【文档说明】浙江省衢州、湖州、丽水2021届高三11月教学质量检测数学试题.doc，共(4)页，652.000 KB，由小赞的店铺上传

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衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学（2020.11）本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或

钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.参考公式：若事件,AB互斥，则柱体的体积公式()()()PABPAPB+=+VSh=若事件,AB相互独立，则其中S表示柱体的底面积，h表

示柱体的高()()()PABPAPB=锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次13VSh=独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)kknkn

nPkCppkn−=−=球的表面积公式台体的体积公式24SR=()112213VhSSSS=++球的体积公式其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，343VR=h表示台体的高其中R表示球的半径第Ⅰ卷

(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合|1Pxx=−，|5Qxx=，则PQ=A.(),−+B.|5xxC.|15xx−D.|1xx−2.已

知Ra，若复数()2izaaa=−+（i是虚数单位）是纯虚数，则a=A.0B.1C.1−D.23.若实数,xy满足200xyxy+−−，则2zxy=−A.有最小值1，无最大值B.有最小值1−，无最大值C.有最大值2−，无最小值D.有最大值1−，无最小值4.一个几何

体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.453B.43C.45D.835.已知()fx是定义在R上的函数，则“()00f=”是“()fx是奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条

件6.m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若//m，//n，//，则//mnB.若m，n，⊥，则mn⊥C.若mn⊥，m⊥，//n，则⊥D.若m⊥，n⊥，

//mn，则//7.已知函数()fx的图象如图所示，则()yfx=的图象可能是8.已知双曲线:C22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F的直线l与双曲线C在第一象限的交点为P，若原点到直线l的距离为a，

1260FPF=，则双曲线C的离心率为A.7233−B.2C.31+D.7233+9.已知数列na的前n项和是nS，前n项的积是nT.①若na是等差数列，则1nnaa++是等差数列；②若na是等比数列，则1nnaa++是等比数列

；③若nSn是等差数列，则na是等差数列；④若na是等比数列，则()2nnT是等比数列.其中正确命题的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知空间向量,,abc两两的夹角均为60，且||||1ab==，||2c=.若向量,xy

满足()xxaxb+=，()yyayc+=，则||xy−的最大值是A.13+B.312+C.132+D.1322+俯视图侧视图正视图5112第4题图012xy第7题图012xy012xy102xy012xyABCD第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔

将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效.二.填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为1,3,6,10,的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第n个“三角形数”是()

12nn+，则第5个“三角形数”是▲，前6个“三角形数”的和是▲.12.已知()12nx−展开式中第三项的二项式系数是10，则n=▲，展开式中最大的系数是▲.13.已知函数()2sin3fxx=+()0的最

小正周期是，则=▲，单调递增区间是▲.14.已知直线:2lyxb=+()0b被圆()()221:319Cxy−+−=所截得的弦长为4，且与圆心为()2,1−的圆2C相切，则b=▲；圆2C的半径长是▲.15.已知三棱柱111ABCABC−的所有棱

长均为2，侧棱1AA⊥底面ABC，若,EF分别是线段1BB，11AC的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是▲.16.一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，记取出的球的颜色有种，则()E=▲.17.若实

数,xy满足22(241)(1)4xxyy++++=，则xy+的最小值是▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，2222

sin6bcabcA+−=+.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sincosBC的取值范围.FC1B1A1ECBA第15题图19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，60BAD=，2PAADPD===，侧面PAD⊥底面ABCD，

E，F分别为PC，AB的中点.（Ⅰ）求证：//EF平面PAD；（Ⅱ）当APBD⊥时，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知正项数列na的前n项和为nS，且11a=，()211*

nnnSSan+++=N.（Ⅰ）求2a，3a的值，并写出数列na的通项公式；（Ⅱ）设1nnba=，数列{}nb的前n项和为nT，求证：32212nnTn−−()*nN.21.（本小题满分15分）已知椭圆22:14xTy+=，抛物线2:2Mypx=

的焦点是F，且动点()1,Gt−在其准线上.（Ⅰ）当点G在椭圆T上时，求GF的值；（Ⅱ）如图，过点G的直线1l与椭圆T交于,PQ两点，与抛物线M交于,AB两点，且G是线段PQ的中点，过点F的直线2l交抛物线M

于,CD两点.若//ACBD，求2l的斜率k的取值范围.22.（本小题满分15分）已知函数()1xfxex=−−，2()gxax=（aR）.（Ⅰ）求()fx的值域；（Ⅱ）当(),at+时，函数()()()2Fxfxgx=−+有三个不同的零点，求实数t的

最小值；（Ⅲ）当()0,x+时，()()()()ln1fxxxgx++恒成立，求a的取值范围.GPQABCDFxyOBFEDCAP