【文档说明】北京市八一学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，575.791 KB，由小赞的店铺上传

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北京市八一学校2024-2025学年度第一学期10月月考高一数学试卷2024.10本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{1,0,1,2}A=−，{|03}Bxx=，则AB=（）．A.{1,0,1}−B.{0,1}C.{1,1,2}−D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,

3){1,2}AB=−=II，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.数集()21,AxxnnZ==+，()41,BxxkkZ==，则A，B之间的关系是（）A.ABB

.BAC.AB=D.AB【答案】C【解析】【分析】从AB，BA两方面进行推理论证，即可容易判断集合相等.【详解】若xA，则()21,xnnZ=+，当2,nkkZ=时，()41xkB=+

；当21,xkkZ=−时，()41xkB=−，所以AB.若xB，则()41,xkkZ=，当()41xk=+时，()21,2xnnkZ=+=，所以xA；当()41xk=−时，()21,21xnnkZ=+=−，

所以xA，所以BA.综上所述，AB=.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属简单题；本题中需要注意对集合的分析.3.命题p“Rx，使得210xx++=”下列说法正确的是（）A.:p“Rx，210xx++”是假命题B.:p“Rx，210x

x++”是假命题C.:p“Rx，210xx++”是真命题D.:p“Rx，210xx++”是真命题【答案】D【解析】【分析】存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的

否定，再判断真假即可.【详解】因为命题:p“Rx，使得210xx++=”，所以:p“Rx，210xx++”，又22131()024xxx++=++，所以p为真命题，故选：D.4.已知22x−，13y，则2xy−的取值范围

是（）A.()8,0−B.()8,2−C.()4,2−D.()10,2−−【答案】A【解析】【分析】由条件，结合不等式的性质求出3xy−的取值范围即可.【详解】因为13y，所以622y−−−又22x−，所以820xy−−，所以2xy−的取值范围是()8,0−，故选：A.5.

“220ab+”是“0ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】正向推理举反例，反向推理根据数的性质即可判断是否成立，最后结合必要不充分条件的判断即可.【详解】当“220ab+”，举例1,0ab==，则0ab不成立

，则充分性不成立；当“0ab”，则,0ab，则220ab+成立，则必要性成立，则“220ab+”是“0ab”的必要不充分条件.故选：B.6.关于x的方程2()1xa−=的解集可能是（）A.空集B.单元素集合C.{1,1}−D.{2,6}【答案】C【解析】【分析】根据条件，得到1xa=

，再结合选项分析判断，即可求解.【详解】由2()1xa−=，得到1xa−=，解得1xa=，所以选项A和B错误，当0a=时，1x=−或1x=，所以选项C正确，由12a−=，得到3a=，但146a+=，所以选项D错误，

故选：C.7.已知集合2560Axxx=−+=∣，06,BxxxN=∣，则满足ACB的集合C的个数为（）A.4B.8C.7D.16【答案】B【解析】【分析】先分别用列举法表示出,AB，然后根据

ACB确定出C中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的C的个数.【详解】因为2560xx−+=的解为2x=或3x=，所以2,3A=；又因为1,2,3,4,5B=，且ACB，所以C中一定含有元素2,3

，可能含有元素1,4,5，所以C的个数即为集合1,4,5的子集个数：328=，故选：B.【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.8.不等式111+−xx的解集是（

）A.{|2}xx−B.{2xx|或21}x−C.{|21}xx−D.4223xx【答案】B【解析】【分析】先将原不等式化为2201−−xx，得到22010xx−−或2201

0xx−−，求解，即可得出结果.【详解】因为111+−xx可化为1(1)01−+−xx，即2201−−xx，即2201−−xx，所以22010xx−−或22010xx−−

，解得：2x或21−x.即原不等式的解集为：2xx或21x−.故选：B9.已知命题:pxR，()2(1)10mx++，命题:qxR，210xmx−+恒成立.若p和q至多有一个为真命题，则实数m的取值范围为（

）A.[2,)+B.(1,2]−C.(,2][2,)−−+D.(,2](1,)−−−+【答案】D【解析】【分析】根据条件，先求出命题p和命题q同时为真命题时m的取值范围，再求其补集，即可求解.【详解】当命题p为真命题，即xR，使()2(1)10mx++成立，

得到10+m，即1m−，当命题q为真命题，即对xR，210xmx−+恒成立，得到240m=−，即22m−，所以当命题p和命题q同时为真命题时，有122mm−−，即21m−−，又命

题p和命题q至多有一个为真命题，所以2m−或1m−，故选：D.10.刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上

标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了11km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立

