【文档说明】北京市八一学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，575.813 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9a44d04891b00ac5a1a284185e204395.html

以下为本文档部分文字说明：

北京市八一学校2024-2025学年度第一学期10月月考高一数学试卷2024.10本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题

：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{1,0,1,2}A=−，{|03}Bxx=，则AB=（）．A.{1,0,1}−B.{0,1}C.{1,1,2}−D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解

】{1,0,1,2}(0,3){1,2}AB=−=II，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.数集()21,AxxnnZ==+，()41,BxxkkZ==，则A，B之间的关系是（）A.ABB.BAC.AB=D.AB【答

案】C【解析】【分析】从AB，BA两方面进行推理论证，即可容易判断集合相等.【详解】若xA，则()21,xnnZ=+，当2,nkkZ=时，()41xkB=+；当21,xkkZ=−时，()41xkB=−，所以AB.若xB，

则()41,xkkZ=，当()41xk=+时，()21,2xnnkZ=+=，所以xA；当()41xk=−时，()21,21xnnkZ=+=−，所以xA，所以BA.综上所述，AB=.

故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属简单题；本题中需要注意对集合的分析.3.命题p“Rx，使得210xx++=”下列说法正确的是（）A.:p“Rx，210xx++”是假命题B.:p“Rx，210xx++”是假命题C.:p“Rx，2

10xx++”是真命题D.:p“Rx，210xx++”是真命题【答案】D【解析】【分析】存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的否定，再判断真假即可.【详解】因为命题:p“Rx，使得210xx++=”，所以:p“Rx

，210xx++”，又22131()024xxx++=++，所以p为真命题，故选：D.4.已知22x−，13y，则2xy−的取值范围是（）A.()8,0−B.()8,2−C.()4,2−D.()10,2−−【答案】A【解析】【分析】由条件，结合不等式的性质求出3x

y−的取值范围即可.【详解】因为13y，所以622y−−−又22x−，所以820xy−−，所以2xy−的取值范围是()8,0−，故选：A.5.“220ab+”是“0ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【

分析】正向推理举反例，反向推理根据数的性质即可判断是否成立，最后结合必要不充分条件的判断即可.【详解】当“220ab+”，举例1,0ab==，则0ab不成立，则充分性不成立；当“0ab”，则,0ab，则220ab+成

立，则必要性成立，则“220ab+”是“0ab”的必要不充分条件.故选：B.6.关于x的方程2()1xa−=的解集可能是（）A.空集B.单元素集合C.{1,1}−D.{2,6}【答案】C【解析】【分析

】根据条件，得到1xa=，再结合选项分析判断，即可求解.【详解】由2()1xa−=，得到1xa−=，解得1xa=，所以选项A和B错误，当0a=时，1x=−或1x=，所以选项C正确，由12a−=，

得到3a=，但146a+=，所以选项D错误，故选：C.7.已知集合2560Axxx=−+=∣，06,BxxxN=∣，则满足ACB的集合C的个数为（）A.4B.8C.7D.16【答案】B【解析】【分析

】先分别用列举法表示出,AB，然后根据ACB确定出C中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的C的个数.【详解】因为2560xx−+=的解为2x=或3x=，所以2,3A=；又因为1,2,

3,4,5B=，且ACB，所以C中一定含有元素2,3，可能含有元素1,4,5，所以C的个数即为集合1,4,5的子集个数：328=，故选：B.【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包

含的元素，难度一般.8.不等式111+−xx的解集是（）A.{|2}xx−B.{2xx|或21}x−C.{|21}xx−D.4223xx【答案】B【解析】【分析】先将原不等式化为2201−−xx，得到22010xx−−或22010xx−−，求

解，即可得出结果.【详解】因为111+−xx可化为1(1)01−+−xx，即2201−−xx，即2201−−xx，所以22010xx−−或22010xx−−，解得：2x或21−

x.即原不等式的解集为：2xx或21x−.故选：B9.已知命题:pxR，()2(1)10mx++，命题:qxR，210xmx−+恒成立.若p和q至多有一个为真命题，则实数m的取值范围为（）A.[2,)+B.(1,2]−C.(,2][2,)−−+D.(,2](1,)−

−−+【答案】D【解析】【分析】根据条件，先求出命题p和命题q同时为真命题时m的取值范围，再求其补集，即可求解.【详解】当命题p为真命题，即xR，使()2(1)10mx++成立，得到10+m，即1m−，当命题q为真命题，即对xR，210xmx−+

恒成立，得到240m=−，即22m−，所以当命题p和命题q同时为真命题时，有122mm−−，即21m−−，又命题p和命题q至多有一个为真命题，所以2m−或1m−，故选：D.10.刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1k

m）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了11km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）A.7B.8C.9D.10【答

