【文档说明】四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题 含解析 .docx，共(26)页，1.465 MB，由小赞的店铺上传

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泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|20Axxx=−−，{|21}Bxx=−，则A

B=（）A.{|12}xx−剟B.{|22}xx−„C.{|21}xx−„D.{|22}xx−【答案】B【解析】【分析】化简集合A，按照并集定义，即可求解.【详解】}{|12},{|21ABxxxx=−=−

，{|22}ABxx=−.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.i为虚数单位，若3i1ib++是实数，则实数b的值为（）A.3B.32C.32−D.3−【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则对3i1ib++进行化简，根据其为实

数，列出等量关系，即可求得结果.【详解】因为3i1ib++()()()()()3i1i33i33i1i1i222bbbbb+−++−+−===++−，又其为实数，故可得30b−=，解得3b=.故选：A.3.下列函数中为奇函数且在()0,+单调递增是（）A.21yx=−B.33yxx=−

的C.sinyxx=+D.cosyxx=+【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式对选项进行逐一判断是否为奇函数，利用导数判断其单调性可得答案.【详解】选项A.函数21yx=−为偶函数，故不满足题意.选项B.由(

)223313xyx=−=−当1x时，0y，函数单调递减，不满足题意.选项C.函数sinyxx=+为奇函数，且1cos0yx=+在()0,+上恒成立，所以函数sinyxx=+在()0,+上单

调递增，满足题意.选项D.cosyxx=+,当0x=时，1y=，故函数不为奇函数，不满足题意.故选：C4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为Ax和Bx，样本标准差分别为As和Bs，样本极差分别为Ay和By，则（）A.ABxx，ABss，AByyB.ABxx，AB

ss，AByyC.ABxx，ABss，AByyD.ABxx，ABss，AByy【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，样本A的数据均在2.5,10之间，样本B的数据均在10,15之间，利用平均数，标

准差，极差的定义可得解.【详解】观察图形可知，样本A的数据均在2.5,10之间，样本B的数据均在10,15之间，由平均数的计算可知ABxx，样本极差AByy样本B的数据波动较小，故ABss，故选：B5.如果12,ee是平面内

一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是A.1e与12ee+B.122ee−与122ee+C.12ee+与12ee−D.122ee−与122ee+−【答案】D【解析】【分析】根据向量共线定理求解即可.【详解

】对A项，设121eee+=，则110==，无解对B项，设()121222eeee−=+，则122=−=，无解对C项，设()1212eeee+=−，则11==−，无解对D项，()121222eeee−=−−+，所以两向量为共线向量故选：D

【点睛】本题主要考查了基底的概念及辨析，属于基础题.6.函数()sincosxxxfx+=在,22−上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求导，分析函数在(0,)2的单调性，可排除BD，计算可得14f

，可排除C，即得解【详解】由题意，()22(cos1)cossin(sin)1cossincoscosxxxxxxxxfxxx+++++==当(0,)2x时，()0fx，故函数()fx在(0,)2单调递增，BD错误；又12424

22f+=，故C错误故选：A7.素数也叫质数，部分素数可写成“21n−”的形式（n是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n−”形式（n是素数）的

素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为442321P=−，第19个梅森素数为425321Q=−，则下列各数中与PQ最接近的数为（）（参考数据：lg20.3）A.4510B.5110C.5610D.5910【答案】B【解析】【分析】由442342532121PQ−=−2

170，令2170＝k，化指数式为对数式求解．【详解】解：442342532121PQ−=−2170．令2170＝k，则lg2170＝lgk，∴170lg2＝lgk，又lg2≈0.3，∴51＝lgk，即k＝1051，∴与PQ最接近的数为1051．故选B．【点睛】

本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查运算能力，是基础题．8.如图正方体1111ABCDABCD−，中，点E、F分别是AB、11AB的中点，O为正方形1111DCBA的中心，则（）A.直线

EF与AO是异面直线B.直线EF与1BB是相交直线C.直线EF与AC互相垂直D.直线EF与1AA所成角余弦值为33【答案】C【解析】【分析】根据空间直线的位置关系判断直线EF与AO，1BB是否异面，用向量法求异

面直线所成角.即可得到答案.【详解】在正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别是11AB,AD的中点，O为正方形1111DCBA的中心，易知四边形AEOF为平行四边形，所以,EFAO相交，故A不正确.若直线1

,EFBB是相交直线，则直线1,BFBE相交或平行，这与题意不符合，故B不正确.的以1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立空间坐标系，设正方体的棱长为2，如图则1(2,1,0),(2,0,0),(1,0

