【文档说明】安徽省滁州市2021-2022学年高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.389 MB，由小赞的店铺上传

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滁州市2022年高三第二次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅

笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按

以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集0,1,2,3,4U=，集合1,2,4A=，2,3B=，则()UAB

=ð（）A.2B.2,3C.0,3D.3【答案】D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得0,3UA=ð，因此，()U3AB=ð，故选：D.2.已知i为虚数单位，则()21i1i

−=+（）A.1i−+B.1i−−C.1i+D.1i−【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的四则运算将所求式化简计算成代数形式即可.【详解】()()()()()21211111iiiiiiiii1−−−==−−=−−++−.故选：B.3.某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖

音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．下列说法错误．．的是（）A.抖音平台的月营业额的平均值在[31,32]内B.淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势C.抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营

业额极差小D.10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少【答案】D【解析】【分析】根据图表逐项分析计算即可【详解】对于A:抖音平台的月营业额的平均值14212630524731.7[31,32]6+++++=,正确.对于B:由图可知正确对于C:抖音平台的月

营业额极差521438=−=,淘宝平台的月营业额极差53746=−=.正确对于D:淘宝10、11、12月份的总营业额334453130=++=抖音10、11、12月份的总营业额305247129=++=,错误故选:D.4.已知0.112,2

ln,ln22abc===，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.acbC.bacD.bca【答案】B【解析】【分析】利用“0,1分段法”来求得,,abc的大小关系.【详解】0.10221a

==，12ln02b=，()ln20,1c=，所以acb.故选：B5.已知na是公差不为零的等差数列，若3415,2,,mkkaaaaaaamk+=++=N，则mk+=（）A.7B.8C.9D.10【答

案】A【解析】【分析】由等差数列的性质即可获解【详解】由等差数列的性质得，34,152mkk+=++=所以3,4km==,即7mk+=故选:A6.函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A.()2sinexxxfx=B.()2cosexxxfx=C.()2seinxxfxx=D

.()2ceosxxfxx=【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法可判断BD选项，判断C选项在3,2上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于B选项，02f=，与题图不符；对于C选项，当32x时，sin0x

，则()20sinexfxxx=，与题图不符；对于D选项，02f=，与题图不符.排除BCD选项.故选：A7.若将函数()cos6fxx=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到函数()gx的图象，则函数()gx

（）A.图象关于点,112−−对称B.图象关于6x=对称C.在0,6上单调递减D.最小正周期是4【答案】C【解析】【分析】先求得变换后函数的解析式，再逐一判断对称性，单调性以及最

小正周期【详解】由题得()cos216gxx=+−对于A当12x=−时,cos1cos0101266g−=−+−=−=所以函数()gx的图象不关于点,112−−对称，故A

错误;对于B.当6x=时，cos1cos116362g=+−=−=−，所以函数()gx的图象不关于直线6x=对称，故B错误;对于C.令22,6kxkkZ++剟，解得:522,66kxkkZ−+

剟，取0k=，得566x−剟，所以()gx在5,66−上单调递减因50,,666−Ü,所以()gx在0,6上单调递减，故C正确对D.()gx的最小正周期22T==,故D错误.故选:C.8.已知A，B为圆

22:2430Cxyxy+−−+=上的两个动点，P为弦AB的中点，若90ACB=，则点P的轨迹方程为（）A.221(1)(2)4xy−+−=B.22(1)(2)1xy−+−=C.221(1)(2)4xy+++=D.22(1)(2)1xy+++=

为【答案】B【解析】【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆C即22(1)(2)2xy−+−=,半径2r=因为CACB⊥,所以22ABr==又P是AB的中点,所以112CPAB==所以点P的轨迹方程为22(1)(2)1xy−+−=故选：B9.我国古代发明了求函数近似值的内插

法，当时称为招差术．如公元一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法．此方法广泛应用于现代建设工程费用估算．某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：()()()()211121()f

xfxfxfxxxxx−+−−，其中12,xx为计费额的区间，()()12,fxfx为对应于12,xx的收费基价，x为某区间内的插入值，()fx为对应于x的收费基价．若计费额处于区间500万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元）之

间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为（）A.16.8万元B.17.8万元C.18.8万元D.19.8万元【答案】C【解析】【分析】根据题意代入数据计算即可【详解】(1000)(500)(600)(500)(600500)10005

00ffff−+−−301616100500−=+14165=+18.8=故选：C10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.78613+B.66613+C.78661+D.666