方程，即可求解.【详解】设公园的环形道的周长为t，刘老师总共跑的圈数为x，（*Nx），则由题意12233445tttt，所以4332t，所以21334t，因为11xt=，所以22113334xt=，又*Nx，所以8x=，即刘老师总共跑的圈数为8.故选：B二

、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知集合1,3,2Am=−，集合23,Bm=，若BA，则m=______.【答案】2−【解析】【分析】根据BA列方程求出m的值，结合元素的

互异性进行取舍，得到最终结果.【详解】根据BA，可知①若21m=，解得1m=，当1m=时，1,3,1A=违背了元素的互异性，故舍去.同理，当1m=−时，1,3,3A=也舍去.②若22mm=−，解得2

m=−或1（舍），当2m=−时，1,3,4A=，3,4B=，满足BA，故符合题意.故答案为：2−.12.关于x的一元二次方程2210axx++=有一个正根和一个负根，写出一个满足条件的a的值为______.【答案】3−（答案不唯一，满足0a即可）

【解析】【分析】根据条件，得到0Δ44010aaa=−，解得0a，即可求解.【详解】因为x的一元二次方程2210axx++=有一个正根和一个负根，所以0Δ44010aaa=−，解得0a，所以满足条件的a的值为3−，故答案为：3−（答案不唯一，满足0a

即可）13.若集合2|440Axkxx=++=中有2个元素，则k的取值范围是______.【答案】(,0)(0,1)−【解析】【分析】根据条件，得到016160kk=−，即可求解.【详解】因为集合2|440Axkxx=++=中有2个元素，所以016160k

k=−，解得1k且0k，所以k的取值范围是(,0)(0,1)−，故答案：(,0)(0,1)−.14.若关于x的不等式组100axxa++的解集不是空集,则实数a的取值范围是_____________【答案】()1,−+【解析】【分析】先得

到不等式组的第二个不等式的解为xa−，然后分a为正数、负数和0三种情况对第一个不等式的解加以讨论，可得当原不等式的解集不是空集时实数a的取值范围．【详解】对于不等式组的第二个不等式：x+a>0，解得xa−①（1）当a=0时，不等式组中第一个不等式为0>−1，解集

为R，所以原不等式组解集不是空集，符合题意；（2）当a>0时，不等式组中第一个不等式的解为1xa−，结合①可得交集不是空集，符合题意；（3）当a<0时，不等式组中第一个不等式的解为1xa−②，①当1a−„时，1aa−−，由①②得不等式组的解集是空集；②当−1<a<0时，1a

a−−，由①②得不等式组的解集是1(,)aa−−，符合题意．综上所述，当原不等式的解集不是空集时1a−．故答案为()1,−+.【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题时注意对参数进行分类讨论，属于基础题．15.为满足人民群众便利消费、

安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m，月租费为x万元；每间肉食水产店面的

建造面积为220m，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________为种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设

方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．【答案】①.16②.1【解析】【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,ab，根据条件建立不等

关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入0.880bax+不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求x的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,ab,（1）由题意知，0.852

40028200.82400ab+，化简得：48075510ab+，又+80ab=，所以48075(80)510aa+−，解得：4055a，40,41,,55a=K共16种；（2）由题意知0.80.980baxx

+，0.8(80)72bbxx+−，0.880.8[1]88bxbb=+−−，max804040b=−=Q，850.8(1)0.81324x+==，即x的最大值为1万元，故答案：16；1【点睛】本题主要考查了不等

式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（1）已知2ab，0m，求证：22mmab−−.（2）已知0a，0b，

4ab=，求证：122ab+.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析为【解析】【分析】（1）利用不等式的性质进行证明即可.（2）利用均值不等式进行证明即可.【详解】（1）由2ab，可得220ab−−，从而有2112ab−−，又0

m，可得22mmab−−.（2）由𝑎>0，0b，得()12211222244baabababab++==+=，当且仅当2ab=，即2,22ab==时取等号.所以122ab+.17.已知集合2|30Axxx=−，{|

21}Bxx=−，{|||1}Cxxm=−.（1）求AB，()RABð；（2）若BC=，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|20}ABxx=−，()|2RABxx=−ð或3x（2）3m−或2m≥【解析】【分析】（1）根据

条件，求得|0Axx=或3x，R2Bx=−ð或𝑥≥1}，再利用交集运算，即可求解；（2）先求出|11Cxmxm=−+，再根据条件得到12m+−或11m−，即可求解.【小问1详解】由230xx−，得到3x或0x，即|0Axx=或3x，又{

|21}Bxx=−，得到R2Bx=−ð或𝑥≥1}，所以{|20}ABxx=−，()|2RABxx=−ð或3x.【小问2详解】由||1xm−，得到11mxm−+，得到|11C

xmxm=−+，又{|21}Bxx=−因BC=，所以12m+−或11m−，解得3m−或2m≥，所以实数m的取值范围为3m−或2m≥.的为18.已知关于x的方程()222110xkxk−−++=的两个实数根

