【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷含答案YUAN-107.docx，共(9)页，475.394 KB，由envi的店铺上传

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1长郡中学2021—2022学年度高一第二学期期中考试数学时量：120分钟满分：100分得分________一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知平面向量()2,4a=r，()3,2bm=−+，ab∥，则m=（）A.−2B.−8C.

6D.42.复数z满足()()4i13i10z−+=（i为虚数单位），则z的共轭复数z的虚部为（）A.5iB.5C.-iD.-13.已知()3,4a=r，(),1bt=，()aba−⊥，则b=（）A.2B.52C.1D.324.如图为正八

边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则CEFG−=（）A.BEB.EOC.ADD.OH5.设为平面，点M，则下列结论正确的是（）A.过点M有且只有一条直线与平行B.过点M没有直线与平行C过点M有且只有一个平面与平行D.过点M有无数个平面与平行6.在△AB

C中，322b=，23c=，2CB=.则cosB=（）A.13B.23C.33D.637.若复数2i12ia−+在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）.2A.()(),41,−−+UB.()1,+C(),

4−−D.()4,1−8.如图，在正四棱台1111ABCDABCD−中，4AB=，112AB=，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，该球的表面积S=（）A.4B.6C.8D.10二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出

的选项中，有多项符合要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知复数1z，2z，则下列结论正确的是（）A.若120zz+=，则12zz=B.若21zz=，则12=zzC.1212zzzz=D.若12iizz+=+，则12=zz1

0.设，为两个平面，则//的充分条件可以是（）A.内的所有直线都与平行B.内有三条直线与平行C.和平行于同一条直线D.和都平行于同一平面11.青花瓷（blueandwhiteporcelain），又称白地青花瓷，常简

称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六

边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MAMB的取值可以是（）.3A.32B.2C.52D.312.如图，正方体1111ABCDABCD−中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，C

D，BC，11AD，AD的中点，则下列结论正确的是（）A.11//AEDFB.1//AEHFC.//EG平面1DIFD.1//AE平面11DFGB三、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）13.在ABC中，2b

=，3c=，tan15A=，则=a__________.14.长方体1111ABCDABCD−外接球的表面积为25，3AB=，6AD=，则长方体1111ABCDABCD−的体积为__________.15

.已知平行四边形ABCD中，2ABADABAD===，点E为边BC的中点，则AEAC的值为__________.的416.如图，正四面体ABCD的体积为223，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的

中点，则EF=_________，多面体ABEFGH−的外接球的体积为__________.四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，四边形ABCD中，2AB=，5AD=，25BC=，5CD=，

25sin5A=，A为锐角.（1）求BD；（2）求四边形ABCD的面积.19.已知向量a，b满足2a=，2b=，226ab−=.（1）求a与b的夹角；（2）若()()()2abambm−⊥+R，求m值.21.已知复数()i,zabab=+R，满足24izz=−+.（1）求z；的5（2

）求()()221i43iz−+.23.如图，在三棱柱111ABCABC−中，点P是棱11AB的中点，Q，R，E分别是CP，AC，11AC的中点.（1）求证：RQ∥平面11ABBA；（2）求证：平面REP∥平面11BCCB25.（1）如图，OP，OQ不共线，R是直线PQ上的动点，证明：存在实数

，，使得OROPOQ=+，并且1+=.（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.26.如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D在底面圆周上，OD∥BC，3OB=，4POBC==，M为线段OD上一点

，2OMMD=，A为PC的中点.（1）证明：AM∥平面POB；（2）求四棱锥AOBCM−的体积..67长郡中学2021—2022学年度高一第二学期期中考试数学时量：120分钟满分：100分得分________一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分.在每个小题

给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小

题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】BCD8【12题答案】【答案】ACD三、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】12

2【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】①.1②.43四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【17题答案】【答案】（1）5（2）7【18题答案】【答案】（1）34（2）22m=【19题答案】【答案】（1）34iz=−（2）86i+

【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【22题答案】9【答案】（1）证明见解析（2）25