【文档说明】浙江省衢州、湖州、丽水2021届高三11月教学质量检测数学试题 参考答案.doc，共(7)页，960.000 KB，由小赞的店铺上传

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衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学卷参考答案（2020.11）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案ABADBDBDCC二、填空题：本大题共7小题

，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.155612.58013.25,,1212kkkZ−++14.10−515.1516.16717.144三、解答题18.在锐角ABC中，角,,ABC所对的边

分别是,,abc，已知2222sin6bcabcA+−=+.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）求sincosBC的取值范围.解：（1）由已知得cossin6AA=+，---------------------------2分所以31cossincos22AAA=+,------

---------------------------------4分所以3tan3A=，所以6A=；--------------------------------------6分（2）sincossincos6BCCC=+31sincoscos22CCC=+

---------------------------------------------8分11sin2264C=++，-----------------------------------------

--------------10分ABCDEFP因为ABC是锐角三角形，所以,32C，--------------------------12分572,666C+，所以11sin2,622C+−--------

-------13分所以111sin20,2642C++----------------------------------------------14分19．如图，在四棱锥PABC

D−中，底面ABCD为平行四边形，60BAD=，2PAADPD===，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PC，AB的中点．（Ⅰ）证明：//EF平面PAD；（Ⅱ）当APBD⊥，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值解：（1）取PD的中点M，连结AM，ME,----------

----2分由已知////AFMEDC，且12AFMEDC==,所以四边形AFEM是平行四边形，-----------------------3分所以//EFAM，又EF平面PAD，AF平面PAD

------------------6分所以//EF平面PAD；-----------------------------7分（Ⅱ）解法一：取AD的中点O，连结PO，∵2PAADPD===，POAD⊥，又侧面PAD⊥底面

ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∴POBD⊥又∵APBD⊥，∴BD⊥平面PAD，------------------------------------------9分∴BDAD⊥又60BAD=，∴24ABAD==．

--------------------11分过点C作CGAD⊥于点G，连结PG，由平面PAD⊥平面ABCD知，CG⊥平面PAD，所以CPG是直线PC与平面PDC所成角．-----------13分又23CG=，23PG=，所以45CPG=，即直线PC与平面PDC所成角为45

．------------15分COPGMFEDBA解法二：取AD的中点O，连结PO，∵2PAADPD===，POAD⊥，又侧面PAD⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∴POBD⊥又∵APBD⊥，∴BD⊥平面PAD，-

-----------------------9分∴BDAD⊥又60BAD=，∴24ABAD==．----------------------11分以D为原点，射线DADB，分别为x轴、y轴建立如图的空间直角坐标系，

则()000D，，，()200A，，，()0230B，，，()2230C−，，，()103P，，则()3233CP=−，，，又平面PAD的法向量为()0,0,1n=，-------------------13分设直线PC与平面PDC所成角为，则2sin2nCPnCP==，所以直线P

C与平面PDC所成角为45．---------------------------------------------------15分20.已知正项数列na的前n项和为nS，且11a=，211nnnSSa+++=.（Ⅰ）求2a，3a的值，并写出数列na的通

项公式；（Ⅱ）设1nnba=，数列{}nb的前n项和为nT，求证：当2n时，32212nnTn−−.解（1）当1n=时，2212SSa+=，即22220aa−−=0na，22a=，2323SSa+=，解得33a=，------------------------------------4分

由21121(2)nnnnnnSSaSSan++−+=+=，可得2211(2)nnnnaaaan+++=−即111()()(2)nnnnnnaaaaaan++++=+−0na，11(2)nnaan+−=又21211aa−=−=zyxCOPMFEDBAna是首项

为1，公差为1的等差数列，1(1)nann=+−=.----------------------------------------------------------7分（2）由（1）得，11112nT

n=+++当2n时，122(1)1kkkkk=−−−+,-------------------------9分将上式对k从1到n求和，得12(1)21nTnn+−=−，-------------12分注意到：1112()2(1)2

11kkkkkk+=+−+++--------------------14分将上式对k从1到1n−求和，得111332(1)2222222nnTnTnnnn−−−+−−--------------15分所以32212nnTn−−.经验证，当1n=时，上式也成