为12,xx（1）当2k=−时，求2212xx+的值：（2）若121132xx+=−，求实数k的值.【答案】（1）15；（2）1k=−.【解析】分析】（1）应用韦达定理，代入222121212()2xxxxxx+=+−求值即可；（2）由韦达定理代入121

21211xxxxxx++=求k值，注意验证0即可.【小问1详解】由题设12,xx是2550xx++=，则125xx+=−，125xx=，而222121212()2251015xxxxxx=−=−=++.【小问2详解】由题意1221xxk+

=−，2121xxk=+，12112222111132xxxxxxkk+=−++==−，整理得2341(31)(1)0kkkk++=++=，所以13k=−或1k=−，而22(21)4(1)430kkk=−−+=−−，所以1k=−.19.已知

关于x的不等式()24(4)0kxkx−−−，其中Rk.（1）若0k，求上述不等式的解集；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）当0k时，A中整数的个数为有限个

，当2k=−时，A中整数的个数最少．【解析】【分析】（1）设原不等式的解集为A，分类讨论，结合一元二次不等式分析运算；（2）根据（1）中求出的不等式的解集A，得到当k小于0时，A中的整数解个数有限个，利用基本不等式【求出2kk+的

最大值，进而求出此时k的值．【小问1详解】（ⅰ）当0k=时，则不等式为−4(𝑥−4)>0，解得4x，所以不等式的解集为|4Axx=；（ⅱ）当0k时，令()()2440kxkx−−−=，解得4xkk=+或4x=，①当0k且2k时，原不等式化为[𝑥−(𝑘+4𝑘)](�

�−4)>0，因为4424kkkk+=，解得4xkk+或4x，所以不等式的解集为𝐴={𝑥|𝑥>𝑘+4𝑘或𝑥<4}；②当2k=时，原不等式化为(𝑥−4)2>0，解得4x，所以不等式的解集为|4Axx=；综上所述：当0k=时，不等式的解集为|4Axx=；当0k且

2k时，不等式的解集为𝐴={𝑥|𝑥>𝑘+4𝑘或𝑥<4}；当2k=时，不等式的解集为|4Axx=；【小问2详解】存在，理由如下：由（1）知：当0k时，A中整数的个数为无限个；当0k时，原不等式化为()440xkxk−+−

，因为404kk+，解得44kxk+，所以不等式的解集为4|4Axkxk=+；则当0k时，A中整数的个数为有限个，因为()()44424kkkkkk−+=−+−=−−，当且仅当4kk−=−，即2k=−

时，等号成立，可得444kk+−，所以当2k=−时，A中整数的个数最少；综上所述：当0k时，A中整数的个数为有限个，当2k=−时，A中整数的个数最少．20.设集合,1,,21nSnnn=+−，若X是nS的子集，把

X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）子集.（1）当3n=时，写出nS的所有奇子集；（2）求证：当3n时，nS的所有奇子集的个数等于偶子集的个数；（3）当3n时，求n

S的所有奇子集的容量之和.【答案】（1）3,5,3,4,4,5（2）证明见解析（3）()3312nnn−−【解析】【分析】（1）当3n=时，3,4,5nS=，由此能写出nS的所有奇子集即可；（2）设奇数nkS，对于nS的每个奇子

集A，然后讨论无论kA或kA都有集合B与之对应，且集合B为nS的偶子集即可；（3）确定每个元素在奇子集中都出现22n−次，由此能求出奇子集的容量和.【小问1详解】当3n=时，3,4,5nS=，则nS的所有奇子集为3,5,3,4,4,5；【小问2详解】∵3n，∴一定存在

奇数nkS，设奇数nkS，对于nS的每个奇子集A，当kA时，取,BxxAxk=.当kA时，取BAk=，则B为nS的偶子集.反之，亦然.所以，nS的奇子集与偶子集是一一对应的.所以，nS的奇子集与偶子集个数相等.【小问3详解】由上可知，nS的奇子集有12n−个

，易得每个元素在奇子集中都出现22n−次，故奇子集的容量和为()()231212312nnnnnnn−−++++−=−.【点睛】关键点睛：解题关键是通过集合中的任一奇数，把奇子集与偶子集建立一一对应的关系，并发现每个

元素在奇子集中出现的次数即可完成解题．