,2),(0,2,0),(2,0,2)EAFCA,则(1,1,2)EF=−−,1(0,0,2)AA=,(2,2,0)AC→=−,2200EFAC→→=−+=,EFAC⊥，故C正确.11146cos,==362|

|||EFAAEFAAEFAA→→→→→→=，故D不正确.故选：C9.()()5211xx++的展开式中4x的系数为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】先求出项式()51x+的展开式的通项为5rrCx，进而可以求出()()5211xx++的展开式

中含4x的项，由此即可求出结果.【详解】因为二项式()51x+的展开式的通项为5rrCx，所以()()5211xx++的展开式中含4x的项为44222455115CxxCxx+=，所以4x的系数为15.故选：C．10.已知四面体ABCD中，5ABADBCCD====，8BD=，3AC

=，则以点C为球心，以22为半径的球被平面ABD截得的图形面积为（）A.B.54C.169D.94【答案】B【解析】【分析】由题意，取BD中点E，连接AE，CE，可得AEC△为等边三角形，取AE中点F，求得CF，再说明C到AB（或)AD的距离大于22，得到以C为球心，2

2为半径的球面与侧面ABD的交线为圆，利用勾股定理求出圆的半径，即可求解.【详解】解：如图，取BD中点E，连接AE，CE，5ABAD==，5BCCD==，AEBD⊥，CEBD⊥，又AEECE=，所以BD⊥平面AEC，

又8BD=，22543AECE==−=，3AC=，AEC为等边三角形，取AE中点F，则CFAE⊥，可得223333()22CF=−=，又因为BD⊥平面AEC，所以BDCF⊥，因为BDAEE=，所以CF⊥

平面ABD，又设C到AB（或)AD的距离为h，由22111()222ABCSABhACABAC==−，可得9325391422510h−==，以C为球心，22为半径的球面与侧面ABD的交线为圆，圆的半径为22335(22)()22r=−=，所以以点C

为球心，以22为半径的球被平面ABD截得的图形面积为25524=，故选：B.11.已知双曲线()222210,0xyabab−=，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若ABF△的面积为22

a，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.142【答案】B【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，由题意可得AFBF⊥，设AFm=，BFn=，根据对称性可得AFn=，BFm=，根据双曲线的定义可得2nma−=，2224nmc+=，2122ABFSmna

==，整理可得关于a，c的齐次方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，因为以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点(),0Fc，所以AFBF⊥，圆心为()0,0O，半径为c，根据双曲线的对称性可得四边形AFBF是矩形，设AFm=，BFn

=，则222224122nmanmcmna−=+==，由()2222nmmnmn−=+−可得222484caa−=，所以223ca=，所以2223cea==，所以3e=.故选：B.12.已知0.1ea=，b=1.1，ln33c=，ln2d=，则a､b､c､d

的大小关系为（）A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c【答案】B【解析】【分析】由导数得出函数()(1),(0,e)xfxxx=−++，()2ln(),0,exgxxx=的单调性，并由单调性得

出大小关系.【详解】令()(1),(0,e)xfxxx=−++，e()10xfx=−，则函数()fx在(0,)+上单调递增，即e(1)0xx−+在(0,)+上恒成立，即0.1e1.1；令()2ln(),0,exgxxx=，222

ln()0xgxx−=，即函数()gx在()0,e上单调递增，则ln32ln2(3)(2)ln2123gg===，故abdc故选：B二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x，y满足约束条件20,20,10,xyxyx−−+

+则2zxy=−的最小值为______.【答案】4−【解析】【分析】由约束条件画出可行域，结合2yxz=−几何意义可求最值.【详解】根据约束条件的不等式组，作出可行域是以(1,3)A−−，(1,2)B−，24,33C−三点为顶

点的三角形及其内部，如图：将目标函数2zxy=−转化为2()yxz=+−，当直线2()yxz=+−过点(1,2)−时，2zxy=−取得最小值，最小值为-4.故答案为：4−14.若tan5tan7a=，则5cos14sin7aa−=−___________.【答案

】32##1.5【解析】【分析】由两角和差公式化简分数，再由同角关系化为正切表达式，结合已知条件求值.【详解】555coscossinsincoscoscossinsin14771414sincoscossinsin

coscossinsin77777aa−++==−−−，∴5costantan147tantansin77aa−+=−−

，又tan5tan7a=，的∴5cos3142sin7aa−=−，故答案为：32.15.若直线2yxt=+与曲线2lnyx=相切，则实数t的值为________．【答案】2−【解析】【分析】设直线与曲线切于点(,)mn，则由导数的几何意