61+【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原图，从而计算出几何体的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图的四棱锥SABCD−，设,EF分别是,BCAD的中点，根据三视图的知识可知,6,4EFFSEFFS⊥==，则1636213SE=+=，所以1

62136132SBCS==，6636ABCDS==，156152CDSABSSS===，164122ADSS==，所以几何体的表面积为613361521278613+++=+.故选：A11.已知椭圆22

143xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段2PF的中点在以原点O为圆心，2OF为半径的圆上，则直线2PF的倾斜角为（）A.6B.4C.3D.23【答案】C【解析】【分析

】设线段2PF的中点为M，连接1PF、1MF，利用圆的几何性质可得出12FMPF⊥，求得11222PFFFc===，利用椭圆的定义可求得2PF，可判断出12PFF△的形状，即可得解.【详解】在椭圆22143

xy+=中，2a=，3b=，221cab=−=，设线段2PF的中点为M，连接1PF、1MF，则12FF为圆O的一条直径，则12FMPF⊥，因为M为2PF的中点，则11222PFFFc===，则2122PFaPF=−=，所以，12PFF△

为等边三角形，由图可知，直线2PF的倾斜角为3.故选：C.12.已知函数2ln()xfxx=，关于x的不等式10()afx−的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是（）A.ln3,ln23B.ln3ln2,94C.2ln3,ln29D.ln6ln2,92

【答案】B【解析】【分析】显然1x，()0fx，则将不等式()10afx−等价转化为2lnxax，在同一直角坐标系中作出直线ya=与函数()yfx=的图象，数形结合即可求出a的取值范围.【详解】因为()ln1101f==

，所以1x=不是不等式()10afx−的一个解当1x时，()2ln0xfxx=则()10afx−()0fxa−2lnxax不等式()10afx−有且只有一个整数解等价于2lnxax只有一个整数解即()fx的图象在直线ya=的上方只有一个整数解(

)312lnxfxx−=令()0fx=，则xe=当()0,ex时，()0fx¢>，()fx单调递增当()e,x+时，()0fx，()fx单调递减作出()fx的图象，由图象可知a的取值范围为()()32faf即ln3ln294a

，故选:B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(1,3),(1,2)aab=+=−，则||abab−+=___________．【答案】0【解析】【分析】利用向量坐标运算求得正确选项.【详解】()(1,3),(1,2),(1,2)(1,3)2,1aabb

=+=−=−−=−−，(3,4)ab−=()||916230abab−+=++−−=.故答案为：014.已知函数(1)fx+偶函数，当1x时，2()logfxxxa=++，且(2)4f=−，则(2)f−=_______．【答案】1−【解析】【分析】先算出a，再利用偶函数的性质求解【详解】2

(2)log2234faa=++=+=−所以7a=−因为(1)fx+为偶函数，所以(1)(1)fxfx+=−+所以2(2)(4)log4471ff−==+−=−为故答案为：1−15.已知三棱锥SABC−中，2,1,3,60SAS

CABBCBAC=====，则SABC−外接球的表面积为___________．【答案】4π【解析】【分析】先求出AC，得到SAC和ABC均为直角三角形，且都以AC为斜边，确定球心，解出半径即可求解.【

详解】因为60BAC=，1AB=，3BC=，所以222cos2ABACBCBACABAC+−=，所以211322ACAC+−=，所以2AC=，因为222+ABBCAC=，222+SASCAC=，所以SAC和A

BC均为直角三角形，且都以AC为斜边，所以三棱锥SABC−外接球的球心在AC的中点处.设外接球的半径为R，所以2=2R，解得1R=，所以SABC−外接球的表面积为：244R=.故答案为：4π.16.已知数列

na满足：12121,4,430nnnaaaaa++==−−=，设()()3311log21log21nnnbaa+=++，nN．则122022bbb+++=__________．【答案】20222023【解析】【分析】利用配凑

法、累加法求得na，利用裂项求和法求得正确答案.【详解】依题意12121,4,430nnnaaaaa++==−−=，()2113nnnnaaaa+++−=−，所以数列1nnaa+−是首项213aa−=，公比为3的等比数列，所以13nnnaa+−=，

13nnnaa+−=.()()()121321nnnaaaaaaaa−=+−+−++−2113311333132nnn−−−=++++==−，11a=也满足，所以312nna−=，()1331111log3log311nnnbnnnn+=

==−++，所以122022bbb+++=1111112022112232022202320232023−+−++−=−=.故答案为：20222023三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某

