【文档说明】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案.doc，共(4)页，939.500 KB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2020-2021学年第二学期第二次月考高一年级数学试卷出题人：审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔

填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄

皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数1zi=−，则复数z的虚部为（）A．1B．1−C．i−D．i2．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成

的几何体为（）A．一个球B．一个球中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球中间挖去一个棱柱3．已知向量()()2332ab==，，，，则|–|ab=（）A．2B．2C．52D．504.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c．若2ab=，1sin3A=，则sinB=（）A．23B．73C．26D．3465．两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（）A．两个角均为锐角B．一个角为0度，一个角为90度C．两个角均为0度D．两个角均为90度6．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A

．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°7.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝()A.3B.4C.5D.68．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个

正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（）A．B．C．D．9.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若n，l，mn⊥，ml⊥，则m⊥B．若//ml，//l，则//mC．

若mn⊥，nl⊥，l⊥，则m⊥D．若//m，n⊥，//，则mn⊥10.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为29cm2半圆形，则该冰激凌的体积为（）A．31893cm8+B．39183cm8

+C．3993cm4+D．3963cm4+11.已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A．3B．32C．1D．3212.如图，矩形ABCD中，22==ADAB，E为边AB的中点，将ADE△沿直线DE翻折成DE

A1△（点1A不落在底面BCDE内），若点M在线段CA1上（点M不与1A，C重合），则在ADE△翻折过程中，以下命题正确的是（）A．存在某个位置，使CADE1⊥B．存在点M，使得⊥BM平面DCA1成立C．不存在点M，使得//BM平面DEA1成立D．四棱锥BCDEA−1

体积的最大值为42第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是____．1AMDABEC14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则直线BC1与侧面ACC1A1所成的角大小是____.

15.如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，则塔高AB＝___

_____m.16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知向量()1,2a=r，()3,bx=r，()2,cy=，且//abrr，ac⊥．（1）求b与c；（

2）若2mab=−，nac=+，求向量m，n的夹角的大小．18.（12分）如图，在正四棱锥PABCD−中，已知侧棱和底面边长都等于2，E是AB的中点．（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求异面直线PE

与BC所成角的余弦值．19.（12分）已知函数()()sin0,0,22fxAxA=+−的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式．（2）写出()fx的单调递增区间．20.（12分

）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，3sincosabAaB=−.（1）求角B的值；（2）若b=2,ABC的面积为3，求边a,c．21.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，22ABAD==，3PDBDAD==，且PD⊥底面ABCD．（1）证明

：BC⊥平面PBD；（2）求A到平面PBC的距离．22.（12分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1,2,,ABADEF==分别为1,ADAA的中点，Q是BC上一个动点，且(0)BQQC=.（1）当1=时，求证：平面

BEFP平面1ADQ；（2）是否存在，使得BDFQ⊥？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.长春外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高二年级数学试题答案一、选择题DPABEC1.B2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.D二、填空

题41.13）（或306.143216.002.15三、解答题17.（1）()3,6b=，()2,1c=−；（2）34．解：（1）由//ab得230x−=，解得6x=，由ac⊥得1220y+=，解得1y=−，∴()3,6b=，()2,1c=−；（

2）由（1）知，()212mab=−=−−，，()31nac=+=，，∴cos,mnmnmn=()1321221491−+−==−++，∴向量m，n的夹角为34．18.（1）在正方形ABCD中，AB//CD,PCD,CDPCD,AB平面平面所以AB//平面PCD(2)如

图，去CD中点F，连接EF，PF，所以EF//BC.所以PEF就是异面直线PE与BC所成的角.，即所求所以中在3331cos.3PFPE2,EF,PEF=====PEF19．（1）()2sin84fxx

=+；（2）166,162kk−+，kZ．解：（1）易知2A=，()42216T=−−=，∴28T==，∴()2sin8fxx=+，将点()2,0−代入得si

n04−+=，4k−+=，kZ，∴4k=+，kZ，∵22−，∴4=，∴()2sin84fxx=+；（2）由222842kxk−+++，kZ，解得166162kxk−+，kZ，∴()fx的

递增区间为166,162kk−+，kZ．20.（1）3B=；（2）2ac==.解（1）3sincosabAaB=−，由正弦定理可得sin3sinsinsincosABAAB=−.又sin0,3

sincos1ABB−=，由辅助角公式得12sin1,sin662BB−=−=.50,666BB−−，,663BB−==.（2）ABC的面积为3，1sin32acB=，由（Ⅰ）知,43acB==.又2b

=，由余弦定理得2222cosbacacB=+−，即2222424cos,83acac=+−+=，又4,2acac===.21.（1）证明：∵222ADBDAB+=，∴ADBD⊥，∵//ADBC，∴BC

BD⊥.又∵PD⊥底面ABCD，∴PDBC⊥.∵PDBDD=，∴BC⊥平面PBD.（2）解：,PDABCDBDABCD⊥平面平面，PDBD⊥.226PBPDBD=+=.由（1）BC⊥平面PBD，又PB平面PBD，BCPB⊥.11616222PBCSBCPB=

==.又1332222ABCS==，设A到平面PBC距离为d，由PABCAPBCVV−−=可得1133ABCPBCSPDSd=，62d=.即A到平面PBC的距离为62.22．(1)当1=时，Q为BC中点，因为E是AD的中点，所以,EDBQEDBQ=

∥,则四边形BEDQ是平行四边形，所以BEQD.又BE平面1,ADQDQ平面1ADQ，所以BE平面1ADQ.因为,EF分别是1,ADAA中点，所以1EFAD.因为EF平面11,ADQAD平面1ADQ，所以EF平面1ADQ.因为,BEEFEEF=平面,BEFBE平面BEF，所

以平面BEFP平面1ADQ.(2)存在13=满足题意如图，连接,AQBD与FQ,因为1AA⊥平面,ABCDBD平面ABCD，所以1AABD⊥.若,BDFQ⊥又1,AAFQ平面1AAQ，且1AAFQF=，所以BD⊥平面1AAQ.因为AQ

平面1AAQ，所以AQBD⊥.在矩形ABCD中，由AQBD⊥，得AQBDBA∽,所以2ABADBQ=.又1,2ABAD==，所以13,22BQQC==,则13BQQC=，即13=.