【文档说明】安徽省滁州市2021-2022学年高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题 含解析.docx，共(23)页，3.056 MB，由小赞的店铺上传

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滁州市2022年高三第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔

将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答聚；不准使用铅

笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22

0,1AxxxBxx=+−=−，则()UAB=ð（）A.11xx−B.11xx−C.21xx−−D.12xx−【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，在求集合A与集合B补集的交集【详解】220xx+−

()()210xx+−21x−所以|21Axx=−|1Bxx=−U|1Bxx=−ð所以()U|11ABxx=−ð故选：B2.若复数z满足(1i)|13i|z+=+，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三

象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出复数z和z,再求出在复平面内z的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得22(1)11(1)(1)iziiii−===−++−，所以1zi=+，所以在

复平面内z的共轭复数对应的点为()1,1，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.命题“若220xy+=，则0xy==”的否命题为（）A.若220xy

+=，则0x且0yB.若220xy+=，则0x或0yC.若220xy+，则0x且0yD.若220xy+，则0x或0y【答案】D【解析】【分析】同时否定条件和结论即可，注意x=0且y=0，的否定为0x或0y.【详解】命题“若

220xy+=，则0xy==”即为“若220xy+=，则0x=且0y=”所以否命题为：若220xy+，则0x或0y.故选：D4.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（）A.3B.15C.17D.18【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序，即可求

得输出结果.【详解】模拟执行程序如下所示：0,1ai==，满足3i，则1,2ai==，满足3i，则3,3ai==，满足3i，则17,4ai==，不满足3i，此时输出a的值为17.故选：C.5.已知椭圆22221(0)xyabab+=的焦点为12,FF，等轴双曲线222yxb−=

的焦点为3F，4F，若四边形1324FFFF是正方形，则该椭圆的离心率为（）A.12B.22C.63D.32【答案】C【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的焦距相等列方程，然后整理可得.【详解】由题意知，椭圆和双曲线的焦

距相等，所以有222222abb−=，整理得2213ba=，所以22161133bea=−=−=.故选：C6.函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A.()2sinexxxfx=B.()2cosexxxfx=C()2seinxxfxx=D.(

)2ceosxxfxx=.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法可判断BD选项，判断C选项在3,2上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于B选项，02f=，与题图不符；对于C选项，当32x时，sin0x，

则()20sinexfxxx=，与题图不符；对于D选项，02f=，与题图不符.排除BCD选项.故选：A.7.等比数列na的前n项和为nS，已知2532aaa=，且4a与72a的等差中项为54，则5S=A.29B.3

1C.33D.36【答案】B【解析】【详解】试题分析：设等比数列na的首项为1a，公比为q，由题意知4211136112{5224aqaqaqaqaq=+=，解得11{216qa==，所以515(1)311aqSq−==−，故选B．考点：等比数

列通项公式及求前n项和公式．【一题多解】由2532aaa=，得42a=．又47522aa+=，所以714a=，所以12q=，所以116a=，所以515(1)311aqSq−==−，故选B．8.已知()242(12)axx−+的展开式的所有项系数之和为81，则展开式中含3

x的项的系数为（）A.56B.60C.68D.72【答案】A【解析】【分析】通过赋值，求得参数a的值，再根据3x的产生，结合二项式展开式的通项公式即可求得结果.【详解】因为()242(12)axx−+的展开式的所有项系数之和为81，故令1x=，则()8

1281a−=，解得1a=，又对()242(12)xx−+，其展开式中3x项是：由()22x−中的常数项与()412x+的3x项相乘得到，或由()22x−中的2x−项与()412x+的x项相乘得到，故()242(12)x

x−+的展开式中含3x的系数为()33144221256CC+−=.故选：A.9.已知函数21()sin3sinsin(0)22fxxxx=++−的最小正周期为，则()fx在区间30,4上的值域为（）A.30,2

B.1,12−C.3,12−D.33,22−【答案】C【解析】【分析】利用降幂公式、二倍角公式和辅助角公式化简，由最小正周期为可得，然后根据正弦函数的性质可得.【详解】211()s

in3sinsincos23sincos222fxxxxxxx=++−=−+31sin2cos2sin(2)226xxx=−=−，因为T=，所以22=，得1=，所以()si

n(2)6fxx=−，因为30,4x，所以42[,]663x−−，所以当226xππ−=，即3x=时，max()1fx=，当4263x−=，即34x=时，min3()2fx=−.故选：C10.十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个