校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表．学校计划对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶．成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,10

0]频率0.080.260.420.180.06（1）试求众数及受奖励的分数线的估计值；（2）从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率．【答案】（1）众数为75，

估计值为85（2）35【解析】【分析】（1）根据表格提供数据求得众数，结合百分位数的求法求得受奖励的分数线的估计值.（2）利用列举法，结合古典概型的概率计算公式计算出所求的概率.【小问1详解】众数为75，竞赛成绩在[90,100]分的人数为0.061006=，

竞赛成绩在[80,90)的人数为0.1810018=，故受奖励分数线在[80,90)之间，设受奖励分数线为x，则900.180.060.1510x−+=，解得85x=，故受奖励分数线的估计值为85．【小问2详解】由（1）知，受奖励的15

人中，分数在[85,90)的人数为9，分数在[90,100]的人数为6，利用分层抽样，可知分数在[85,90)的抽取3人，分数在[90,100]的抽取2人，设分数在[90,100]的2人分别为12,AA，分数在[85,90)的3人分别为123

,,BBB，所有的可能情况有()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()12,BB，()13,BB，()23,BB，共10种，满足条件的情况有()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,

AB，()22,AB，()23,AB共6种，故所求的概率为63.105P==18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为()22234Sbca=+−．（1）若π3,4aC==，求边c；（2）若cos()

cos21BCC−+=，求角C．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）结合余弦定理、三角形的面积公式求得tanA，进而求得A，利用正弦定理求得c.（2）利用三角恒等变换求得πsin(2)16C+=，从而求得π2+6C，进而求得C.【小问1详解】由余弦定

理：22233()2cos44SbcabcA=+−=1sin2SbcA=，故13sincos22AA=，由于cos0A，tan3A=，(0,π)A，则π3A=.由正弦定理：sinsinacAC=，得sin2sinaCcA==.【小问2详解】由（1）知2π3BC+=，故2π

cos()cos(2)3BCC−=−，故2cos(2)cos213CC−+=，则13cos2sin2122CC+=，故πsin(2)16C+=，因为2π(0,)3C，所以ππ3π2(,)662C+，所以ππ262C+=，解得π6C=.19.如图，已知四棱锥PABCD−中，平面

PAD⊥平面ABCD，PAD为正三角形，四边形ABCD是等腰梯形，//,,π43ABCDABBAD==，Q，M分别为棱AD，AB的中点，ADM△的面积为3．（1）证明：CM⊥平面PQM；（2）求三棱锥PQMC−的体积．【答案】（1）证明

见解析（2）1【解析】【分析】（1）通过证明,CMQMPQCM⊥⊥来证得CM⊥平面PQM.（2）利用锥体体积公式求得三棱锥PQMC−的体积.【小问1详解】因为1sin32AMDSAMADBAD==△，所以1π2sin

323AD=，所以2AD=.所以ADM△为等边三角形，所以2DM=.又因为四边形ABCD为等腰梯形，所以2BC=，π3ABC=，所以//DMBC，且2DMBCBM===，所以四边形DCBM为菱形.则CMBD⊥.又因为Q，M分别为棱AD，AB的中点，所

以//QMBD，所以CMQM⊥,因为PAD为正三角形，Q为棱AD的中点，所以PQAD⊥,又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，PQ平面PAD,所以PQ⊥平面ABCD，又因CM平面ABCD,所以PQCM⊥，又因为PQ平面PQM，QM平面PQM，PQ

QMQ=,所以CM⊥平面PQM.【小问2详解】由（1）知四边形DCBM是边长为2的菱形，四边形AMCD也为菱形，所以=2CMAD=，因为ADM△与PAD为等边三角形且边长为2，所以3MQPQ==所以111=3321

332PQMCQMCVPQS−==.20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点为F，M为E上一点，MF与x轴垂直，且||25OM=．（1）求抛物线E的标准方程；（2）过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是11,AB，求证：21

14||||ABAFBF=．【答案】（1）28yx=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据||25OM=求得p，由此求得抛物线E的标准方程.（2）设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，从而计算出2114|

|||ABAFBF=.为【小问1详解】由题意，(,0),(,)22ppFMp，由：22||=()252pOMp+=，解得，4p=，所以，抛物线E的标准方程：28.yx=【小问2详解】设1122,),(,)AxyBxy（，设直线AB的方程为

