【文档说明】甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题缺答案.doc，共(2)页，197.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期高二数学月考试卷（理科）本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题）一、选择题（本大题共计12小题，

每题5分，共60分，只有一项符合题目要求）1．化简：AB→＋CD→－CB→－ED→－AF→等于()A.EF→B.FE→C.AE→D．02．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是()A．(1,1

,1)B．(－4,6，－2)C．(2，－3,5)D．(－2，－3,5)3．已知向量a，b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D4.曲线y＝x2－2lnx的单调递

增区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]和(0,1]D．[－1,0)和[1，＋∞)5．已知空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos〈OA→，BC→〉的值为()A.12B.22C．－12D

．06．已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PA→＝43PB→－xPC→＋16DB→，则实数x的值为()A.13B．－13C.12D．－127．若△ABC的三个顶点坐标分别为

A(1，－2,1)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．已知O为坐标原点，OA→在基底{a，b，c}下的坐标为(2,1,3)

，其中a＝4i＋2j，b＝2j＋3k，c＝3k－j，则向量OA→在基底{i，j，k}下的坐标为()A．(7,3,12)B．(3,7,12)C．(2,4,6)D．(8,3,12)9．已知y＝xf′(x)的图象如右图所示(其中f′(x)

是函数f(x)的导函数)，则所给四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()10.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB→·CD→等于()A．－2B．2C．－23D．2311．在四棱锥P－ABCD中，AB→＝(4，－2,3)，AD→＝(

－4,1,0)，AP→＝(－6,2，－8)，则这个四棱锥的高h等于()A．1B．2C．13D．2612.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝23A1D，AF＝13AC，则()A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面卷II（非选择题）二、填空题（本大题共计4小题，每题5分，共计20分）13．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k=_______.14．已

知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB→与AC→的夹角为________．15．已知曲线f(x)＝x2＋ax＋1在点(1，f(1))处切线的倾斜角为3π4，则实数a＝________.16．下列命题：①若a·b<0，则〈a，b〉是钝角；②若a为直

线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是l的方向向量；③非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面．其中不正确的命题为________．(填序号)三、解答题（本大题共计6小题，共计70分）17．(10分)如图所示，在四棱锥M－ABCD中

，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a＝AB→，b＝AD→，c＝AM→，试以a，b，c为基底表示出向量BN→，并求BN的长．18.(12分)求下列函数的导数.(1)y＝1－2x2；(2)y＝esinx；(3)y＝xx＋1－

2x.19．(12分)若曲线y＝12x−在x＝a处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求实数a的值．20．(12分)如图所示，已知点P是正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线BD′的中点.(1)求DP与

CC′所成角的大小；(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．21.(12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：BC⊥平面BD

E.22.(12分)已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，N是CC1的中点．(1)求证：A1C⊥BN；(2)求二面角B－A1N－C的余弦值．