则01ab，故D正确．故选：BCD.11.已知第一象限的点,Pxy（）在直线

22xy+=上，则下列正确的是（）A.lnlnln2xy+−B.24xyx+C.2242xy+D.424xy+【答案】ABD【解析】【分析】由题意，明确,xy的取值范围，对于A,B,C，采用作差法，可得答案，对于D，根据基本不等式，可得答案.【详解】由题意，0,0xy，且2

2yx=−，则220x−，即1x，对于A，()()()221lnlnln2ln2ln222ln44ln412xyxyxxxxx++==−=−=−−+，由01x，根据二次函数的性质，21ln41ln102x−−+=，故A正确

；对于B，24xyx+−224xyxyxy+−=()()2222422xxxxxy+−−−=29124xxxy−+=()2320xxy−=，故B正确；对于C，2242xy+−()224222xx=+−−2882xx=−+()22210x=

−，故C错误；对于D，2242242222224xyxyxyxy++===，当且仅当2xy=，即1=2x时等号成立，故D正确.故选：ABD.12.已知定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：①Rx，()()fxfx−=；②1x，)20,x+，当12

xx时，()()12120fxfxxx−−；③()10f−=．则下列选项成立的是（）A()()34ff−−B.若()()13fmf−，则()2,4m−C.若()0fxx，则()()1,01,x−+D.Rx，Rm，使得()fxm【答案】BCD【

解析】【分析】根据题意可函数为偶函数，在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增，()10f−=，()10f=，作出大致函数图象，结合图象逐一判断即可．【详解】解；因为函数()fx定义在R上函数，所以由①：R

x，()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，又因为由②知：1x，)20,x+，当12xx时，()()12120fxfxxx−−，所以函数()fx在)0,+上单调递增，所以函数()fx在(,0)−上单调递减，又因为()10f−=，所以()10f=，作出函数的大

致图象，如图所示：对于A：因为函数()fx在(),0−上单调递减，因此()()34ff−−，故A错误；对于B：因为定义在R上的偶函数()fx在(0,)+上单调递增且连续，且()()13fmf−，.的所以13m−

，即313m−−，解得24m−，即()2,4m−，故B正确；对于C、因为()10f−=，()10f=，因为函数()fx为偶函数，在(0,)+单调递增，所以由()0fxx0()0xfx或0()0xfx，解得10x−或1x，即()()1,0

1,x−+，因此C正确；对于D、由C知(0)f是函数()fx的最小值，因此Rx，(0)Rmf，使得()fxm，因此D正确，故选：BCD．第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数2

()31xfxa+=−过定点M的坐标为__________．【答案】(2,2)−【解析】【分析】利用01a=代入可得定点M的坐标．【详解】令20x+=，解得2x=−，则()2312f−=−=，即定点M的坐标为()2,2−故答案

为：()2,2−14.若“xR，使得2210xmx−+”是假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】22,22−【解析】【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.【详解】因为“xR，使得2210xmx−+”是假命题，所以“xR，使得2210xm

x−+”是真命题，所以280m=−，解得22,22m−，故答案为:22,22−.15.已知函数()3123fxxxx=++−，若()4ft=，则()ft−=_________.【答

案】10−【解析】【分析】利用奇函数的性质即可.【详解】设()312gxxxx=++，则()()ftgt=−=34，则()7gt=因为()31()2()()gxxxgxx−=−+−+=−−，所以()()gtgt−=−=−7，

则()()37310ftgt−=−−=−−=−.故答案为：10−16.已知函数()2211()21xxfxxx−=−，，函数()yfxa=−有四个不同的零点1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则123422xxxx+=+________.【答案】12##0.5【解析】

【分析】将函数()yfxa=−的零点问题转化为()yfx=的图象与直线ya=有四个交点问题，求解即可.【详解】()yfxa=−有四个不同的零点1x，2x，3x，4x，即方程()fxa=有四个不同的解，即()yfx=的图象与直线ya=有四个

