【文档说明】四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题 含答案.docx，共(9)页，472.408 KB，由小赞的店铺上传

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彭山一中2022届高二下学期月考文科数学试题卷2021.5.26一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知复数43i1iz=+−，其中i为虚数单位，则zz+=（）A．iB．7iC．7D．12．总

体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）781665720802631407024369972811983204

9234493582003623486969387481A．11B．08C．07D．023．下列推理是类比推理的是A．由数列1,2,3,，猜测出该数列的通项为nan=B．平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球C．垂直于同一平面的两条直线平行，又直线a⊥

面，直线b⊥面，推出//abD．由,abbc，推出ac4．已知一组数据1x、2x、3x、......、nx，这n个数据的平均数为2，方差为3，则数据123x+、223x+、323x+、......、23nx+的平均数、方差分别是（）A．7，6B．7，12C．2

，12D．5，65．已知下表所示数据的回归直线方程ˆ44yx=−，则实数m的值为（）x23456y37m1821A．11B．12C．13D．146．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号

码为29，则抽到的32人中，编号落入区间200,480的人数为A．7B．9C．10D．127．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C

．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”8．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差

是11B．乙得分的中位数是18.5C．甲的单场平均得分比乙高D．甲有3场比赛的单场得分超过209．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．10i…B．10iC．10iD．10i10．设函数3()()xfxex

a=−（aR）在(3,0)−单调递减，则a的范围是A．[4,)+B．2,4C．[0,)+D．(2,4)11．函数()fx的定义域为R，(0)2f=，对xR，有()()1fxfx+，则不等式()1xxefxe+的解集为（）A．{|

1xx−或01}xB．{|0}xxC．{|1xx−或1}xD．|0xx12．已知函数()21()2fxaxxx=−+有且仅有两个零点，则实数a=（）A．3227−B．3227C．2732D．2732−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分.13．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，则乙获胜的概率是_．14．在区间[－2,5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为57，则m＝________.15．函数322()fxxaxbxa=−−+在1x=处有极值10，则+

ab的值为________．16．若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线xye=的切线，则b=______．三、解答题：本大题共6小题，其中第22题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请注意书写规范．．．．.17．成雅高速铁路（又称

成雅高铁）是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占23.（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所

得数据判断有多大把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?（2）为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，再从选出的5人中抽两人作为主题发言人，求抽到的2

个人中恰有一人为40岁以上的概率.参考公式及数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++，()2PKK0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82818．设函数32(

)2338fxxaxbxc=+++在1x=及2x=时取得极值．（1）求,ab的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．19．某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表：

月份代码t1234567销售量y（万件）1y2y3y4y5y6y7y但其中数据污损不清，经查证719.32iiy==，7140.17iiity==，()7210.55iiyy=−=.40岁及以下40岁以上合计乘成雅高铁10不乘成雅高铁合计60100（1）请用相关系数说明销售

量y与月份代码t有很强的线性相关关系；（2）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（3）公司经营期间的广告宣传费iixt=（单位：万元）（1,2,,7i=），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛

利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）参考公式及数据：72.646，相关系数()()()()12211niiinniiiittyyrttyy===−−=−−，当||0

.75r时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程^^^ybta=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为^121()()()niiiniittyybtt==−−=−，^^aybt=−.20．已知曲线()(

)1xfxeax=+在1x=处的切线方程为ybxe=−.（Ⅰ）求,ab值.（Ⅱ）若函数()()3xgxfxem=−−有两个零点，求实数m的取值范围.21．已知函数()ln()fxxaxaR=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若1x，2x满足12()()1fxf

x==，证明：2122xxe+.22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为1cossinxy=+=(为参数)．若以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin

()14+=.（1）求出曲线C的极坐标方程;（2）若射线1=（不包括端点）与曲线C和直线l分别交于,AB两点，当1(,)43时，求||||OAOB的取值范围.数学（文）参考答案及评分

意见DABBACDCCADC13．31014．315．716．0或117．解：（1）由已知可得，40岁及以下采用乘坐成雅高铁出行的有260=403人，∴22列联表如表：40岁及以下40岁以上合计乘成雅高铁401050不乘成雅高铁203050合计6040100由列

联表中的数据计算可得2K的观测值为()221004030201016.66760405050K−=，由于16.66710.828，故有99.9%的把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”；（2）采用