岛与河岸连接起来．有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点．这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案．直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文《关

于位置几何问题的解法》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端．图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中A，B，C，D四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问题转化成一个几何问题——笔画问题．一笔画问题中，要求不遗漏地

依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边．在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】根据欧拉找到的“一笔

画”规律：凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点.【详解】图中，A和C是偶点，B和D是奇点，根据欧拉找到的“一笔画”规律：凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶

点）一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点.以B为起点时，有BADCBD、BADBCD、BDABCD、BDCBAD、BCDABD、BCDBAD六种画法以D为起点时，所有路线与以上情况相反即可，也有六种，故共有12种画法故选：D11.已知ln4ln31,,54eabc

===，则（）A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】构造函数()ln1xfxx=+，进而证得ac，bc，然后结合函数lnyx=的单调性证得ab，从而可以

得出结论.【详解】令()ln1xfxx=+，则()()()()221111lln1n1xxxxxfxxx++−==++−，令()11lngxxx=+−，则()2110gxxx=−−，所以()gx在()0,+上单调递减，且()111ln0geeee=+−=，(

)2222111ln10geeee=+−=−，由零点存在性定理可知，存在唯一的()20,xee，使得()00011ln0gxxx=+−=，即0001lnxxx+=，因此()00,xx时，()0fx，即()fx在()00,xx上单调递增，()0,xx+时，()0fx，即()fx

在()0,xx+上单调递减，所以()fx在0xx=处取得极大值，同时也是最大值，()()00002max0001ln111,11xxxfxfxxxxee+====++，因此()ln4145fe=，()l

n3134fe=，即ac，bc，45ln4ln34ln45ln3ln4ln3542020−−−==，而函数lnyx=在()0,+上单调递增，且4543，所以45ln4ln3，故45ln4ln3020−，即ln4ln3054−，因此0ab−

，所以ab，因此bac，故选：B.12.正方体1111ABCDABCD−中，点P满足3ACPC=，设过点A,C,1C，1D的球的半径为1R，过点A，P，1B，1D的球的半径为2R，则12RR的值为（）A.32B.43C.65D.98【

答案】D【解析】【分析】过点A,C,1C，1D球心在正方体体对角线的中点，即可求出半径1R，画出图形,由1AC⊥平面11ABD，可知过点A，P，1B，1D的球心在1AC上，通过几何关系由余弦定理即可求出过点A，P，1B，1D的

球的半径为2R，即可求得12RR的值.【详解】由已知条件可知，设正方体的棱长为a，过点A,C,1C，1D的球的球心在正方体体对角线的中点，则半径为13=2Ra，如下图所示，∵1AC⊥平面11ABD,∴过点A，P，1B，1D的球的球心在1AC上的点O处，设1AC与平面11

ABD交于点M,则CMAM⊥,其中截面11AACC如下图所示，△11ABD为边长为2a的等边三角形，则63AMa=，2OAOPR==，由222AOAMOM=+得222263Rxa=+，的

2222623233CMACAMaaa=−=−=，设OMx=，则233OCax=−，23PCa=，16cos3ACA=,在△OPC中由余弦定理得2222622322362333333xaaaxaax

+=+−−−，解得0x=，则263Ra=，即12392863aRaR==，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设()e

xfx=，则10()2+=fxxdx_______．【答案】e【解析】【分析】根据微积分定理的知识进行求解即可.【详解】解：因为()exfx=，所以()12100()2ee11exfxxdxx+=+=+−=.故答案为：e.14.已知平面向量(3,1)a=−，单位向量b满足2|

|3bab=+，则向量a与b夹角为_______．【答案】180【解析】【分析】先求出ab，根据向量夹角公式求解即可．【详解】b为单位向量，则1b=，由于2||3bab=+，所以2ab=−则2cos,113

1ababab−===−+，所以向量a与b夹角为180故答案为：18015.已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．【答案】78613+【解析】【分析】根据三视图可知，该几何体是三棱柱被一个

平面所截去一个三棱锥留下的部分，是一个四棱锥，如图所示，分别求出各个面的面积，从而可得出答案.【详解】解：根据三视图可知，该几何体是三棱柱被一个平面所截去一个三棱锥留下的部分，是一个四棱锥，如图所示，5,6,25

