【文档说明】备战2024年高考数学易错题（新高考专用）专题09 立体几何 Word版无答案.docx，共(25)页，4.293 MB，由小赞的店铺上传

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专题09立体几何易错点一：对斜二测法规则掌握不牢（斜二测求算面积及周长）水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴

：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的

线段，在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.易错提醒：①建立坐标系；②“位置规则”——与坐标轴的平行的线段平行关系不变；③“长度规则”——图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度减为原来的一半.例．如图矩

形O'A'B'C'是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1，(1)判断平面四边形OABC的形状并求周长；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面

积.变形1．如图，梯形1111DCBA是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若11AD平行于y轴，11111111112,2,13ABCDABCDAD===∥，求梯形ABCD的面积.变形2．如图所示，正方形OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中2O

A=．(1)求原图形的面积；(2)将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积．（注：图形OABC与正方形OABC的各点分别一对应，如OB对应直观图中的OB）变形3．（1）如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复

成原图形；（2）在(1)中若2AC＝，//BDy轴且1.5BD＝，求原平面图形△ABC的面积．1．如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，(1)画出它的原图形，(2)若2,ACABC=的面积是32，求原图

形中AC边上的高和原图形的面积.2．画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图ABCD，并求出直观图中三角形BCDⅱ?的面积.3．用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知3AB=，1BC=，3AD=，且ADBC∥．

(1)求原平面图形ABCD的面积；(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．4．如图所示，正方形OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中1OA=.(1)求原图形的面积；(2)将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，

求该几何体的表面积与体积.（注：图形OABC与正方形OABC的各点分别对应，如OB对应直观图中的OB）5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知5AB=，92,2BCAD=

=且ADBC∥.(1)求原平面图形ABCD的面积；(2)将原平面图形ABCD绕AD旋转一周，求所形成的几何体的体积.6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知1524ABBCAD===,,，且AD

∥BC．(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．7．如图，梯形OABC是水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图，已知OABC

∥，2OA=，3OBBC==．(1)在下面给定的表格中画出四边形OABC（不需写作图过程）；(2)若四边形OABC以OA所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．8．如图，一

个水平放置的平面图形的直观图ABCD是边长为2的菱形，且2OD=，求原平面图形的周长．9．如图所示，OABC为四边形OABC的斜二测直观图，其中3OA=，1OC=，1BC=．(1)画出四边形OABC的平面图并

标出边长，并求平面四边形OABC的面积；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．10．如图，矩形OABC是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中3OA=，1

OC=.(1)画出平面四边形OABC的平面图，并计算其面积；(2)若该四边形OABC以OA为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.11．在ABC中，角ABC，，所对边分别为,,abc，若22223sinabcabC++=.(1)证明：ABC

为等边三角形；(2)若（1）中的等边ABC边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.易错点二：空间点、线、面位置关系不清（点、线、面之间的关系）结论：①

要证线∥面，条件为3个，其中必有《线面》②要证线⊥面，条件为2个，其中必有《线∥线或面∥面》③要证线∥线（面∥面），条件为2或3个，其中必有《两个线⊥面》④要证线⊥线（面⊥面），条件为2个，其中必有

《⊥、∥（）》⑤要证线⊥线（面⊥面），条件为3个，其中必有《⊥⊥⊥⊥∥∥面、线、、》易错提醒：空间点、线、面位置关系的组合判断是考查学生对空间点、线、面位置关系判断和性质掌握程度的重要题型。解决这类问题的基本思路有两条：一是逐个寻找反例作出

否定的判断，逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置（如教室、课桌、灯管）作出判断。例．已知,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面，且a⊥，b⊥，则下列命题中的假命题是A．若//ab，则//B．若⊥，则ab⊥rrC．若,ab相交，则,

相交D．若,相交，则,ab相交变式1．在空间中，已知l，m，n为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确．．的是（）A．若m，//mn，则//nB．若m⊥且//m，则⊥C．

若lm⊥，ln⊥，m，n，则l⊥D．若⊥，⊥，则//变式2．已知,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则（）①若a⊥，b⊥，且∥，则a∥b；②若a⊥，b∥，且

