【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念（一）（ 第一课时） 含解析【高考】.docx，共(6)页，289.521 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-3.1.1函数的概念（一）1.函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，

通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2.本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解()yfx=的含义，学生要加深理解．课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则.2.掌握判定函数

和函数相等的方法.3.学会求函数的定义域与函数值.素养目标1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)2.了解构成函数的三要素.(数学抽象)3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.(直观想象)4.理解同一个函数的概念.(数学抽象)5

.能判断两个函数是否是同一个函数.(逻辑推理)重点：函数的概念，函数的三要素.难点：函数概念及符号()yfx=的理解.教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.-2-一、情景导入初中已经学过：正比

例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研探.二、预习课本，引入新课阅读课本6066−页，思考并完成以下问题:1.在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2.如何用区间表示数集？3.相等函数是指什么样的函数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究知识点1．函数的概念定义设A、B是非空的__________，如果对于集合A中的_______________

，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有____________的数y和它对应，那么就称:fAB→为从集合A到集合B的一个函数，记作()yfx=，xA三要素对应关系()yfx=，xA定义域_____的取值集合值域与x的值相对应的y的值的集合{()|}fxxA

.思考1：（1）对应关系f一定是解析式吗？（2）()fx与()fa有何区别与联系？-3-知识点2．区间及有关概念（1）一般区间的表示．设,abR，且ab，规定如下：（2）特殊区间的表示．思考2：（1）区间是

数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？（2）“”是数吗？以“−”或“+”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？基础自测1．区间[5,8)表示的集合是（）A．{|5xx或8}xB．{|5

8}xxC．{|58}xxD．{|58}xx2．已知()21fxx=+，则(5)f=（）A．3B．7C．11D．253．函数276yxx=+−的定义域是.4．已知1()2fxx=−，2()2gxx=−+.（1）求(3)f，(3)g的值；-4

-（2）求[(2)]fg的值；（3）求[()]fgx的解析式．四、题型探究题型一函数概念的理解例1（1）下列对应或关系式中是A到B的函数的是（）A．AR，BR，221xy+=B．{1,2,3,4}

A=，{0,1}B=，对应关系如图：C．AR=，BR=，1:2fxyx→=−D．AZ=，BZ=，:21fxyx→=−（2）设{|22}Mxx=−，{|02}Nyy=，函数()yfx=的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可

作为函数()yfx=的图象的是（）A.B.C.D.[归纳提升]-5-1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素

与其对应．2.函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．【对点练习】❶下列对应是否为A到B的函数：（1）AR=，{|0}Bx

x=，:||fxyx→=；（2）AZ=，BZ=，2:fxyx→=；（3）AZ=，BZ=，:fxyx→=；（4）[1,1]A=−，{0}B=，:0fxy→=.题型二求函数的定义域例2.求下列函数的定义域：（1）0(2)||xyxx+=−；（2）21()41xfx

xx−=−−−.[归纳提升]求函数的定义域：（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③0yx=要求0x.（2）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使

得各式子都有意义的公共部分的集合．（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接．【对点练习】❷(2020·吉林乾安七中高一期末测试)函数11yx=

+的定义域是（）A．[1,)−+B．[1,0]−C．(1,)−+D．(1,0)−-6-题型三求函数值例3.(2019·安徽合肥高一期末测试)已知()1xfxx=+，xR.（1）求(2)f，1()2f，(3)f，1()3f的值；（2）求111(2)(3)(201

8)()()()232018ffffff+++++++的值．【对点练习】❸已知函数221()1xfxx−=+，则(2)(10)(1)11()()210fffff+++=.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解

题技巧六、作业课本67页练习、72页15−本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，要根据特殊函数的规律总结一般规律.