3661ABACBCBDADAE======+=，则15ABDACESS==，12ABCS=△，36BCEDS=正方形，在ADE中，DE边上的高619213AM=−=，则613ADES=，所以该几何体的表面积为1515123661378613++++=+.故答案为：78613+.16.知实数

x，y满足||||1xxyy=+，则222xyxy+−的取值范围为_________．【答案】(0,2]【解析】【分析】把||||1xxyy=+去绝对值符号变形，画出图形，利用线性规划知识结合元与双曲线的性质求出yx−的范围，即可得出答案.【详解】解：由||||1xxyy=+

，当0,0xy时，得221xy−=，表示渐近线为yx=焦点在x轴得双曲线位于第一象限的部分（包括坐标轴），当0,0xy时，得221xy+=，表示以原点为圆心1为半径，位于第四象限的部分，当0,0xy时，得221xy+=

−，不表示任何图形，当0,0xy时，得221yx−=，表示渐近线为yx=焦点在y轴得双曲线位于第三象限的部分（包括坐标轴），作出图形如图所示，()2222xyxyxy+−=−，令zxy=−，则yxz=−，由图可知，当直线yxz=−与2210,0xyxy+

=相切时，2z最大，此时111z−=+，故22z=，即222xyxy+−的最大值为2，当直线yxz=−与双曲线的渐近线yx=无限接近时，z趋于0，所以222xyxy+−的取值范围为(0,2].故答案为：(0,2].三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21

题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17.2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识

竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分50,60(60,70(70,80(80,90(90,100频率0.10.10.30.30.2（1）如果规定竞赛得分在(80,90为“良好”，竞赛得分在(90,100为“

优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；（2）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得

分为“优秀”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．【答案】（1）110（2）分布列见解析，35【解析】【小问1详解】成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计0.5，共50人，抽样比为110．所以成绩为“良好”的抽取130310=人，成绩为“优秀”的抽取120210=人．

所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为2225110CPC==．【小问2详解】由题意知，X的可能取值0，1，2，3．由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为12011005P==，竞赛得分不是“优秀”的概率为21141155PP=−=−=．若以频率估计概率，则X服从二项分布13,

5B．()03031464055125PXC===；()12131448155125PXC===；()21231412255125PXC===；()3033141355125PXC===

．所以X的分布列为X0123P6412548125121251125()6448121301231251251251255EX=+++=．18.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且7,3ab==，．在①33

2ACCB=−；②12cos72cos13AB−=−；③2sin23cos2AA=．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求ABC的面积S；（2）求角A的平分线AD的长．【答案】（1）条件选择见解

析，1534（2）条件选择见解析，158【解析】【分析】（1）选①：由平面向量数量积的定义，由332ACCB=−可求得cosC，再求sinC，即可由三角形面积公式求得面积；选②：由正弦定理得12cos7sin2cos13sinAaABbB−===−，化简即可求得c，再由余弦定理求得cosA

，再求sinA，即可由三角形面积公式求得面积；选③：由倍角公式得2sin23cos2AA=，化简可得tan2A，即可求得A，再由余弦定理求得cosA，再求sinA，即可由三角形面积公式求得面积.（2）选①：由余弦定理2222coscbaab

C=+−求得c，再由余弦定理求得cosA，即可求得A，最后由11sinsin2222ABCAASbADcAD=+△即可解得AD；选②：由11sinsin2222ABCAASbADcAD=+△即可解得AD；选③：由11sinsin2

222ABCAASbADcAD=+△即可解得AD.【小问1详解】选①：因为332ACCB=−，所以33cos(π)2abC−=−，又7a=，3b=，所以11cos14C=，所以53sin14C=，所以1153sin24ABCSabC==△．选②：因为7a=，3b=，所以由正弦

定理可得12cos7sin2cos13sinAaABbB−===−，所以sin2sincos2sincossinBBAABA−=−，sinsin2sincos2sincos2sinABBAABC+=+=，由正弦定理可得

2abc+=，所以5c=，由余弦定理可得，2221cos22bcaAbc+−==−，由(0,)A，所以23A=，所以1153sin24ABCSbcA==．选③：因为2sin23cos2AA=，所以22sincos23cos222AAA=，由(0,)A，cos02A

，所以tan32A=，23A=．由余弦定理可得，2221cos22bcaAbc+−==−，所以5c=．所以1153sin24ABCSbcA==．【小问2详解】选①：由余弦定理可得，2222cos25cbaabC=+−=，所以5c=．所以2221cos22bcaAbc+−==−，由(0,)

A，所以23A=．因为11153sinsin22224ABCAASbADcAD=+=△，所以可解得158AD=．选②：因为11153sinsin22224ABCAASbADcAD=+=△，所以可解得158AD=．选③：因为11153sinsin2

