【文档说明】安徽省滁州市2021-2022学年高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题 .docx，共(6)页，2.013 MB，由小赞的店铺上传

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滁州市2022年高三第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B

铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答聚；不准使用

铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合220,

1AxxxBxx=+−=−，则()UAB=ð（）A.11xx−B.11xx−C.21xx−−D.12xx−2.若复数z满足(1i)|13i|z+=+，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三

象限D.第四象限3.命题“若220xy+=，则0xy==”的否命题为（）A.若220xy+=，则0x且0yB.若220xy+=，则0x或0yC.若220xy+，则0x且0yD.若220xy+，则0x或0y4.执行如图所示程序框图，则输出的a值是（）的A.3B.

15C.17D.185.已知椭圆22221(0)xyabab+=的焦点为12,FF，等轴双曲线222yxb−=的焦点为3F，4F，若四边形1324FFFF是正方形，则该椭圆的离心率为（）A.12B.22

C.63D.326.函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A.()2sinexxxfx=B.()2cosexxxfx=C.()2seinxxfxx=D.()2ceosxxfxx=7.等比数列na的前n项和为nS，已知2532

aaa=，且4a与72a的等差中项为54，则5S=A.29B.31C.33D.368.已知()242(12)axx−+展开式的所有项系数之和为81，则展开式中含3x的项的系数为（）A.56B.60C.68D.

729.已知函数21()sin3sinsin(0)22fxxxx=++−最小正周期为，则()fx在区间30,4上的值域为（）A.30,2B.1,12−C.3,12−D.33,22−10.十八世纪初普鲁士

的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来．有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点．这的的就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案．直到1736年，29岁的欧拉

以拉丁文正式发表了论文《关于位置几何问题的解法》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端．图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中A，B，C，D四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问

题转化成一个几何问题——笔画问题．一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边．在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（）A.6B.8C.10D.1211.已知ln4ln31,,

54eabc===，则（）A.abcB.bacC.cabD.bca12.正方体1111ABCDABCD−中，点P满足3ACPC=，设过点A,C,1C，1D球的半径为1R，过点A，P，1

B，1D的球的半径为2R，则12RR的值为（）A.32B.43C.65D.98二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设()exfx=，则10()2+=fxxdx_______．14.

已知平面向量(3,1)a=−，单位向量b满足2||3bab=+，则向量a与b夹角_______．15.已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．的为16.知实数x，y满足||||1xxyy=+，则222xyxy+−的取值范围

为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17.2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动

了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分50,60(60,70(70,80(80,90(90,1

00频率0.10.10.30.30.2（1）如果规定竞赛得分在(80,90为“良好”，竞赛得分在(90,100为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；（2）以这100

名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．18.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，且7,3ab==，．在①332ACCB=−；②12cos72cos13AB−=−；③2sin23cos2AA=．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个

解答计分）（1）求ABC的面积S；（2）求角A的平分线AD的长．19.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的菱形，60,7BADAEED===，平面ADE⊥平面,ABCDCF⊥平面,3ABCDCF=．（1）求证：//EF平面ABCD；（

2）求二面角EAFC−−的正弦值．20.平面直角坐标系xOy中，已知直线:240lxy++=与抛物线2:2(0)Cypxp=相切．（1）求抛物线C的方程；（2）设A，B，P为抛物线C上的三个点，若直线AB与l平行，线段AB的中点为M，点N在x轴上且2MPMN=，求OPM面积的取值范围．2

1.已知数列na和nb，12a=且()11nnbna=−N，函数()()ln11mxfxxx=+−+，其中0m．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若数列na各项均为正整数，且对任意的nN都有2112112nnnnaa

aa+++−+．求证：（ⅰ）()12nnaan+=N；（ⅱ）53123enbbbb−，其中e2.71828=为自然对数的底数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一

题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为：(32)(3)250mxmym++−++=．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4sin6cos=−．（

1）求曲线C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若||6MN=，试求直线l的直角坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()|3||1|3fxxx=−++−．（1）求不等式()3f

x的解集M；（2）记()fx的最小值为m，正实数a，b满足：abm+=，求证：114113ab+++．