【文档说明】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学（金英外国语学校）2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析 .docx，共(10)页，412.330 KB，由小赞的店铺上传

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乌市97中学2022-2023学年第一学期高一数学期中考试问卷（考试时间：60分钟，试卷总分：100分）注意事项：1．调整好设备，准备好答题纸，禁止使用计算器；2．请将选择题答案正确填写在在线答题卡上；将填

空题、解答题标好题号，清楚的拍照上传.卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合242{60MxxNxxx=−=−−，，则MN=A.{43xx−B.{42xx−−C.

{22xx−D.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，42,23MxxNxx=−=−，则22MNxx=−．故选C．【点睛】不能领会交集

的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.已知集合{|10}Axax=+=，且1A，则实数a的值为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】本题根据集合的性质先将1x=代入集合A中，可得关于a的等式

，即求得1a=−．【详解】因为1A，所以当1x=时，10ax+=成立，所以10a+=，1a=−，故选：A．3.给出四个结论：①1,2,3,1是由4个元素组成的集合；②集合1表示仅由一个“1”组成的集合；③2,4,6与6,4,2是两个不同的集合；④集合{大于3无理数}是一个

有限集．其中正确的是（）A.①④B.②④C.②③D.②【答案】D【解析】【分析】根据集合元素的特征逐一判断各选项.【详解】对于①，集合1,2,3,1不满足集合元素的互异性，故①错误；对于②，集合1仅有1个元素，故②正确；对于

③，集合2,4,6与6,4,2元素相同，是两个相同的集合，故③错误；对于④，集合{大于3的无理数}是无限集，故④错误.故选：D.4.下面给出的几个关系中正确的是（）A.ab，B.ab，C.0D.0

【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系确定正确选项.【详解】A选项，不是集合,ab的元素，A错误.B选项，不是集合,ab的元素，所以不是,ab的子集，B错误.C选项，空集没有任何元素，C错误.D选项，空集是任何集合的子集，D正确.故选：

D5.已知集合22,0,20ABxxx=−=−=，则以下结论正确的是（）A.AB=B.0AB=C.ABA=D.AB【答案】B【解析】的【分析】由题得{0,2}B=,再判断得解.【详解】由题得{0,2}B=,所以

AB，0AB=，ABAU，A不是B的子集，故选：B6.命题:4px；命题:410qx，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先判断两个集合的关系，即可判断选项.【详解】设410Axx=

，4Bxx=，因为AB，所以p是q的必要不充分条件.故选：B7.若幂函数()yfx=的图象经过点()2,2，则()fx的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出幂函数()fxx=，将

点()2,2代入解析式，求出解析式即可得出选项.【详解】设()fxx=，函数图像经过()2,2，可得22=，解得12=，所以12()fxx=.故选：D.8.设函数2,0(),0xxfxxx−=若f（a）＝4，

则实数a＝（）A.－4或－2B.－4或2C.－2或4D.－2或2【答案】B【解析】【分析】讨论a的范围，代入不同解析式，即可容易求得结果.【详解】当0a时，()4faa=−=，解得4a=−；当0a时，24()faa==，解得2a=，因为0a，所以2a

=，综上，4a=−或2，故选：B【点睛】本题考查分段函数自变量的求解，属简单题.9.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是（）A.21yx=−B.21yx=−C.21xy=−D.21.52.52yxx=−+【答案】D【

解析】【分析】将各数据代入选项，依次判断即可得到结论.【详解】由题知：当1x=时，1y=，而选项B，当1x=时，0y=，故排除B.当3x=时，8y=，而选项A，当3x=时，5y=，故排除A，选项C，当3x=时，7y=

，故排除C，选项D，当1x=时，1y=，3x=时，8y=，D正确.故选：D【点睛】本题主要考查函数模型的选择，考查学生分析问题的能力，属于简单题.10.如果ab，给出下列不等式，其中一定成立的是（）①11ab；②33ab；③1ab；④2222acbc

．A.②④B.①④C.②③D.①③【答案】A【解析】【分析】由不等式性质一一判定即可.【详解】对于①，若1100abab，则不正确；对于②，由()()()2332223024babababaabbabab−

=−++=−++，正确；对于③，若00aabb，则不正确；对于④，易知2222022cacbc，正确.故选：A11.已知偶函数()fx的定义域为R，且在(),0−上为增函数，则（）①()()0fxfx−−

=；②()()0fxfx−+=；③()()()321fff−；④()fx在()0,+上为减函数．A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义即可判定()(),fxfx−的关系，奇偶性与部分单调性的综合运用，可以推断整个函数的单调性，继而可以比较函数值的大小