义可求出切点坐标，再将切点坐标代入直线方程中可求得答案【详解】设直线与曲线切于点(,)mn，由2lnyx=，得'2yx=，则22m=，得1m=，所以2ln2ln10nm===，所以切点为(1,0)，所以02t=+，得2t=−，故答案为：2−16.已知椭圆22221(

0)xyabab+=的两个焦点分别为1F，2F，离心率22e=，点P在椭圆上，120PFPF=，且△12PFF的面积为1，则右焦点2F的坐标为___________.【答案】()1,0【解析】【分析】根据已知条件求得c，由此求得右焦点的坐

标.详解】1212222122112422PFPFaPFPFPFPFcca+==+==，解得2,1ac==，所以右焦点的坐标为()1,0.【故答案为：()1,0三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3c=，从以下三个条件中任选一个：①()tan2tanbCabB=−；②2cos2cBab=−；③()222coscos

1acAaCbc+−=−，解答如下的问题（1）证明：3sin3cosaBB=+；（2）若AB边上的点P满足2APPB=，求线段CP的长度的最大值.【答案】（1）选条件①②③，证明见解析；（2）1+3.【解析】【分析】

（1）选条件①：利用切化弦，由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式化简求出cosC的值即可求出角C，再由正弦定理可得π=23sin=23sin3aAB+展开即可求证；选条件②：利用正弦定理化边为角结合sinsin()ACB=+求出cosC的值即可求出角C，再由正弦定理可

得π=23sin=23sin3aAB+展开即可求证；选条件③：已知条件可整理为：2222coscosbacacAaC+−=+结合余弦定理以及正弦定理化边为角求出cosC的值即可求出角C，再由正弦定理可得π=23sin=23sin3aAB+展开即可

求解；求出cosC的值即可求出角C，再由正弦定理可得π=23sin=23sin3aAB+展开即可求证；（2）求出1PB=，在PBC中，由余弦定理求2PC，结合三角函数的性质即可求得最值.【详解】（1）选条件①：由()tan2tanbCabB=−，得sin(2)

sincoscosbCabBCB−=，由正弦定理可得：()sinsincos2sinsinsincosBCBABBC=−，因为sin0B，所以sincos2sincossincosCBACBC=−，所以()2sincossincossinc

ossinsinACCBBCBCA=+=+=，因为sin0A，所以2cos1C=，即1cos2C=，因为()0,πC，所以π3C=；在ABC中，由正弦定理可得：23sinsinsinaccACC===，所以π=23sin=23sin3sin3cos3a

BABB=++，即证；选择条件②：由正弦定理可得：2sincos2sinsinCBAB=−，又因为sinsin()ACB=+，所以()2sincos2sinsin2sincos2cossinsinCBCBBCBCBB=+−=+−，

化简整理得：2cossinsinCBB=，由sin0B，所以1cos2C=，又π02C，所以π3C=，在ABC中，由正弦定理可得：23sinsinsinaccACC===，所以π=23sin=23sin3sin3cos3aBABB=++，即证；选择条件③：由已知得：2222co

scosbacacAaC+−=+，由余弦定理得2222cosbacabC+−=，所以22coscoscosabCacAaC=+，因为0a，所以2coscoscosbCcAaC=+，由正弦定理可得：()2sinco

ssincossincossinsinBCCAACACB=+=+=，因为sin0B，所以1cos2C=，又π02C，所以π3C=，在ABC中，由正弦定理可得：23sinsinsinaccACC===，所以π=23sin=23sin3sin3cos3aB

ABB=++，即证；（2）由2APPB=及3AB=，可得1PB=，在PBC中，由余弦定理可得：()()22212cos3sin3cos123sin3coscosCPaaBBBBBB=+−=++−+423sin2B=+，因为ABC为锐角三角形，所以π022π0π32

BB−，解得：ππ62B，所以π2,π3B，所以当π22B=即π4B=时，2CP取最大值为4+23，所以线段CP的长度的最大值为1+3.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从

一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别)150,250，)250,350，)350,450，)450,550，550,650（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.（1）估计这组数据的平均数；（2）在样

本中，按分层抽样从质量在)250,350，)350,450中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒

果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【答案】（1）3

87；（2）25；（3）选择方案②获利多.【解析】【分析】（1）根据区间的频率和区间中点的坐标进行求解即可；（2）根据分层抽样的性质，用列举法，结合古典概型的计算公式进行求解即可；（3）根据两个不同方案进行计算求解判断即可.【小问1详解】由频率

分布直方图知，各区间频率为0.17,0.20,0.30,0.25,0.08，这组数据的平均数为：0.172000.203000.304000.255000.08600387x=++++=；【小问2详解】利用分层抽