2224ABCAASbADcAD=+=△，所以可解得158AD=．19.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4菱形，60,7BADAEED===，平面ADE⊥平面,ABCDCF⊥平面,3ABCDCF=．的（1）求证：

//EF平面ABCD；（2）求二面角EAFC−−的正弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）18722【解析】【分析】（1）：取AD中点N，证EN⊥平面ABCD，所以//ENCF，即可证明//EF平面ABCD；（2）：连接BD交AC于O，先证,,OAOBOM

两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，根据二面角的向量求解公式即可求解．【小问1详解】取AD中点N，连接,NENC．因为ADE是等腰三角形，所以ENAD⊥，2723EN=−=．因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD=，所以EN⊥平面ABCD，又因为CF⊥平面ABCD，所以/

/ENCF，又ENCF=，所以四边形ENCF是平行四边形，所以//EFNC，又NC平面ABCD，EF平面ABCD，所以//EF平面ABCD．小问2详解】连接BD交AC于O，取AF中点M，连接OM，所以//OMCF

．因为CF⊥平面ABCD，所以OM⊥平面ABCD，因为,OAOB平面ABCD，所以OMOA⊥，OMOB⊥，又因为四边形ABCD是菱形，所以OAOB⊥，所以,,OAOBOM两两垂直．建立如图所示的空间直角坐标系，则(23,0,0)A，(0,2

,0)B，(23,0,0)C−，(0,2,0)D−，(3,1,0)N−，(3,1,3)E−，(23,0,3)F−，(43,0,3)AF=−uuur，(3,1,3)AE=−−uuur．【设平面AEF的法向量为(,,)mxyz=，则4330,330AFmxz

AEmxyz=−+==−−+=令1x=，得(1,33,4)m=ur，又平面AFC的法向量为(0,1,0)n=．设二面角EAFC−−的大小为，则||333cos22||||mnmn==urrurr，218

7sin1cos22=−=．所以二面角EAFC−−的正弦值为18722．20.平面直角坐标系xOy中，已知直线:240lxy++=与抛物线2:2(0)Cypxp=相切．（1）求抛物线C的方程；（2）设A，B，P为抛物线C上的三个点，若直线AB与l平行，线段AB的中点为M，

点N在x轴上且2MPMN=，求OPM面积的取值范围．【答案】（1）24yx=（2）(16,)+【解析】【分析】（1）联立直线方程与抛物线方程消元，由判别式等于0可得；（2）设直线:20ABxyt++=联立抛物线方程，由

判别式大于0可得t的范围，再由韦达定理可得M坐标，根据已知可得N为PM中点，从而可得P、N坐标，然后表示出三角形面积，根据t的范围可得.【小问1详解】联立直线:240lxy++=与抛物线2:2(0)Cypxp=的方程得2480ypyp++=，由题意，2(4)480pp=

−=，解得2p=，所以抛物线C的方程为24yx=．【小问2详解】依题意设直线:20ABxyt++=，与抛物线2:4Cyx=的方程联立，得2840yyt++=．由64160t=−得4t，由韦达定理可知，线段AB的中

点M的纵坐标42ABMyyy+==−，横坐标28MMxytt=−−=−．由于点N在x轴上且2MPMN=，所以N为线段PM的中点，故4PMyy=−=，代入抛物线方程可得点P的坐标为(4,4)，点N的横坐标1222MPNxxtx+−==．于是，OPM的面积1||||2422OPMPMSONyyt=

−=−△，因为4t，所以OPM面积的取值范围是(16,)+．21.已知数列na和nb，12a=且()11nnbna=−N，函数()()ln11mxfxxx=+−+，其中0m．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若数列na各项均为正整数，且对任意的nN都有

2112112nnnnaaaa+++−+．求证：（ⅰ）()12nnaan+=N；（ⅱ）53123enbbbb−，其中e2.71828=为自然对数的底数．【答案】（1）单调增区间为()1,1m−−，单调减区间为()1,m−+（2）（ⅰ）、（ⅱ）证明见解析【解

析】【分析】（1）求导之后，分别令()0fx，()0fx即可求得单调区间（2）（i）将已知恒成立的不等式化简之后再放缩得到121nnaa+−，又12nnaa+−为整数，则120nnaa+−=，即得所证（ii）对

所要证明的不等式两边同时取对数，等价转化为115ln123nkk=−−，利用（1）的结论可得()ln11xxx++（1x−），赋值累加之后进一步将问题转化为证明115213nkk=−，对通项进行放缩，即可证明【小问1详解】()()()21111