.【详解】因为偶函数()fx的定义域为R，所以()()fxfx−=，即()()0fxfx−−=，则①正确，②错误；因为偶函数()fx的定义域为R，且在(),0−上为增函数，所以()fx在()0,+上

为减函数，继而()()()()3221ffff−=，则③错误，④正确.故选：B.12.有下列四个命题，其中错误的是（）①函数()fx在()0,+上单调递增，在(,0−上单调递增，则()fx在R上是增函数；②一元二次不等式220axbx++的解集是

2xx−或1x，则ab+的值是0；③不等式()21220aaa+中等号成立的条件是12a=；④1yx=+和()21yx=+表示同一函数．A.①②③B.①③C.①②④D.②④【答案】C【解析】【分析】利用单

调性的含义可知①的正误，利用解集可求ab+可知②的正误，根据基本不等式等号成立的条件可得③的正误，根据同一函数的判定可知④的正误.【详解】对于①，显然不对，比如3,0()1,0xxfxxx+=−，()fx在()0,+上单调递增，在(

,0−上单调递增，但是(1)(1)ff−不能得出()fx在R上是增函数；对于②，220axbx++的解集是2xx−或1x，所以221,21baa−+=−−=，解得1,1ab=−=−，所以2ab

+=−，②不正确；对于③，不等式()21220aaa+中等号成立的条件是当且仅当12a=，所以③正确；对于④，()211yxx=+=+，与1yx=+对应关系不同，所以④不正确.故选：C.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.方程

组326xyxy−=+=的解构成的集合为________．【答案】()3,0【解析】【分析】根据题意，求得方程组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由方程组程组326xyxy−=+=，解得3,0xy==，所以方程组326xyxy−=+=的解构

成的集合为()3,0.故答案为：()3,0.14.已知a、b大于0，3ab+=，则ab的最大值是________．【答案】94【解析】【分析】利用基本不等式的变形可得答案.【详解】因为3ab+=，所以2924abab+=，当且仅当32ab==时取

到最大值，故答案为：94.15.若命题“xR使()2110xax+−+”是假命题，则实数a取值范围为_____，【答案】1,3−【解析】【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10xxax+−+，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10xxax

+−+”是假命题，则命题“2R,(1)10xxax+−+，”是真命题，则需()2014013aa−−−,故本题正确答案为1,3−．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的

问题．属于基础题．16.已知幂函数()221ayaax+=−+为奇函数，则实数a的值为__________.【答案】1【解析】【分析】由幂函数的定义解得a的值，再代入检验是否符合奇函数可得结果.【详解】∵22(1)ayaax+=−+为幂函数，∴21=1aa−+，解得：0a=或1a=，

的当0a=时，2yx=，设2()fxx=则22()()()fxxxfx−=−==∴2()fxx=在R上为偶函数，所以0a=不符合题意；当1a=时，3yx=，设3()gxx=则33(()())gxxgxx=−=−−

=−∴3()gxx=在R上为奇函数，所以1a=符合题意.综述：1a=故答案为：1.三、解答题（本题共计2小题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）已知0ab，求证：11bbaa++.（2）已知1x−，当x取什么值时，91xx++的值

最小？最小值是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）2x=时，最小值是5.【解析】分析】（1）通过作差法，进行证明；（2）配凑基本不等式形式，利用基本不等式，得到和的最小值.【详解】（1）因为0ab，所以()()10111bbabaabbabaaaaaa++

−−−−==+++，所以11bbaa++.（2）当1x−时，10x+，()999112115111xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当911xx+=+，即2x=时，等号成立，所以当2x=时，91xx++的值最小，最小值是5.【点睛】本

题考查作差法证明不等式，根据基本不等式求和的最小值，属于简单题.18.设函数()11xfxx+=−．（1）用定义证明函数()fx在区间(1,)+上是单调减函数；..【（2）求函数()fx在区间[2,6]得最大值和最小值．【答案】（1）见解析；（2）最大值为3，最小值为7

5.【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义法即可证明，（2）根据（1）的结果即可得出最值.【详解】（1）任取121xx，因为()()()()2112121212211()1111xxxxfxfxxxxx−++−=−=−−−−12

1xx122110,10,0xxxx−−−()()()1212()0fxfxfxfx−()fx在(1,)+上是单调减函数（2）由（1）得函数()fx在(1,)+上是单调减函数，所以函数()fx在[2,6]上为单调减函数

，所以()maxmin7()(2)3,(6)5fxffxf====【点睛】本题主要考查了用定义域判断函数单调性的问题以及根据单调性求最值,属于基础题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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