样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在)250,350内的芒果有2个，记为1a，2a，质量在)350,450内的芒果有3个，记为123,,bbb；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：()()()()()1211121321,,,,,,,,,

aaabababab，()()()()()2223121323,,,,,,,,,.ababbbbbbb记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A有4种不同组合：()()()()12121323,,,,,,,.aab

bbbbb从而()42105PA==，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为25；【小问3详解】方案①收入：1387100001010000103870010001000xy===（元）；方案②：低于350克的芒果收入为()0.17

0.210000311100+=（元)；不低于350克的支果收入为()0.250.30.0810000531500++=（元）；故方案②的收入为2111003150042600y=+=（元）.由于4260038700，所以

选择方案（2）获利多.19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDA=，点E是PA的中点，作EFPB⊥交PB于点F.（1）求证：PB⊥平面EFD；（2）若平面DEF与平面AB

CD所成的二面角为60，求ADDC.【答案】（1）证明见解析（2）22【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，通过空间向量的运算证明PBDE⊥，进而结合条件通过线面垂直的判定定理证明问题；（2）由题意得出两个平面的法向量，进而根据空间向量夹角公式求出

.【小问1详解】设1PDDA==，()0AB=，如图，以D为坐标原点，,,DADCDP→→→所在方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0)D，(0,0,1)P，(1,,0)B，(1,0,0)A，因为点E是PA中点，所以11,0,22E，(1,,1)PB

→=−，11,0,22DE→=，于是0PBDE→→=，即PBDE⊥，又已知EFPB⊥，而DEEFE=，所以PB⊥平面DEF.【小问2详解】由PD⊥平面ABCD，所以(0,0,1)DP→=是平面ABCD的一个法向量；由（1）知，PB⊥平面DEF，所以(1,,1)PB→

=−是平面DEF的一个法向量.若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为60，则211cos322||||BPDPBPDP→→→→−===+，解得2=.所以122ADAB==，故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为60时，122A

DAB==.20.已知抛物线()2:20Txpyp=，直线1ykx=+交T于A、B两点，且当1k=时，8AB=.的（1）求p的值；（2）如图，抛物线T在A、B两点处的切线分别与y轴交于C、D，AC和BD交于G，0GCGDGE++=.证明：存在实数，使得GEAB=.【答案】（1）2p

=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将1yx=+代入抛物线的方程，列出韦达定理，利用弦长公式可得出关于p的等式，即可解得正数p的值；（2）将1ykx=+代入24xy=，列出韦达定理，求出两切线方程，进而可求得点G的坐标，分0k=、0k

两种情况讨论，在0k=时，推导出C、D、G重合，可得出0=；在0k时，求出CD的中点M的坐标，利用斜率关系可得出//GMAB，结合平面向量的线性运算可证得结论成立.【小问1详解】解：将1yx=+代入2

2xpy=得2220xpxp−−=，设()11,Axy、()22,Bxy，则2480pp=+，由韦达定理可得121222xxpxxp+==−，则()221212122242488ABxxxxxxpp=−=+−=+=，解得2p=或4p=−

（舍），故2p=.【小问2详解】解：将1ykx=+代入24xy=中得2440xkx−−=，设2,4aAa、2,4bBb，则216160k=+，由韦达定理可得44abkab+==−，

对214yx=求导得12yx=，则抛物线T在点A处的切线方程为()242aayxa−=−，即224aayx=−，①同理抛物线T在点B处的切线方程为224bbyx=−，②联立①②得24abxaby+=

=，所以21xky==−，所以G点的坐标为()2,1k−，当0k=时，即切线AC与BD交于y轴上一点()0,1−，此时C、D、G重合，由0GCGDGE++=，则0GE=，又0AB，则存在0=使得GE

AB=成立；当0k时，切线AC与y轴交于点20,4aC−，切线BD与y轴交于点20,4bD−，由()22222442128abababk−+−−+==−−，得CD的中点()20,21Mk−−，由0GCGDGE++=得()2GEGCGDGM=−

+=−，即//GEGM，又()212120GMkkkk−−−−==−，所以//GMAB，所以，//GMAB，又0AB，所以存在实数使得GEAB=成立.综上，命题成立.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基

本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,xy、()22,xy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx（或12yy+、12yy）的形式

；（5）代入韦达定理求解.21.已知函数()2lnfxaxxx=+．（1）讨论()fx的零点个数；（2）若01a，求证：()esin1xfxx−+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将问题转化为研究函数()

lngxaxx=+在()0,+的零点个数，根据a分类讨论即可；（2）将问题转化为maxmin2lne1(1)()xaxxxx−++，然后分别求最值，最后再作差比较即可证明.【小问1详解】由题意()()lnfxxaxx=+（其中0x），只需考虑函数