分层抽样的方法，则从“40岁及以下”的人中抽取3人，分别记为1，2，3，从“40岁以上”的人中抽取2人，分别记为a，b，则基本事件为（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3)，（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个，符合条件的共6种，故

抽到2人中恰有一人为40岁以上的概率为63105=.18．解：（Ⅰ）()2663fxxaxb=++，因为函数()fx在1x=及2x=取得极值，则有()10f=，()20f=．即6630241230abab++

=++=，．解得3a=−，4b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3229128fxxxxc=−++，()()()261812612fxxxxx=−+=−−．当()01x，时，()0fx；当()12x，时，()0

fx；当()23x，时，()0fx．所以，当1x=时，()fx取得极大值()158fc=+，又()08fc=，()398fc=+．则当03x，时，()fx的最大值为()398fc=+．因为对于任意的03x，，有()2fxc恒成立，所以298cc+，解得1c−或9c

，因此c的取值范围为()()19，，−−+．19．解：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4t=，()72128iitt=−=，()7210.55iiyy=−=，()()77711140.1749.322.89iiiiiiiittyytyty===

−−=−=−=∴2.892.890.9922.6460.55270.55r=，因为0.990.75所以销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系.(2)由9.321.3317y=及(Ⅰ)得()()()717212.89

ˆ0.10328iiiiittyybtt==−−==−ˆˆ1.3310.10340.92aybt=−−，所以y关于t的回归方程为ˆ0.100.92yt=+（3）当8t=时，代入回归方程得ˆ0.1080.921.72y=+=（万件）第8个月的毛利润为101.72817.221.

41414.372z=−=−=14.37215，预测第8个月的毛利润不能突破15万元.20．解：（Ⅰ）()()1xfxeax=+，()()()'11xxxfxeaxeaeaxa=++=++，()()()()12111feabfeabe=+==

+=−1,3abe==；（Ⅱ）解法1：()()()32xxgxfxemexm=−−=−−，函数()()2xgxexm=−−有两个零点，相当于曲线()()2xuxex=−与直线ym=有两个交点.()()()'21xxxuxexeex=−+=−，当(),1

x−时，()'0,ux()ux在(),1−单调递减，当()1,x+时，()'0,ux()ux在()1,+单调递增，1x=时，()ux取得极小值()1ue=−，又x→+时，()ux→+；2x时，()0

ux，0em−；解法2：()()()32xxgxfxemexm=−−=−−，()()()'21xxxgxexeex=−+=−，当(),1x−时，()'0,gx()gx在(),1−上单调递减，当()1,x+时，()'0,gx()gx在()1,+上单调递增，1x

=时，()gx取得极小值()1gem=−−，又x→−时，()gxm→−，()100gm−0em−.21．解：22．解：（1）因为()lnfxxax=−，所以()11axfxaxx−=−=.①当0a时，()0fx在()0,

+上恒成立，故函数()fx在()0,+上单调递增.②当0a时，由()0fx，得10xa，由()0fx，得1xa，即函数()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减.综上，当0a时，函数()fx在()0,+上单调递增；当0a时，函数()

fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减.（2）证明：由（1）知，0a，()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减，由12()()1fxfx==，得()10fx

−=有两个不同的解，所以有1()1fa，即1ln11a−，所以21ea，不妨设121xxa，则2212exa−，欲证2122xxe+，只需证212222xxexa−−，令222()()()lnln()()

Fxfxfxxaxxaxaaa=−−=−−−+−，1(0,)xa，2112(1)'()202(2)axfxaxxaxxa−=−+=−−，所以()Fx在1(0,)a上是增函数，11121()ln1ln()0Faaaaaa=−−+−=，所以()0Fx，即2()()0fxfxa−−，21

12()()()fxfxfxa=−，因为21121,xxaaa−，又()fx在1(,)a+上是减函数，所以212xxa−，所以122xxa+，所以2122xxe+.22．解：(1）由条件可得cos1x=+，siny

=，又22cossin1+=，∴22(1)1xy−+=，即2220xyx+−=为曲线C的普通方程，将222cossinxyxy==+=，，，代入C的普通方程，可得22cos0−=

，即2cos=为曲线C的极坐标方程．(2）将1=分别代入曲线C与直线l的极坐标方程，可得1||2cosAOA==，11111||π2(sincos)2sin4BOB===++，∴111

12cos1||||2tan12(sincos)OAOB==++．又1ππ43，，∴1tan(13)，，∴622||||22OAOB−，．