1xmmfxxxx−−=−=+++（1x−），令()0fx=得1xm=−．因为0m，所以11m−−，当()1,1xm−−时，()0fx；当()1,xm−+时，()0fx．故函数()fx的单调递减区间为()1,1m−−

，单调递增区间为()1,m−+．【小问2详解】（i）法一：因为na各项均为正整数，即1na，故112nnaa+．于是()211112122112nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa+++++−=−−++，又2112112nnnna

aaa+++−+，所以121nnaa+−，由题意12nnaa+−为整数，因此只能120nnaa+−=，即12nnaa+=．（i）法二：由题，22111122111111212122222nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa+++++−−−−−+++，因为na

各项均为正整数，即1na，故11022na，于是()111,022na−−−且()110,122na+．由题意12nnaa+−为整数，因此只能120nnaa+−=，即12nnaa+=．（ii）法一：由12a=，得2nna=，11

112nnnba=−=−．原不等式532111115111eln122223nnkk−=−−−−−．由（1）知1m=时，()ln11xxx++（1x−

），取12kx=−得11ln1221kk−−−．因此只需证：11115ln12213nnkkkk==−−−−，即证明115213nnkkS==−．记121kkc=−，则+1+1+1+121211121222

2kkkkkkkkcccc−−==−−．1513S=；215133S=+；当3n时，1122222211111153211222312nnnSccccc−−−+++++=+−．故原不等式成立．（ii）法二：由12a=，得2nna

=，11112nnnba=−=−．原不等式532111115111eln122223nnkk−=−−−−−．由（1）知1m=时，()ln11xxx++（1x−），取12kx=−得11ln1

221kk−−−．因此只需证：11115ln12213nnkkkk==−−−−，即证明115213nnkkS==−．1513S=；215133S=+；当3k时，24k，故()42132kk−，即1412132kk−．当3n时，

2233111414414451582132133233332312nnnnkknkkS−−==−=++=+=−−−．故原不等式成立．【点睛】利用导数证明不等式，一般要结合所证不等式，抽象构造出函数，利用导数求出函数的单调性或最值，证明不等

式成立，然后把已经证明的不等式替换，或应用得到需要证明的不等式，能力要求较高，属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为：(3

2)(3)250mxmym++−++=．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4sin6cos=−．（1）求曲线C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若||6MN=，试求直线l的直角坐标方程．【答案】（1

）曲线C的直角坐标方程：()()22+3213xy+−=，直线l恒过的定点的极坐标为324，（2）1x=−或34+70xy−=【解析】【分析】（1）根据极坐标和直角坐标相互转化公式求得曲线

C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标.（2）结合直线与圆相交所得弦长、点到直线的距离公式列方程，由此求得直线l的直角坐标方程.【小问1详解】曲线C的极坐标方程：=4sin6cos−，得：2=4sin6cos−，由222sin,cos,yxxy===+，得曲线

C的直角坐标方程：2246xyyx+=−，即22+3)2)13xy+−=（（，由直线l：(32)(3)250mxmym++−++=，得：(32)2350xymxy+++−+=，设3202350xyxy++=−+=；解得：1,1xy=−=，所以，定点极坐标为324

（，）.【小问2详解】由（1）得，曲线C：22(3)2)13xy++−=（，圆心(3,2)−，半径13r=，由||6MN=，得圆心C到直线l的距离2d=.当直线l的斜率不存在时，l:1x=−，经检验满足题

意；当直线l的斜率存在时，设l:1(+1)ykx−=，即：1+0kxyk−+=.2|32+1+|32,41kkkk−−==+，直线l的方程为:34+70xy−=,所以，直线l的方程：:1x=−或34+70xy−=.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()|

3||1|3fxxx=−++−．（1）求不等式()3fx的解集M；（2）记()fx的最小值为m，正实数a，b满足：abm+=，求证：114113ab+++．【答案】（1）[2,4]M=−（2）证明见解析【解析】【分析】

（1）先写成分段函数再求解；（2）利用基本不等式证明.【小问1详解】211()113253xxfxxxx−−−=−−，，，由此解()3fx得：24x−所以不等式的解集为[2,4]M=−【小问2详解】

1m=11111111(11)211311311baabababab+++=++++=++++++++的1111422(22)31133baab+++=+=++…当且仅当1111baa

b++=++时,即12ab==时取等号.证毕