∥，则ab⊥rr；③若a∥，b⊥，且⊥，则a∥b；④若a⊥，b⊥，且⊥，则ab⊥rr.其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1变式3．若l，m为两条不同的直线，为平面，且//l，则“m⊥”是“ml⊥”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

分也不必要条件1．已知不同直线a，b，不同平面α，β，γ，下列说法正确的是（）A．若,,,abab∥∥，则∥B．若,,abab∥∥，则bPC．若,,a⊥⊥=，则a⊥D．若,,aabb=⊥，则⊥2．已知,为两个不

同的平面，,,mnl为三条不同的直线，则下列结论中不一定成立的是（）A．若,//l⊥，则l//B．若,ll⊥⊥，则//C．若,lmln⊥⊥，且,,lmn，则⊥D．若//,//lmln

，且,mn，则//3．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且,mn，则下列命题正确的为（）A．若,mn∥∥，则∥；B．若m⊥，则⊥；C．若∥，则,m

n∥∥；D．若⊥，则,mn⊥⊥.4．已知l，m，n为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A．若l⊥，ml⊥，则//mB．若⊥，⊥，l=，则l⊥C．若//，l，m分别与，所成的角相等，则

//lmD．若l=，m=，n=I，且lmP=，则l，m，n交于点P5．设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若//l，//l，则//B．若⊥，//l，则l⊥C．若l⊥，l⊥，则

//D．若//，l⊥，则l⊥6．已知e为直线l的方向向量，12,nn分别为平面,的法向量（,不重合），那么下列说法中正确的有（）A．1//enl⊥B．12nn⊥⊥C．12////nn

D．1enl⊥⊥7．已知平面平面m=，则下列结论一定正确的是（）A．存在直线a平面，使得直线a⊥平面B．存在直线a平面，使得直线//a平面C．存在直线a平面，直线b平面，

使得直线a⊥直线bD．存在直线a平面，直线b平面，使得直线//a直线b8．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A．若⊥，m=，nm⊥，则n⊥B．若//m

，//mn，n，则//C．若//mn，n⊥，m，则⊥D．若m⊥，n，//，则mn⊥9．若m，n为空间中两条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若⊥，⊥，则//

B．若m⊥，//m，则⊥C．若//m，n⊥，则mn⊥D．若//，//m，n，则//mn10．m、n是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A．m、n是异面直线，若//m，//m，//n，//n，则//B．若//，//m，则

//mC．若mn⊥，m，n，则⊥D．若m⊥，//mn，//n，则⊥11．已知,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A．若//,mn，则//mnB．若,//mn⊥，则mn⊥C．若,,//mαnβαβ⊥⊥，则

//mnD．若,,mnn⊥⊥⊥，则m⊥易错点三：忽略异面直线的夹角与向量的夹角范围不同（异面直线成角问题）常规方法：第一步：将所求直线中的一条用刻度尺进行平移然后与另一条直线衔接出现三角形第二步：将三角形画到草稿纸上并利用空间图求

出各边的长第三步：利用余弦定理求出待求角第四步：检查若求出的角为锐角或直角则即为所求，若求出的角为钝角则补角即为所求秒杀：四面体的任何一组对棱都是异面直线，因此以四面体为载体，把异面直线放在四面体对棱所在的位置，利用四

面体对棱夹角公式处理异面直线角度问题结论：在四面体BCDA−中，若AC与BD所成的角为四面体对棱夹角公式：()()DBACDABCCDAB+−+=22222cos证明如下：DBACDBACDBACDBACDBAC==22,cos因为()()CDBCC

AABDAACDBCABDACBDAC+++=+=2DACACDCABCACABACCDCABCCAABACDAAC−+−=+++=()()()()()()DACDDACDBCABBCABDACDCABCABAC−

++−+=−+−=+−+=−+−=22222222DABCCDABDACDBCAB所以()()DBACDABCCDABDBACDABCCDABDBAC+−+=+−+=2222222222,cos易错提醒：两异面直线所成角的范围是(0,]2。两向

