【文档说明】浙江省衢州、湖州、丽水2021届高三11月教学质量检测数学试题 PDF版含答案.pdf，共(10)页，1.760 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学参考答案第1页共6页2020学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高三年级数学学科参考答案命题：桐庐中学卢国兴联系电话：13018990135审校：临安中学方丽娟联系电话：15988172589审核：严州中学吴国土联系电话：13867169883一、选择

题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5DDCBA6-10ACBCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．2，912．40，12113．13−，4514．1−，[3,1)−−1

5．122+16．32m−17．23三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：（Ⅰ）由sin3cos0aBbA−=得sin3cosabBA=由正弦定理sinsinabAB=……3分sin3cosaaAA=即si

n3cosAA=tan3A=……6分3A=……7分（Ⅱ）因为2cos2coscosABC++=12coscos()BAB++−−，……9分2cos2coscosABC++=212coscos()3BB++−3sin()13B=++……11分因为2(0,),3B

所以(,)33B+……12分则0sin()13B+所以2cos2coscosABC++的取值范围为(1,31]+……14分19．解：（Ⅰ）延长AD,BE,CF交于点P，四边形ACFD为等腰梯形，45ACF=90APC=……3分高

三数学参考答案第2页共6页平面ABEDACFD⊥平面.,CPABED⊥平面……5分由ABABED平面CFAB⊥……7分（也可过D作CF平行线来证）（Ⅱ）22,ACABDF==可知D为PA的中点.设DFa=，则2PAa=，PBa=,3CBa

=由CFAB⊥,90ABC=可证ABPBC⊥面……9分ABPB⊥22BDa=……11分过点P作PMBC⊥,垂足为M，又因为ABPM⊥，所以ABCPM⊥面而CPPB⊥23PMa=则D到面ABC的距离1626hPMa==……

13分所以直线BD与平面ABC所成角的正弦值为636sin322ahBDa===……15分方法二：等体积法DABCCABDVV−−=131322ABCS==……9分12212224ABDS==……11分2ChPC==1264632Dh==

……13分22BD=所以直线BD与平面ABC所成角的正弦值为636sin322DhBD===……15分方法三：建立如图空间直角坐标系，设1DF=，则(0,1,0),(3,0,0)AC，……8分因为ABPBC⊥面，所以设(,0,),Pxz高三数学参考答案

第3页共6页由2CP=及CPAP⊥得222(3)2(3)0xzxxz−+=−+=所以3363xz==因为D为PA的中点，所以316(,,)626D即316(,,),626BD=……12分设平面ABC的法向量为

(0,0,1),n=……13分则636cos,311212412BDn==++……14分所以直线BD与平面ABC所成角的正弦值为3sincos,3BDn==……15分20．解：（Ⅰ）1212111nnnaaa+++=−−−①121

1211111nnnaaa−−+++=−−−−②由①-②得11nna=−，1(2)nann=+……3分当112na==时，符合1nan=+……4分1nnnbba+−=1213211121()()

()(1)122nnnnbbbbbbbbbaaannn−−=+−+−++−=+++++=+++=……6分当111nb==时，也符合(1)2nnnb+=……8分（Ⅱ）因为22224(21)

(1)nnnancbnn+==+，……9分高三数学参考答案第4页共6页22224(21)114()(1)(1)nncnnnn+==−++……12分所以1221634(1)(1)16ncccn+++=−+……13分21631(

1)64n−+211(1)64n+2(1)64n+所以(1)8n+即7n所以满足126316nccc+++的最大整数n为7……15分21．解：（Ⅰ）由题意得，点A在抛物线2C的准线上，则12p=，即2p=所以抛物线2C的标准方程为……4分（Ⅱ）（i）证明：因为

过A的直线1l和抛物线交于两点，所以1l的斜率存在且不为0，设1l的方程为，其中m是斜率的倒数，，，联立方程组整理得，且……6分因为C是AB的中点，所以，所以，，所以，即C点的横坐标为定值12……8分（ⅱ）因为直线2l的

倾斜角和直线1l的倾斜角互补，所以2l的斜率和1l的斜率互为相反数．设直线2l的方程为，即，……9分联立方程组整理得，高三数学参考答案第5页共6页，所以，，．……11分因为点C是AB中点，所以．因为到的距离，，所以．……13分令，则，当

且仅当，时等号成立，所以，．……15分22．解：（Ⅰ）22111'()xfxxxx−=−=……2分1x，()(1,)fxx+在递增……3分又11(1)10,()0aaafafeaaee=−=+−=……5分()(1,)afxxe在有唯一零点

综上所得，函数()yfx=在(1)+，上有唯一零点……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，0001(1,),lnaxeaxx=+且……7分0120000013312()2()22xaxexexxx+−−=−−−01020031(2

1)xxexx=−−−令01tx=(01)aet−所以0120200311(21)(231)xtxeettxtx−−−=−−−构造21()1(01)2xgxexxx=−−−'()1xgxex=−−，''()1xgxe=−>0高三数学参考答案第6页共6页得知21()1(0)02xgx

exxg=−−−=……10分所以01222020031111(21)(231)(2231)(1)0xtxeetttttttxtttx−−−=−−−++−−−=−即200132()2axex+−……11分0000112ln=

2(ln)ln(ln)aaxxxx−+−+又，则0000000000000011112ln=2(ln)ln(ln)11ln[ln(ln)(ln)]aaxxxxxxxxxxxxxx−−−+−+−−=−−+−+构造()lnh

xxx=−，1x'1()10hxx=−所以()(1,)hx+在递减且()(1)1hxh=−……13分所以0000011ln1xxxxx+−+，且001ln1xax+=0001()(ln)hxhxx+即00000011ln[ln(l

n)(ln)]0xxxxxx−−+−+从而0012lnaaxx−+综上所述，200132()2ln2axeaax+−−……15分