案】B【解析】【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，即可求解.【详解】设公园的环形道的周长为t，刘老师总共跑的圈数为x，（*Nx），则由题意

12233445tttt，所以4332t，所以21334t，因为11xt=，所以22113334xt=，又*Nx，所以8x=，即刘老师总共跑的圈数为8.故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知集合1,3,2Am=−，集合

23,Bm=，若BA，则m=______.【答案】2−【解析】【分析】根据BA列方程求出m的值，结合元素的互异性进行取舍，得到最终结果.【详解】根据BA，可知①若21m=，解得1m=，当1m=时，1,3,1A=违背了元素的互异性，故舍去.同理，当1m=−时，

1,3,3A=也舍去.②若22mm=−，解得2m=−或1（舍），当2m=−时，1,3,4A=，3,4B=，满足BA，故符合题意.故答案为：2−.12.关于x的一元二次方程2210axx++=有一个正根和一个负根

，写出一个满足条件的a的值为______.【答案】3−（答案不唯一，满足0a即可）【解析】【分析】根据条件，得到0Δ44010aaa=−，解得0a，即可求解.【详解】因为x的一元二次方程2210axx++=有一个正根和一个负根，所以0Δ440

10aaa=−，解得0a，所以满足条件的a的值为3−，故答案为：3−（答案不唯一，满足0a即可）13.若集合2|440Axkxx=++=中有2个元素，则k的取值范围是_____

_.【答案】(,0)(0,1)−【解析】【分析】根据条件，得到016160kk=−，即可求解.【详解】因为集合2|440Axkxx=++=中有2个元素，所以016160kk=−，解得1

k且0k，所以k的取值范围是(,0)(0,1)−，故答案：(,0)(0,1)−.14.若关于x的不等式组100axxa++的解集不是空集,则实数a的取值范围是_____________【答案】()1,−+【解析

】【分析】先得到不等式组的第二个不等式的解为xa−，然后分a为正数、负数和0三种情况对第一个不等式的解加以讨论，可得当原不等式的解集不是空集时实数a的取值范围．【详解】对于不等式组的第二个不等式：x+a>0，解得xa−①（1）当a=0时，不等式组中第一个不等式为0>−

1，解集为R，所以原不等式组解集不是空集，符合题意；（2）当a>0时，不等式组中第一个不等式的解为1xa−，结合①可得交集不是空集，符合题意；（3）当a<0时，不等式组中第一个不等式的解为1xa−②，①当1a−„时，1aa−−，

由①②得不等式组的解集是空集；②当−1<a<0时，1aa−−，由①②得不等式组的解集是1(,)aa−−，符合题意．综上所述，当原不等式的解集不是空集时1a−．故答案为()1,−+.【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题时注意对参数进行分类讨论，属于基础题

．15.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m，月租费为x万元；

每间肉食水产店面的建造面积为220m，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________为种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月

租费的90%，则x的最大值为_________万元．【答案】①.16②.1【解析】【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,ab，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入0.880bax+不低于每间蔬菜水

果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求x的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,ab,（1）由题意知，0.85240028200.82400ab+，化简得：48075510ab+，又+80a

b=，所以48075(80)510aa+−，解得：4055a，40,41,,55a=K共16种；（2）由题意知0.80.980baxx+，0.8(80)72bbxx+−，0.880.8[1]

88bxbb=+−−，max804040b=−=Q，850.8(1)0.81324x+==，即x的最大值为1万元，故答案：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共50分.

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（1）已知2ab，0m，求证：22mmab−−.（2）已知0a，0b，4ab=，求证：122ab+.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析为【解析】【分

析】（1）利用不等式的性质进行证明即可.（2）利用均值不等式进行证明即可.【详解】（1）由2ab，可得220ab−−，从而有2112ab−−，又0m，可得22mmab−−.（2）由𝑎>0，0b，得()12211222244baabababab++==+=，当且仅当2ab=，即

2,22ab==时取等号.所以122ab+.17.已知集合2|30Axxx=−，{|21}Bxx=−，{|||1}Cxxm=−.（1）求AB，()RABð；（2）若BC=，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|

20}ABxx=−，()|2RABxx=−ð或3x（2）3m−或2m≥【解析】【分析】（1）根据条件，求得|0Axx=或3x，R2Bx=−ð或𝑥≥1}，再利用交集运算，即

可求解；（2）先求出|11Cxmxm=−+，再根据条件得到12m+−或11m−，即可求解.【小问1详解】由230xx−，得到3x或0x，即|0Axx=或3x，又{|21}Bxx=−，得到R2Bx=−ð或𝑥≥1}，所以{|20}ABxx=−，()|2