量的夹角的范围是[0,]，需要注意两者的区别与联系.例．已知正四面体ABCD，M为AB中点，则直线CM与直线BD所成角的余弦值为（）A．23B．36C．2121D．42121变式1．如图，正方形,ABCDABEF的边长均

为2，动点N在线段AB上移动，,MO分别为线段,EFAC中点，且MO⊥平面ABCD，则当MNO取最大值时，异面直线MN与FC所成角的余弦值为（）A．24B．22C．32D．33变式2．已知三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，2AB=，2AC=，22BC=，3P

A=，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（）A．21515B．5312C．514D．913变式3．在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PDAB=，60DAB=，点E为PD的中点，则异面直线CE与PB所成

角的余弦值为（）A．255B．105C．105−D．255−1．在正方体1111ABCDABCD−中，若点N是棱1BB上的动点，点M是线段11AC（不含线段的端点）上的动点，则下列说法正确的是（）A．存在直线MN，使1//MNBCB．异面直线CM与AB所

成的角可能为π3C．直线CM与平面BND所成的角为π3D．平面//BMC平面1CNA2．棱长为1的正方体ABCDABCD−₁₁₁₁中，若点P为线段AB₁上的动点(不含端点)，则下列结论错误的是（）A．平面ADP⊥₁₁平面AAP₁B．四面体DBCP−₁₁的体积是定值C．1

APD△可能是钝角三角形D．直线DP₁与AB所成的角可能为π63．如图在长方体1111ABCDABCD−中，12ABAA==，4=AD，H是下底面矩形1111DCBA的中心，设异面直线AH与1DC所成的角为，则=（）A．π4B．π6C．π3D．3π44．在正四面体−PA

BC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则异面直线PE与BC夹角的余弦值为（）A．36−B．36C．33D．33−5．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，P是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（）A．该正方体外接球的体积为3π2B．若M是棱11CD中点，则异面直线AM与1

CC夹角的余弦值为23C．若点P在线段1AD上运动，则始终有11CPCB⊥D．若点P在线段1AD上运动，则三棱锥1DBPC−体积为定值1126．在直三棱柱111ABCABC-中，1190,,BCADF=分别是1111,A

BAC的中点，1BCCACC==，则1BD与1AF所成角的余弦值是（）A．3010B．12C．3015D．15107．把边长为2的正方形ABCD对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所成二面角的大小为120，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．14

B．14−C．34−D．348．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确．．．的是（）A．异面直线AC与1BC所成的角为60°B．直线1AB与平面11ABCD所成角为45°C．二面角1ABCB−−的正切值为2D．四面体11DABC−的外接球的体积为3π29．如图，在四棱锥PABCD−中，

PA⊥底面ABCD，2PA=，底面ABCD为边长为2的正方形，E为PD的中点，则异面直线BD与AE所成的角的余弦值为（）A．13B．12C．23D．3310．如图，在正三棱柱111ABCABC-中，若12,2ABBB==,则1AC与1BC所成角的大小为（）A．135B．10

5C．90D．6011．棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P是1BC中点，则异面直线PD与1AB所成角的余弦值是（）A．36B．26C．33D．23易错点四：线面角与向量夹角转化不清等问题（求线面角）线与面的夹角①

定义：平面上的一条斜线与它在平面的射影所成的锐角即为斜线与平面的线面角．②范围：[0]2，③求法：常规法：过平面外一点B做⊥BB平面，交平面于点'B；连接AB，则BAB即为直线AB与平面的夹角．接下

来在△RtABB中解三角形．即sin斜线长==BBhBABAB（其中h即点B到面的距离，可以采用等体积法求h，斜线长即为线段AB的长度）；向量法：线面角==20sincos，

nABnAB提示：是线AB与平面法向量的夹角，是线AB与平面的夹角易错提醒：若直线与平面所成的角为，直线的方向向量为，平面的法向量为，则sin=|cos<,>|。容易出错的是①误以为直线的方向向量与平面的法向量所成角就是线面角；②误以为直线的方向向量与