交点．在同一平面直角坐标系中分别作出()yfx=与ya=的图象，如图所示，由二次函数的对称性可得，344xx+=.因为112x−=221x−，所以12x+222x=，故12342212xxxx+=+.故答案为：12.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．17.（1）计算：()()132432161223281++−；（2）已知25abm==，且112ab+=，求m的值．【答案】（1）143；（2）10【解析】【分析】（1）根据指数运算和根式运算法则进

行计算；（2）将指数式和对数式互化，结合换底公式和对数运算法则进行计算.【详解】（1）()()13143142243231621223212232813++−=++−

()22141222323423333=++−=++−=；（2）因为250abm==，所以25log,logambm==，由换底公式可得：11log2,log5mmab==，因为112ab+=，所以log2log5log102mmm+==，

则210m=，因为0m，所以10m=.18.已知集合2|320Axxx=−+=，22|2(1)(5)0Bxxaxa=−++−=．（1）若2AB=，求实数a的值；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）1a=−

或5a=；（2）3a−．【解析】【分析】（1）由2B解方程求出a的值，再检验1a=−或5a=时2AB=是否成立，从而得出实数a的值；（2）由ABB=得出BA，结合子集的定义得出B可能为，1，2，1,2，分别讨论这四种情况，得出实数a的取值范围．【详解】（1）∵

2AB=，∴2B，即2222(1)250aa−++−=，解得1a=−或5a=.当1a=−时，2|402,2Bxx=−==−，1,2A=，满足2AB=当5a=时，2|122002,10Bxxx=−+==，满足2

AB=∴所求实数a的值是1a=−或5a=．（2）∵ABB=，∴BA，即B可能，1，2，1,2当B=时，224(1)4(5)0aa=+−−，解得3a−当集合B中只有一个元素时，224(1)4

(5)0aa=+−−=，解得3a=−，此时2|4402Bxxx=++==−，即集合B不可能为1或2当1,2B=时，由根与系数的关系可知22(1)352aa+=−=方程组无解，则B不可能为1,2∴所求实数a的取值范围是3a−．

【点睛】关键点睛：解决问题二的关键在于由交集运算ABB=，推理得出BA，在判断B不可能为1,2时，主要是根据根与系数的关系，列出方程组，由方程组无解进行判断.19.已知函数2()21fxaxbxa=++−，a，bR.（1）是否存在a，b，使不

等式()0fx的解集为(3,1)−−?说明理由.（2）若13ba=−，求不等式()0fx的解集.【答案】（1）不存在，理由见解析.（2）答案见解析.【解析】为【分析】（1）由不等式的解集，结合一元二次不等式与二次函数及方程的关系

有41230baaa=−=，进而判断是否存在a，b.（2）讨论参数a的范围，应用一元二次不等式的解法求解集即可.【小问1详解】要使()0fx的解集为(3,1)−−，即0a且2210axb

xa++−=的两个解为3,1−−，∴4123baa−=−−=，可得14ab=−=−，显然与0a矛盾.∴不存在a，b，使不等式()0fx的解集为(3,1)−−.【小问2详解】由题设，2()(13)21(12)(1)0fxaxaxaaxax=+−+−=+−−

，∴当a<0时有121a−，即112xa−；当0a=时，1x；当01a时有121a−，即12xa−或1x；当1a=时有121a−=，即xR；当1a时有121a−，即1x或12xa−；20.已知函数(

)131xafx=++为奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()fx在R上的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意的2,2x−，不等式()()22210ftxtft−+−恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）2a=−（2）增函数，

证明见解析（3）11,33−【解析】【分析】（1）定义域R的奇函数满足()00f=，求出a的值并用奇函数定义验证.（2）用定义证明函数的单调性.（3）不等式()()22210ftxtft−+−利用奇偶性和单调性化简，得

到关于x的不等式，设()231gxtxt=−+−，利用函数的性质求解即可.【小问1详解】函数()yfx=为奇函数，xR.()0102af=+=，解得2a=−，()2131xfx=−+当2a=−时，()()11313122xxfxfx−−=−=−+=−++，经检验符合题意，故2a=−.【小问2详