立.21.已知椭圆22:14xTy+=，抛物线2:2Mypx=的焦点是F，点()1,Gt−在M的准线上.（Ⅰ）当G在椭圆T上时，求GF的值；（Ⅱ）如图，过点G的直线1l与椭圆T交于,PQ两点，与抛物线M交于,AB两点，且G是PQ的中点，

过点F的直线2l交抛物线M于,CD两点.若//ACBD，求2l的斜率k的取值范围.GPQABCDFxyO解：（1）由已知12p=，2p=；------------------------------------------------2

分因为G在椭圆T上，所以2114t+=，所以234t=---------------------4分所以21942GFt=+=；------------------------------------------------------------6分（2

）设()1:1lxmyt+=−，2:1lxny=+，()()()()11223344,,,,,,,AxyBxyCxyDxy，因为G是PQ的中点，所以114tm−=−，且2114t+，所以4mt=，--------（1）且234t-----

--（2）----------------------------------------------8分由()241yxxmyt=+=−消去x得24440ymymt−++=，则()21610mmt=−−，------（3）且()21

2161yymmt−=−−，------------------10分由241yxxny==+消去x得2440yny−−=，所以()234161yyn−=+，-------------------------------------------------------------

---------------12分因为//ACBD，所以132444yyyy=++，即1234yyyy−=−，所以2222122nmmtt=−−=−，----------（4）--------------------------------------------

---------14分由（1）（2）（3）解得213124t，由（4）得207n，即217k，所以77k或77k−.----------------------------------15分22.已知函数()1xfxex=−−，2()

gxax=（aR）．（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）设()()()2Fxfxgx=−+，若当(),at+时，()Fx有三个不同的零点，求t的最小值；（Ⅲ）当()0,x+时，()()()ln1fxxxgx++…恒成立，求a的取值范围．解：（1

）∵()1exfx=−，由()0fx=得，0x=--------------------2分∴()fx在区间(,0−上单调递减，在区间)0,+上单调递增，-----------4分∴函数()fx的值域是)0,+；-----------------

-----------5分（2）()2e1xFxaxx=−−+，∴()21xFxeax=−−，()2xFxea=−当0a时，()0Fx，()Fx单调递增又()00F=，∴()Fx在区间(),0−上单调递减，在区间()0,+上单调递增，∴()()00FxF=，∴

()Fx在R上单调递增，不合题意.-------------------------7分当0a时，由()20xFxea=−，得ln(2)xa，∴()Fx在区间(,ln(2)a−上单调递

减，在区间)ln(2),a+上单调递增，∵(0)0F=，12102aFea−−=∴若102a，则在区间(,ln(2)a−上存在1x，当()1,xx−时，()0Fx，当()1,0xx时，()0Fx，当()0,x+时，()0Fx∴()Fx在区间(

)1,x−上单调递增，在区间()1,0x上单调递减，在区间()0,+上单调递增，此时函数()Fx有且只有一个零点．-------------------------------------9分当12a时，存在(

)2ln(2)xa+，，使得()222210xFxeax=−−=，∴()Fx在区间(),0−上单调递增，在区间()20,x上单调递减，在区间()2,x+上单调递增，从而要使()Fx有三个零点，必有()2222210xFxeaxx=−

−+，∴()2222120axax−−−，即()()22210xax−+，∴22x，又∵2212xeax−=，令()12xehxx−=，则()()2112xxehxx−+=∵当2x时，()0hx，∴()hx在区间()2,+单调递增，∴()2124eah−=，即

2min14et−=．-------------------------------------------11分（3）()()2ln1fxxxax++…()()21ln1e-xxax+…，∴()()()()()2ln1111ln1

1ln1ln1e-e-e-exxxxxxxaxxxx++==−++„，---------------------13分令()1e-xmxx=，则()()21exxmxx−=，令()()11exxx=−+，则(

)exxx=，∵0x，∴()0x，()x在()0,+上单调递增，∴()()1010ex=−，于是()mx在()0,+上单调递增，又由（1）知当()0,x+时，e1xx+…恒成立，∴()ln1xx+，∴()()1ln(1)mxa

mx+„，∴a的取值范围是(),1−．--------------------------15分