平面的法向量所成角的余弦就是线面角的正弦，而忘了加绝对值.例．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，,EF分别是,PCAD的中点.(1)求证：//DE平面PFB；(2)若PB与平面PCD所成角为30，2PB=，求二面角FPBC

−−的正弦值.变式1．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ADDC⊥，PAPDPB==，122BCDCAD===，E为AD的中点，且4PE=．记PE的中点为N，若M在线段BC上（异于B、C两点）．(1)若点M是BC中点，证明：//MN平面PC

D；anan(2)若直线MN与平面PAB所成角的正弦值为39，求线段BM的长．变式2．如图，三棱柱111ABCABC-中，14AA=，1AC⊥底面ABC，90ACB=，1ACAC=．(1)求点1A到平面11BCCB的距离；(2)若直线1AA与1BB距离为4，求AB与平面11BCCB所成角的

正弦值．变式3．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，AD⊥平面ABP，224ADABBP===，E为BC的中点.(1)证明：平面PED⊥平面PAD.(2)若点A到平面PED的距离为455，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.1．已知三棱锥−PABC

中，,ABACPA⊥⊥平面,3,4,ABCPAABACM===为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交ACPC、于点EF、.(1)求直线PM与平面ABC所成的角的正切值；(2)证明：平面//MEF平面PAB，并求直线ME到平面PAB的距离.2．如图，

在体积为23的四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是正方形，1AAC△是边长为2的正三角形．(1)求证：平面11ACCA⊥平面11BDDB．(2)求1AC与平面11BDDB所成角的正弦值．3．如图，已知四棱锥PABCD−中，PA⊥

平面ABCD，ABAD⊥，//ADBC，22PAABADBC====，E为PD中点.(1)求证：//CE平面PAB；(2)求直线CE与平面PAC所成角的正弦值.4．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PEAB⊥，

PAPD⊥，PAPD=，E为AD的中点.(1)求证：PE⊥平面ABCD；(2)求直线PE和平面PBC所成角的正弦值.5．如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，3ABBCCA===，1ADCD==，平面11AACC⊥平面ABCD，1AAAB⊥.(1)求

证：1AA⊥平面ABCD；(2)若E为线段BC的中点，直线1AE与平面ABCD所成角为45°，求平面1AAE与平面11AEC的夹角的余弦值.6．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点,FG

为SB的中点，1,122ABCBADSAABBCAD======.(1)求证：BD//平面AEG；(2)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为6？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.7．如图，P是矩形A

BCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD．已知2,1PAABBC===．(1)求二面角PBCD−−的大小；(2)求直线PB与平面PAC所成角的大小．8．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，45,1ADCADAC===，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，2PO=，M

为PD中点.(1)证明：PB//平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的余弦值.9．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，12ADCDABCDPAADCDAB⊥====，∥，，，点M是PB的中点．(1)证明：2PBC

M=；(2)求直线DM与平面ACM所成的角的正弦值．10．如图，在正三棱柱111ABCABC-中，13AA=，此三棱柱的体积为63，P为侧棱1AA上点，且1AP=，H、G分别为AB、11AC的中点.(1)求此三棱柱的表面积；(2)求异面直线GH与1PC所成角的大小；(3)求1PC与平面

11AABB所成角的大小.（了解一下）11．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，已知2ABBC==，13AA=.(1)若点P是棱1DD上的中点，求证：AC与BP垂直；(2)求直线1AB与平面11ACCA的夹角大小.易错点五：忽略二面角范围有重新的规定（求二面角）二面角的求法

法一：定义法在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角，如图在二面角l−−的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二

面角的平面角（当然两条垂线的垂足点可以不相同，那求二面角就相当于求两条异面直线的夹角即可）．法二：三垂线法在面或面内找一合适的点A，作AO⊥于O，过A作ABc⊥于B，则BO为斜线AB在面内的射影，ABO为二面角c−−的平面角．

如图1，具体步骤：①找点做面的垂线；即过点A，作AO⊥于O；②过点（与①中是同一个点）做交线的垂线；即过A作ABc⊥于B，连接BO；③计算：ABO为二面角c−−的平面角，在RtABO△中解三角形．baAOBbABCB'