解】()2131xfx=−+是R上的增函数.任取12,Rxx且12xx.()()()()()211212212332231313131xxxxxxfxfx−−=−=++++.12033xx，21330xx−，1310x+，2310x+，()()

210fxfx−即()()21fxfx，()fx\是R上的增函数.【小问3详解】()fx是R上的奇函数，且在R上单调递增.故()()()2222112ftxtftft−−−=−2212txtt−−即

：2310txt−+−令()231gxtxt=−+−，则对()2,2,0xgx−恒成立.()()20,20,gg−即223210,3210,tttt+−−−解得：1133t−.实数t的取值范围为11,33−.21.杭州亚运会田

径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练

，假设其稳定阶段作速度为130km/hv=的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1112Qtv=（1t表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为223010vt=−的减速运动（2t表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千

克体重消耗体力22222,1tvQt=+已知该运动员初始体力为010000,QkJ=不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数()Qt；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值

为多少?【答案】（1）()100003600,0148004001200,14ttQtttt−=++（2）2t=时有最小值，最小值为5200kJ.【解析】【分析】（1）先写出速度v关于时间t的函数，进而求出剩余体力Q关于时间t的函数；的（2）分

01t和14t两种情况，结合函数单调性，结合基本不等式，求出最值.【小问1详解】由题可先写出速度v关于时间t的函数()()30,0130101,14tvttt=−−，代入1ΔQ与2ΔQ公式可得()()

()1000060230,016012301016400,1411ttQttttt−=−−−−−+解得()100003600,0148004001200,14ttQtttt−=++；【小问2详解】①稳

定阶段中()Qt单调递减，此过程中()Qt最小值()()min16400kJQtQ==；②疲劳阶段()48004001200(14)Qtttt=++，则有()480040012004002120048005200kJQttt=++

+=，当且仅当48001200tt=，即2t=时，“=”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ，由于52006400，因此，在2ht=时，运动员体力有最小值5200kJ.22.若()()()(log2log30aafxxaxaa=+++且)

1a．（1）判断函数()fx的单调性（不必证明）；（2）当01a时，若()1fx≤在()0,+上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当2a=时，若函数()fx在区间,mn（其中06mn）上的值域为(

)()log,logaapmpn，求实数p的取值范围．【答案】（1）当1a时，()fx单调递增；当01a时，()fx单调递减；（2）1,16；（3）()1046,20+.【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性可分类得

到结果；（2）将问题转化为()22560gxxaxaa=++−在()0,+上恒成立，通过分析二次函数的图象可知只需()00g即可满足题意，由此构造不等式求得a的范围；（3）将问题转化为()()21024hxxpx=+−+在()

0,6上有两个不等实根，通过分析二次函数的图象得到不等式组，由不等式组可求得p的范围.【详解】（1）由复合函数单调性的判断可知：当1a时，()log2ayxa=+与()log3ayxa=+均单调递增，()fx\单调递增；当01a时，()l

og2ayxa=+与()log3ayxa=+均单调递减，()fx\单调递减.（2）当01a时，由（1）知：()fx单调递减；()()()()22log23log561aafxxaxaxaxa=++=++，22

56xaxaa++，即22560xaxaa++−在()0,+上恒成立，令()2256gxxaxaa=++−，则()gx为开口方向向上，对称轴为502xa=−的二次函数，若()0gx在()0,+上恒成立，则只需()2060gaa=−，解得：0a（舍）或

16a，实数a的取值范围为1,16.（3）由（1）知：当2a=时，()fx单调递增，()()()()loglogaafmpmfnpn==，即2210241024mmpmnnpn++=++=，()()22102401

0240mpmnpn+−+=+−+=，则可将问题转化为()()21024hxxpx=+−+在()0,6上有两个不等实根；()()()()210960100620240636610240pphhp=−−−−==+−+，解得：1046

20p+，实数p的取值范围为()1046,20+.【点睛】思路点睛：本题考查了函数中的恒成立和根据值域求参数范围的问题，解题关键是能够将两个问题都转化为二次函数图象与性质的分析问题，通过分析所需的二次函数图象得到不等关系，进而由不等关系求得参数范围.

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