【文档说明】山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 word版含答案.docx，共(10)页，485.607 KB，由小赞的店铺上传

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新泰一中东校2022-2023学年下学期期中试卷高一数学一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求）1．在ABC△中，15,10,30BCACA===，则cosB=（）A．63−B．63C．223−D．2232．下列复数是iz=−的共轭复数

的是（）A．3zB．izC．iz+D．iz−3．已知两个单位向量12,ee的夹角为45，且满足()121eee⊥−，则实数的值是（）A．1B．2C．233D．24．如图所示，矩形ABCD中，4AB=，点E为AB中点，若DEAC⊥，则||DE=（）A．52B．2

3C．3D．225．已知将函数()sin(2)02fxx=+的图象向左平移个单位长度后．得到函数()gx的图象．若()gx是偶函数．则3f=（）A．12B．22C．32D．16．已知函数()cos22sincos()344fxxxxxR=−−

++，现给出下列四个结论，其中正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为2B．函数()fx的最大值为2C．函数()fx在,66−上单调递增D．将函数()fx的图象向右平移12

个单位长度；所得图象对应的解析式为()sin2gxx=7．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得105,60,45,60BACBADABCABD====，则C，D间的距离为（）A．2B．2C．42D．4

8．已知ABC△外接圆半径为1，圆心为O，若20OAABAC++=，则ABC△面积的最大值为（）A．2B．32C．2D．1二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确

选项全部选出的得5分）9．设向量(1,1),(2,0)ab=−=，则（）A．aba−=B．()aba−∥C．()aba−⊥D．a在b上的投影向量为(1,0)10．若四棱柱1111ABCDABCD−的底面和侧面

都是矩形，则四棱柱1111ABCDABCD−一定是（）A．平行六面体B．长方体C．正四棱柱D．正方体11．在ABC△中，3,1,6ABACB===，则角A的可能取值为（）A．6B．3C．23D．212．下列四个选项中哪些是正确的（）A．若()1c

os803+=，则()1sin103−=B．12sin20cos20sin20cos20−−=C．在任意斜三角形中tantantantantantanABCABC=++D．在三角形中coscosabCcB=+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5

分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置）13．已知向量(sin,2)a=与向量(cos,1)b=互相平行，则tan2的值为_________．14．如图，已知ABC△水平放置的直观图（斜二测画法）为ABC△，其中1OAOBOC

===，则该三角形的面积为_________．15．如图，在ABC△中，点D在边AC上，32,CDADABD=△是等边三角形，且面积为3，则BC=_________．16．在ABC△中，ABAC=，点P为线段AC上的动点，||4BC=，则BPBC的取值范围是_________．四、

解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知,ab为两个非零向量，且||2,||1,()ababb==+⊥．（1）求a与b的夹角；（2）求|32|ab−．18．（12分）已知z为复数，2iz+和2iz−均为实数，

其中i是虚数单位．（1）求复数z和||z；（2）若复数()21225izzmmm=−+−−在第四象限，求m的取值范围．19．（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且::2:3:4abc=．（1）求cosC；（2）求sin26C

+．20．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，已知1260,|,|3,||2,23BADABADBEBCCFCD=====．（1）若mABEFADn=+，求m，n的值和向量EF的模长；（2）求EF和AC夹角的余弦值．21．（本小题满分1

2分）已知函数()2coscos(,0)3fxxxxR=−的最小正周期为（Ⅰ）求的值和()fx单调递增区间；（Ⅱ）当0,3x时，求函数0,3x的值域．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，

A，B，C三点满足1233OCOAOB=+．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）已知22(1,cos),(1sin,cos),0,,()2||23AxBxxxfxOAOCmAB+=−+的最小值为12，求实数m

的值．题号123456789101112答案DABBACBDACDABADACD13.43−14.215.219316.8,1617.【解】（1）2a=，1b=，()abb+⊥，2()0abbabb+=+=…………（1分）221abbb=−=−

=−…………（2分）11cos,212ababab−===−，……（4分）又,0,ab，…………（5分）2,3ab=，即a与b的夹角23；…………（6分）（2）222232(32)9124ababaabb−=−=−+…………（8分）222329124aba

abb−=−+……（9分）29212(1)452=−−+=32213ab−=.…………（10分）18.【解】（1）设i(,)zababR=+，则2i(2)izab+=++，由2iz+为实数，得20b+=，则2b=−，

…………（2分）由2i(2i)(2i)224i2i2i(2i)(2i)55zaaaa−−++−===+−−−+为实数，得405a−=，则4a=，∴42iz=−，…………（4分）则||25z=；…………（6分）（2）由2

212(25)i=42(23)izzmmmmmm=−+−−−+−−在第四象限，…………（8分）得2420230mmm−−−，…………（10分）解得12m−，故m的取值范围为12m−．…………（12分）19.【解】（1）由题意::2:3:4abc=，不妨设2a

k=，3bk=，4(0)ckk=，…………（1分）则222222(2)(3)(4)1cos22234abckkkCabkk+−+−===−；…………（5分）（假设2a=，3b=，4c=等取特殊值求解，最高

不超过3分）（2）由（1）可知1cos4C=−，(0,)C，故15sin4C=，…………（6分）所以15115sin22sincos2448CCC==−=−，…………（8分）2217cos22cos12148CC

=−=−−=−，…………（10分）故sin2sin2coscos2sin666CCC+=+…………（11分）15371357828216+=−−=−.…………（12分）20.【解】（1）

()EFAFAEADDFABBE=−=+−+11213232ADABABADABAD=+−+=−+，…………（2分）所以23m=−，12n=.…………（3分）221213232EFABADABAD=−+=

−+…………（4分）224212432cos60139343ABABADAD=−+=−+=.……（6分）（2）ACABAD=+…………（7分）则221()32cos,3()ABADABADEFACEFACEFACABAD−++

==+…………（9分）2222211116322362621323923242ABABACADABABADAD−−+−−+==++++…………（11分）19435722.3831957−−−===−…………（12分）21.【解】（1）213()2co

scossincos3sincos22fxxxxxxx=+=+…………（2分）1311cos2sin2sin222262xxx=++=++，……（4分）最小正周期22T

==，即1=…………（5分）222()262kxkkZ−++，……（6分）()36kxkkZ−+，…………（7分）函数()yfx=的单调递增区间为,()36kkk−+Z.…………（8分）（2）50,,2,

3666xx+，…………（9分）1sin2,162x+…………（11分）1()sin262fxx=++的值域为31,2.…………（12分）22.【解】（1）因1233OCOAOB=+，则1

133OCOBOAOB−=−，即13BCBA=，…………（2分）有BCBA∥，…………（3分）而BC与BA有公共点B，所以A，B，C三点共线.…………（4分）（2）由(1,cos)Ax，(1sin,cos)Bxx+，0,2x，得1221sin,c

os333OCOAOBxx=+=+，…………（5分）又(sin,0)ABx=，有2sinsinABxx==，…………（6分）221sincos3OAOCxx=++，…………（7分）从而2222()1sincos2sin33fxxxmx=++−+，………

…（8分）所以()22224()sin2sin2sin2fxxmxxmm=−−+=−+++.…………（10分）又sin0,1x，则当sin1x=时，()fx取最小值21122m−=，…………（11分）214m=解得12m=，…………（12分

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