C'A'图1图2图3法三：射影面积法凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影面积公式（'''cos=ABCABCSSSS=射斜，如图2）求出二面角的大小；法四：向量法二面角的平面角()()，0cos2121=nnnn提示：是二面

角的夹角，具体cos取正取负完全用眼神法观察，二面角不存在钝角之说.易错提醒：若两个平面的法向量分别为，，若两个平面所成的锐二面角为，则coscos,ab=；规定两个平面所成二面角范围0900,，则coscos,ab=−。

例．如图（1），六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且90BADADC==，2,4ABAFEFEDADCD======，沿AD进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且90AEC=.(1)求证：CD⊥平面ADEF.(2)求二面

角CAED−−的余弦值；变式1．如图，在三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，2PABC==，ABPC=5=.(1)求点B到平面PAC的距离；(2)设点E为线段PB的中点，求二面角ACEB−−的正弦值.变式2

．在正方体1111ABCDABCD−中，设M，N分别为棱11CD，11AD的中点.ab(1)证明：//CM平面BND；(2)求二面角ABDN−−的余弦值.变式3．如图1，ABC为等边三角形，边长为4，,ED分别为,BCAC的中点，以DE为折痕，将DCE△折起，使点C到1

C的位置，且123BC=，如图2.(1)设平面1ADC与平面1BEC的交线为l，证明：l⊥平面1ABC；(2)求二面角1CDEA−−的余弦值.1．如图所示，在三棱柱111ABCABC-中，侧棱1AA⊥底面,,ABCABBCD⊥为AC的中点.14,6AAABBC===.(1)证明：1

AB平面1BCD；(2)求二面角1CBDC−−的余弦值.2．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形.已知3AB=，2AD=，2PA=，22PD=，60PAB=.(1)证明AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角PBDA−−

的正切值.3．如图，三棱柱111ABCABC-的底面是等边三角形，16ABAA==，160ABB=，D，E，F分别为1BB，1CC，BC的中点.(1)在线段1AA上找一点G，使//FG平面1ADE，并说明理由；(2)若平面11AABB⊥平面ABC，求平面1ADE与平面ABC所成二面角的正弦值.

4．如图，在四棱锥-PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，60ADC=，4PAAD==，E为AD的中点．(1)求证：平面PCE⊥平面PAD；(2)求二面角APDC−−的平面角的正弦值．5．如图，在圆锥PO中，AB

是底面的直径，且3PO＝，4AB＝，30BAC=，M是BC的中点．(1)求证：平面PBC⊥平面POM；(2)求二面角OPBC--的余弦值．6．如图所示，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为梯形，//,,CDABABBCPAPD⊥⊥，1,2BCCDPAPDAB==

===，平面PAD⊥平面PBC．(1)若PB的中点为N，求证：//CN平面PAD；(2)求二面角PADB−−的正弦值．7．如图，在梯形ABCD中，//ADBC，π2ABC=，ABBCa==，25arccos5ADC=，PA⊥平面ABCD且PAa=.(1)求直线AD到

平面PBC的距离；(2)求二面角PCDA−−的大小；(3)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为63a?8．如图，已知AB是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于,AB的动点，CD，BE

是圆柱的两条母线．(1)求证：ACD⊥平面BCDE；(2)若6AB=，3BC=，圆柱的母线长为23，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．9．如图，正方体1111ABCDABCD−中.(1)求证：1BD和1AD为异面直线；(2)求二面角1BADA−−的大小.10．如图，正

方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE=，FAFE=，45AEF=．(1)求证：EF⊥平面BCE；(2)求二面角FBDA−−的正切值．11．如图，在三棱柱111ABCABC-中，1BB⊥平面,ABCAB

C△为正三角形，侧面11ABBA是边长为2的正方形，D为BC的中点.(1)求证：平面1ADC⊥平面11BCCB；(2)取AB的中点E，连接1,CECE，求二面角1CCAB−−的余弦值.