：2xmy=+，联立：228xmyyx=+=，整理得：28160ymx−−=，满足：0，得：12128,16yymyy+==−，得：22212121212(2)(2)84;488yyxxmymymxx+=+++=+==

，于是：222211121212||=||()46464AByyyyyym−=+−=+，221212124||||4(2)(2)48()16168(84)16=6464.AFBFxxxxxxmm=++=+++=++++综上，211||4||||ABA

FBF=.21.已知函数()2()2e=+−xfxxa．（1）讨论函数的单调性；（2）若(0,),()xfxa+−恒成立，求整数a的最大值．【答案】（1）答案见解析（2）4【解析】【分析】（1）求得()'fx，对a进行分类讨论，由此求得()fx的单调区间.（2）由(

0,),()xfxa+−恒成立分离常数a，通过构造函数，结合导数求得a的取值范围，从而求得整数a的最大值.【小问1详解】()'2(22)exfxxxa=++−①当1a时，()0fx恒成立，故()fx在R上恒增；②当1a时，当(,1

1)xa−−−−时()0fx，()fx单调递增，(11,11)xaa−−−−+−时()0fx，()fx单调递减，(11,)xa−+−+时()0fx，()fx单调递增，综上所述：当1a

时，()fx在R上恒增；当1a时，()fx在(,11)a−−−−和(11,)a−+−+上单调递增，在(11,11)aa−−−−+−上单调递减.【小问2详解】2e(2)(e1)xxxa+−，由于,()0x+，2e(2)e1xxxa+−，2e(2)()e1xxxgx+=−，22e(2e

22)()(e1)xxxxxxgx−−−=−，令2()2e22xhxxxx=−−−，()(e1)(22)xhxx=−+，由于,()0x+，则()(e1)(22)0xhxx=−+，故2()2e22xhxxxx=−

−−单调递增，3334443393338()e2e4(e)042162223h=−−−−=−，(1)2e50h=−，所以存在03(,1)4x使得0()0hx=，即020002e22xxxx=++，当00(0,)xx时()0hx，()gx单

调递减，当00(,)xx+时()0hx，()gx单调递增；那么()()00202000e222e1xxxagxxx+==++−，03(,1)4x，故034()()(1)54ggxg=，由于a为整数，则a的最大值为4.【点睛】求解含参数不等式恒成立问题，可考虑分离常数法，然后

通过构造函数，结合导数来求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为：(32)(3)250m

xmym++−++=．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4sin6cos=−．（1）求曲线C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若||6MN=，试求直线

l的直角坐标方程．【答案】（1）曲线C的直角坐标方程：()()22+3213xy+−=，直线l恒过的定点的极坐标为324，（2）=1x−或34+70xy−=【解析】【分析】（1）根据极坐标和直角坐标相互转

化公式求得曲线C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标.（2）结合直线与圆相交所得弦长、点到直线的距离公式列方程，由此求得直线l的直角坐标方程.【小问1详解】曲线C的极坐标方程：=4sin6cos−，得：2=4sin6cos−，由222sin,cos,yx

xy===+，得曲线C的直角坐标方程：2246xyyx+=−，即22+3)2)13xy+−=（（，由直线l：(32)(3)250mxmym++−++=，得：(32)2350xymxy+++−+=，设

3202350xyxy++=−+=；解得：1,1xy=−=，所以，定点的极坐标为324（，）.【小问2详解】由（1）得，曲线C：22(3)2)13xy++−=（，圆心(3,2)−，半径13r=，由||6MN=，得圆心C到直线l的距离2d=.当直线l的斜

率不存在时，l:1x=−，经检验满足题意；当直线l的斜率存在时，设l:1(+1)ykx−=，即：1+0kxyk−+=.2|32+1+|32,41kkkk−−==+，直线l的方程为:34+70xy−=,所

以，直线l的方程：:1x=−或34+70xy−=.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|3||1|3fxxx=−++−．（1）求不等式()3fx的解集M；（2）记()fx的最小值为m，正实数a，b满足：abm+=，求证：11411

3ab+++．【答案】（1）[2,4]M=−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先写成分段函数再求解；（2）利用基本不等式证明【小问1详解】211()113253xxfxxxx−−−=−−，，，由此解

()3fx得：24x−所以不等式的解集为[2,4]M=−【小问2详解】1m=11111111(11)211311311baabababab+++=++++=++++++++1111422(22)31133baab+++=+=++…当且仅

当1111baab++=++时,即12ab==时取等号.证毕.