RABxx=−ð或3x.【小问2详解】由||1xm−，得到11mxm−+，得到|11Cxmxm=−+，又{|21}Bxx=−因BC=，所以12m+−或11m−，解得3m

−或2m≥，所以实数m的取值范围为3m−或2m≥.的为18.已知关于x的方程()222110xkxk−−++=的两个实数根为12,xx（1）当2k=−时，求2212xx+的值：（2）若121132xx+=−，求实数k的值.【答案】（1）15；（2

）1k=−.【解析】分析】（1）应用韦达定理，代入222121212()2xxxxxx+=+−求值即可；（2）由韦达定理代入12121211xxxxxx++=求k值，注意验证0即可.【小问1详解】由题设12,xx是2550xx++=，则125xx+=−，12

5xx=，而222121212()2251015xxxxxx=−=−=++.【小问2详解】由题意1221xxk+=−，2121xxk=+，12112222111132xxxxxxkk+=−++==−，整理得234

1(31)(1)0kkkk++=++=，所以13k=−或1k=−，而22(21)4(1)430kkk=−−+=−−，所以1k=−.19.已知关于x的不等式()24(4)0kxkx−−−，其中Rk.（1）若0k，求上述不等式的解集；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的

解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）当0k时，A中整数的个数为有限个，当2k=−时，A中整数的个数最少．【解析】【分析】（1）设原不等式的解集为A，分类讨论，结合一元二次不等式分析运算；（2）根据（1

）中求出的不等式的解集A，得到当k小于0时，A中的整数解个数有限个，利用基本不等式【求出2kk+的最大值，进而求出此时k的值．【小问1详解】（ⅰ）当0k=时，则不等式为−4(𝑥−4)>0，解得4x，所以不等式的解集为|4Axx=；（ⅱ）当0k

时，令()()2440kxkx−−−=，解得4xkk=+或4x=，①当0k且2k时，原不等式化为[𝑥−(𝑘+4𝑘)](𝑥−4)>0，因为4424kkkk+=，解得4xkk+或4x，所以不

等式的解集为𝐴={𝑥|𝑥>𝑘+4𝑘或𝑥<4}；②当2k=时，原不等式化为(𝑥−4)2>0，解得4x，所以不等式的解集为|4Axx=；综上所述：当0k=时，不等式的解集为|4Axx=；当0k且2k时，不等式的解集为

𝐴={𝑥|𝑥>𝑘+4𝑘或𝑥<4}；当2k=时，不等式的解集为|4Axx=；【小问2详解】存在，理由如下：由（1）知：当0k时，A中整数的个数为无限个；当0k时，原不等式化为()440xkxk−+−，因为40

4kk+，解得44kxk+，所以不等式的解集为4|4Axkxk=+；则当0k时，A中整数的个数为有限个，因为()()44424kkkkkk−+=−+−=−−，当且仅当4kk−=−，即2

k=−时，等号成立，可得444kk+−，所以当2k=−时，A中整数的个数最少；综上所述：当0k时，A中整数的个数为有限个，当2k=−时，A中整数的个数最少．20.设集合,1,,21nSnnn=+−，若X是nS的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为

0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）子集.（1）当3n=时，写出nS的所有奇子集；（2）求证：当3n时，nS的所有奇子集的个数等于偶子集的个数；（3）当3n时，求nS的所有奇子集的容量之和.【答案】（1）

3,5,3,4,4,5（2）证明见解析（3）()3312nnn−−【解析】【分析】（1）当3n=时，3,4,5nS=，由此能写出nS的所有奇子集即可；（2）设奇数nkS，对于nS的每个奇子集A，然后

讨论无论kA或kA都有集合B与之对应，且集合B为nS的偶子集即可；（3）确定每个元素在奇子集中都出现22n−次，由此能求出奇子集的容量和.【小问1详解】当3n=时，3,4,5nS=，则nS的所有奇子集为

3,5,3,4,4,5；【小问2详解】∵3n，∴一定存在奇数nkS，设奇数nkS，对于nS的每个奇子集A，当kA时，取,BxxAxk=.当kA时，取BAk=，则B为nS的偶子集.反之，亦然.所以，nS的奇子集与偶

子集是一一对应的.所以，nS的奇子集与偶子集个数相等.【小问3详解】由上可知，nS的奇子集有12n−个，易得每个元素在奇子集中都出现22n−次，故奇子集的容量和为()()231212312nnnnnnn−−++++−=−

.【点睛】关键点睛：解题关键是通过集合中的任一奇数，把奇子集与偶子集建立一一对应的关系，并发现每个元素在奇子集中出现的次数即可完成解题．