【文档说明】四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考理科数学试题 含答案.docx，共(7)页，490.726 KB，由小赞的店铺上传

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彭山一中2022届高二下学期5月考理科数学试题卷2021.5.26一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知复数43i1iz=+−，其中i为虚数单位，则zz+=（）A．iB．7iC．7D．12．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个

体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728119832049234493582003623486969387481A

．11B．08C．07D．023．下列推理是类比推理的是A．由数列1,2,3,，猜测出该数列的通项为nan=B．平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球C．垂直于同一平面的两条直线平行，又直线a⊥面，直线b⊥面，推出//abD．由,abbc

，推出ac4．已知一组数据1x、2x、3x、......、nx，这n个数据的平均数为2，方差为3，则数据123x+、223x+、323x+、......、23nx+的平均数、方差分别是（）A．7，6B．7

，12C．2，12D．5，65．已知下表所示数据的回归直线方程ˆ44yx=−，则实数m的值为（）x23456y37m1821A．11B．12C．13D．146．如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A．22B．2C．21−D．221−7．甲、乙两名篮球运动

员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差是11B．乙得分的中位数是18.5C．甲有3场比赛的单场得分超过20D．甲的单场平均得分比乙高

8．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．10i…B．10iC．10iD．10i9．若ln2ln1,,2abce===（e为自然对数的底数）则（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c10．设函数3()()xf

xexa=−（aR）在(3,0)−单调递减，则a的范围是A．[4,)+B．2,4C．[0,)+D．(2,4)11．函数()fx的定义域为R，(0)2f=，对xR，有()()1fxfx+，则不等式()1xxefxe+的解集为（）A．{|1x

x−或01}xB．{|0}xxC．{|1xx−或1}xD．|0xx12．设21()ln42fxxxaxa=−−+，其中0a，若仅存在一个整数0x，使得()00fx，则实数a的取值范围是（）

A．11ln21,26−−B．11ln21,26−−C．91ln3,ln2122−−D．91ln3,ln2122−−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分.13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，则乙获胜的概率是_________．14．在区间[－2,5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为57，则m＝________

.15．函数322()fxxaxbxa=−−+在1x=处有极值10，则+ab的值为________．16．若直线ykxb=+是曲线ln(2)yx=+的切线，也是曲线xye=的切线，则b=_____．三、解答题：本大题共6

小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请注意书写规范．．．．.17．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,（1）求nm,的取值.（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说

明理由.注：方差公式()()()nxxxxxxsn222212−++−+−=18．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成[50,60)，[60,70)，)70,80，[80,90)[90,10

0]五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．19．设函数32()233

8fxxaxbxc=+++在1x=及2x=时取得极值．（1）求,ab的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．20．某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表：月份代码t1234567销售

量y（万件）1y2y3y4y5y6y7y但其中数据污损不清，经查证719.32iiy==，7140.17iiity==，()7210.55iiyy=−=.（1）请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；（2）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（

3）公司经营期间的广告宣传费iixt=（单位：万元）（1,2,,7i=），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）参考公式及数据：72.646，相关系数()()()()12211niiinniiiittyyrttyy=

==−−=−−，当||0.75r时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程^^^ybta=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为^121()()()niiiniittyybtt==−−=−，^^aybt=−.21．已知曲线()()1xfxeax=+

在1x=处的切线方程为ybxe=−.(1)求,ab值.(2)若函数()()3xgxfxem=−−有两个零点，求实数m的取值范围.22．已知函数()ln()fxxaxaR=−.(1)讨论()fx的单调性；(2)若1x，2x满足12()()1fxfx==，证明：2122xxe+.数学（理）参考答

案及评分意见DABBACDCCADB13．31014．315．716．1或2e17．解：（1）解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是3393327甲++=x=33,乙的平均数是=++++=4383432n20乙x33,解得n=8,（2）甲的方差()(

)()24333393333332722221=−+−+−=s乙的方差()()()()1343338333433323328222222=−+−+−+−=s2221ss乙组数据的稳定性强18．解：（1）因为甲测试成绩的中位数为75

，所以0.0110100.04(7570)0.5y++−=，解得0.02y=．所以0.0110100.0410100.005101yx++++=，解得0.025x=．同学甲的平均分为550.0110650.0210750.0410850.02510950.005

