【文档说明】湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题 Word版.docx，共(5)页，309.196 KB，由小赞的店铺上传

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名校联考联合体2025届高三第一次联考（暨入学检测）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合6,4,3,6,{3}ABxxx=−−=−∣，则AB=（）A.3,6B.4,3−C.6−D.62.已知

复数z在复平面内对应的点为()2,1−，则2z=（）A.2B.3C.4D.53.已知等差数列{𝑎𝑛}中，23a=，前5项和510S=，则数列{𝑎𝑛}的公差为（）A.−2B.52−C.1−D.4−4.马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实

验，其主要目的是证明大气压的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表面积之和为（）A

.1176π平方英寸B.294π平方英寸C.245π平方英寸D.196π平方英寸5.已知向量()()1,2,1,1ab==−，若(),cxy=满足()ca+∥b，则xy+=（）A.-3B.2C.-5D.46.已知函数2()32ln(1)3fxxxax=−+−+在区间(1,2)上有最小值，则实数a的

取值范围是（）A.3a−B.49103a−−C.4933a−−D.103a−−7.已知1F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点，Q为双曲线C左支上一点，2211π,23OFQQFab==

+，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.5D.1313+8.若5π,,2π,2，且sin2cossincos2coscos02222+−+−−=−=，则()sin−=（）A.12B.12C.32D.

32−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.中国作为全球最大的产茶国和茶叶消势市场，茶叶行业长期保持平稳问好发展的趋势，

下表为2014年—2023年中国茶叶产量（单位：万吨），根据该表，则（）年份2014201520162017201820192020202120222023产量204.9227.72313246.0261.0277.7293.2318.03350355.0A.2015

年中国茶叶产量年增长率大于10%B.2014年—2023年中国茶叶产量极差是150.1C.2014年—2023年中国茶叶产量的60%分位数是277.7D.2019年—2023年中国茶叶产量的平均数大于310

10.已知2mn，且222log,log1,2log2mxmynzn==+=+，则（）A.若xy=，则12nB.若xy=，则mn+的最大值为2..的C.若xyz==，则422410mmm+−+=D.若xyz==，则

23204nn−+11.已知首项为1的正项数列na的前n项和为nS，且11430nnnnSSSS++−+=，设数列nnSa−的前n项和为nT，则（）A.nS为等比数列B.19nna−=C.1819nnT−+=D.()182nnaSn−=…三､填空题：本题共3小题，

每小题5分，共15分.12.7()xy−展开式中52xy的系数为__________.13.设抛物线212yx=的焦点为F，经过点()4,1P的直线l与抛物线相交于,AB两点，且点P恰为AB的中点，则AFBF+=__________.14.在三棱锥PABC

−中，2,ABBCCAPAPB====，二面角PABC−−的大小为π3，则222PAPBPC++最小时，三棱锥PABC−的体积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，()(

)()::5:7:6abbcca+++=.（1）求cosA；（2）若点D为AB的中点，且10CD=，求ABCV的面积.16.某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了

问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生25女生35合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35.（1）请将上述列联表补充完整；的（2）依据小概率值0.001=的独立性检验，能否认

为喜欢游泳与性别有关联；（3）将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++.()2Pk0.100

0.0500.0100.001k2.70638416.63510.82817.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为22，且C的离心率为22.（1）求C的标准方程；（2）若()30A−,，直线:1(0)lxtyt=+交椭圆C于,EF两点，且AEF△

的面积为14，求t的值.18.已知正四棱柱1111ABCDABCD−底面ABCD为边长为3的正方形，16AA=，点,,EFG分别在线段11111,,ADAABC上，且1122AFAE==，132CG=，点H在线段1BB上且EFGH∥.（1）求锐二面角1AFHE−−

的余弦值；（2）求平面EFHG将四棱柱分割成两个多面体的体积比.19.若函数()fx的定义域为R，且存在非零常数T，使得对任意xR，都有()()()fxTfxTTfx−++=，则称()fx是类周期为T的“类周期函数”.（1）若函数()fx是类周期为1的“类周期函数”，

证明：()fx是周期函数；（2）已知()2sin(0)fxxx=−是“类周期函数”，求的值及()fx的类周期；.（3）若奇函数()fx是类周期为(0)TT的“类周期函数”，且()()31fTfT=，求T的值，并给出符合条件的一个()fx.