【文档说明】安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月份阶段考试数学（文）试题 含答案.doc，共(4)页，490.500 KB，由小赞的店铺上传

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东至二中2020-2021学年第一学期高二年级12月月考文科数学测试卷考试时间：120分钟命题人：一：填空题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（）A．30B．60C．0120D．01502.椭圆116922=+yx的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(0,±5)C．(0,7

)D．(7,0)3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．84．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3243RB．383RC．3245

RD．385R5.若1m，则方程222111xymm+=−−表示（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线6.已知曲线221:20Cxyx+−=和曲线2:cossinCyx=−（为锐角），则1

C与2C的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况均有可能7.已知正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8+B．82+C．83+D．84+9.已知圆的方

程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．106B．306C．206D．40610.下列四个命题：①命题“若20xx−=，则1x=”的逆否命题为“

若1x，则20xx−”；②若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；③若p：()20xx−，q：2log1x，则p是q的充要条件；④已知命题p：存在xR，使得22xx成立，则p：任意xR，均有22xx成立；其中正确命题的个数是

（）A．1B．2C．3D．411．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()（11题图）(12题图）A.32

4，52B.324，52C.1，52D.0，5212．如图，已知矩形CD，1=，Ca=，⊥平面CD，若在C上有两个点Q满足QQD⊥，则a的取值范围为（）A.)2,+B.(0,2C.()0,2D.()2,+二填空题（本

题共4小题，每题5分，共20分）13.椭圆22941xy+=的短轴长为________．14.命题“2xR,x-x30+”的否定是________．15.点是双曲线上一点，是双曲线的左，右焦点，，则双曲线的离心率为________．16．如图所示，在三棱锥中，、、两两垂直

，且．，．设是底面内一点，定义，，，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，，，且恒成立，则正实数的最小值为________．三简答题（本大题共6题，17题10分，18-22题各12分）17.已知直

线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.设|2Axxa=−R，|23ByyxxA==+，，2|CzzxxA==，，求使CB的充要条件．19.设直三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是，，，则此直三棱柱的高．20．如图，已知四棱锥

，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.已知圆M过(1,1)C−，(1,1)D−两点，且圆心M在20xy+−=上．（1）求圆M的方程；（2）设点P是直

线3480xy++=上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．22.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过定点M(0,2)的直线L与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB(O为坐标原点)为锐角，求直线L的斜率k的

取值范围．文科数学答案1-5DCDAB6-10AABCC11-12BD13.2314.03x-xR,x2+15.16.117:（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由

l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1.18:解：由已知|23ByyxxA==+，=|123yya−+，2|CzzxxA==，=2|02zzaa，或|0422zza−，，CB

等价于22{23aaa+，解得23a；或22{423aa−+解得122a，所以使CB的充要条件是132a.19:解：设，通过已知条件用x表示底面外接圆的半径，通过球的表面积求出球的半径，设此圆圆心为，球心为O，在中，利用勾

股定理求出x.设，在中，，则由余弦定理可得：.由正弦定理，可得外接圆的半径为，又球的表面积是，球的半径为.设此圆圆心为，球心为O，在中，有，解得，即.直三棱柱的高是.20:（1）证明：因为底面为正方形

，所以，又因为平面，平面，所以平面.且平面，平面平面，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为是边长为2的正三角形，取中点，则，且.又因为侧面与面垂直，面面，面，则面.因为，.21:解：设圆M的方程为：222()()(0)xayb

rr−+−=，根据题意得：222222(1)(1)(1)(1)20abrabrab−+−−=−−+−=+−=，解得：1,2abr===，故所求圆M的方程为：22(1)(1)4xy−+−=．（2）由题知，四边形PAMB的面积为1(||||||||)2PAMPBMSS

SAMPABMPB=+=+，又||||2AMBM==，||||PAPB=，所以2||SPA=，而2222||||||||4PAPMAMPM=−=−，即22||4SPM=−．因此要求S的最小值，只需

求||PM的最小值即可，即在直线3480xy++=上找一点P，使得||PM的值最小，所以min||3PM=，所以四边形PAMB面积的最小值为22||425PM−=．22:解：显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y

并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°，cos∠AOB>0>0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x

2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.