1074.5++++=．（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为200.01102=，设为A，B．乙测试成绩不足60分的试卷数为200.015103=，设为a，b，c．从中抽3份的情况有(,,)ABa，(,,)ABb，(,,)ABc，(,

,)Aab，(,,)Aac，(,,)Abc，(,,)Bab，(,,)Bac，(,,)Bbc，(,,)abc，共10种情况．满足条件的有(,,)Aab，(,,)Aac，(,,)Abc，(,,)Bab，（(,,)Bac，(,,)Bbc，共6种情况，故恰有2份来自乙的概率为6

3105=．19．解：（Ⅰ）()2663fxxaxb=++，因为函数()fx在1x=及2x=取得极值，则有()10f=，()20f=．即6630241230abab++=++=，．解得3a=−，4b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，(

)3229128fxxxxc=−++，()()()261812612fxxxxx=−+=−−．当()01x，时，()0fx；当()12x，时，()0fx；当()23x，时，()0fx．所以，

当1x=时，()fx取得极大值()158fc=+，又()08fc=，()398fc=+．则当03x，时，()fx的最大值为()398fc=+．因为对于任意的03x，，有()2fxc恒成立，所以298cc+，解得1c−或9c，因此c的取值范围为()()19，，−−+

．20．解：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4t=，()72128iitt=−=，()7210.55iiyy=−=，()()77711140.1749.322.89iiiiiiiittyytyty===−−=−=−=∴2.892.890.9922.6460.55270.55

r=，因为0.990.75所以销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系.(2)由9.321.3317y=及(Ⅰ)得()()()717212.89ˆ0.10328iiiiittyybtt==−−==−ˆˆ1.3310.10340.92aybt=−−所以

y关于t的回归方程为ˆ0.100.92yt=+（3）当8t=时，代入回归方程得ˆ0.1080.921.72y=+=（万件）第8个月的毛利润为101.72817.221.41414.372z=−=−=14.37215，预测第8个月的毛利润不能突破

15万元.21．解：（Ⅰ）()()1xfxeax=+，()()()'11xxxfxeaxeaeaxa=++=++，()()()()12111feabfeabe=+==+=−1,3abe==；（Ⅱ）解法1：()()()32xxgxf

xemexm=−−=−−，函数()()2xgxexm=−−有两个零点，相当于曲线()()2xuxex=−与直线ym=有两个交点.()()()'21xxxuxexeex=−+=−，当(),1x−时，()'0,ux()ux

在(),1−单调递减，当()1,x+时，()'0,ux()ux在()1,+单调递增，1x=时，()ux取得极小值()1ue=−，又x→+时，()ux→+；2x时，()0ux，0em−；解法2：()()()32xxgxfxemexm=−−=−−，()()(

)'21xxxgxexeex=−+=−，当(),1x−时，()'0,gx()gx在(),1−上单调递减，当()1,x+时，()'0,gx()gx在()1,+上单调递增，1x=时，()gx取得极小值()1gem=−

−，又x→−时，()gxm→−，()100gm−0em−.22．解：（1）因为()lnfxxax=−，所以()11axfxaxx−=−=.①当0a时，()0fx在()0,+上恒成立，故函数()f

x在()0,+上单调递增.②当0a时，由()0fx，得10xa，由()0fx，得1xa，即函数()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减.综上，当0a时，

函数()fx在()0,+上单调递增；当0a时，函数()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减.（2）证明：由（1）知，0a，()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减，由12()()1fxfx==，得()10fx−=有

两个不同的解，所以有1()1fa，即1ln11a−，所以21ea，不妨设121xxa，则2212exa−，欲证2122xxe+，只需证212222xxexa−−，令222()()()lnln()

()Fxfxfxxaxxaxaaa=−−=−−−+−，1(0,)xa，2112(1)'()202(2)axfxaxxaxxa−=−+=−−，所以()Fx在1(0,)a上是增函数，11121()ln1ln()0Faaaaaa=−−+−=，所以()0Fx，即2(

)()0fxfxa−−，2112()()()fxfxfxa=−，因为21121,xxaaa−，又()fx在1(,)a+上是减函数，所以212xxa−，所以122xxa+，所以2122xxe+.