()lngxaxx=+在()0,+的零点个数．①当0a=时，函数()gxx=在()0,+内没有零点，②当0a时，函数()gx在()0,+单调递增，取10eax−=时，10101010elnee10()e0aaaafa−−−−=+=−+，1x时，()1fx，此时()gx在

()0,+存在唯一个零点0x，且()00,1x．③当a<0时，()'xagxx+=，则0xa−时，()'0gx；xa−时，()'0gx．所以()gx在(0,)a−上单调递减，在(,)a−+上单调递增.则xa=−是函

数()gx在()0,+上唯一的极小值点，且()()lngxaaa=−−极小值．取10eax=时，10101010elnee0e0()1aaaafa=+=+，取eax=时，2elneee()0aaaafaa=+=+.因此：若()0gx极小值，即e0a−时，()gx没有零点；若()0gx=

极小值，即ae=−时，()gx有唯一个零点；若()0gx极小值，即ea−时，()gx有且仅有两个零点．综上所述，ea−时，()fx有两个零点；0a或ae=−时，()gx有唯一个零点；e0a-时，()gx没有零点．【小问2详解】不等式()esin1xfxx−+即为

2lnesin1xaxxxx+−+（其中0x），先证0x时，sinxx．令()sinhxxx=−，则()'1cos0hxx=−，则()hx单调递增，所以()()00hxh=，则sinxx．所以e1esin1xxxx−+−+，故只需证明

2lnesin1xaxxxx+−+即可．即证明2lne11xaxxxx−++（其中0x），令()ln1axuxx=+，()2e1xxvxx−+=，只需证明()()maxminuxvx即可．又()()21ln'axuxx−=，01a，则0ex时，()'0ux；ex时，()'0

ux．所以()ux在(0,e)上单调递增，在(e,)+上单调递减.则ex=时，()ux取得极大值，且()()e1eauxu==+极大值，也即为最大值．由()21xexvxx−+=得()()()()()243e12e12e1'xxxxxxxvxxx−−−+−+=

=．则02x时，()'0vx；2x时，()'0vx．所以()vx在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增.则2x=时，()vx取得极小值，且()()2e124vxv−==极小值，也即为最小值．由于()()()()22e

1e112e114e4eavxuxvu−−−−=−−−−最小值最大值=()23ee54e5e404e4e−−−−==，即有()()uxvx最大值最小值，则2lne11xaxxxx−++，所以01a时，不等式()e1xfxx−+成立，则不

等式()esin1xfxx−+也成立．【关键点点睛】解决第（1）问的关键是将问题转化，然后再分类讨论；解决第（2）问的关键一是通过放缩转化问题，二是转化为研究两个函数的最值问题.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：cossinx

aaya=+=（为参数，实数0a），曲线2C：cossinxbybb==+（为参数，实数0b）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=，（0，02）与1C交于O，A两点，与2C交于O，B两点．当0=时，1OA=；当2=时

，2OB=．（1）求a，b的值；（2）求223OAOAOB+的最大值．【答案】（1）12a=，1b=.（2）3【解析】【分析】（1）由曲线12,CC消去参数，得到曲线12,CC的普通方程，再由极坐标方程与直角的互化公式，得

到曲线的极坐标方程2cosa=，由题意可得当0=时，得12a=，当2=时，2b=.（2）由（1）可得1C，2C的极坐标方程，进而得到223OAOAOB+的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】由曲线1C：cossinxaaya=+=（为参数，实数

0a），化为普通方程为()222xaya+=−，展开为：2220xyax+−=，其极坐标方程为22cosa=，即2cosa=，由题意可得当0=时，=21OAa==，∴12a=.曲线2C：cossinxbyb

b==+（为参数，实数0b），化为普通方程为()222xybb+−=，展开可得极坐标方程为2sinb=，由题意可得当2=时，22OBb===，∴1b=.【小问2详解】由（1）可得1C，2C的极坐标方程分别为cos=，2sin=.∴22232cos23s

incos3sin2cos21OAOAOB+=+=++62sin21=++，∵72,666+，∴2sin214++的最大值为3，当262+=，6=时取到最大值.23.已知()2

12fxxxa=−+−−，若()0fx在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）设实数a的最大值为m，若正数b，c满足12mcb+=，求bc+c+2b的最小值.【答案】（1）1a（2）962+【解析】【分析】（1）令()2|1||2|gxxx=

−+−，求出min()gx，由min()agx；（2）由121cb+=结合基本不等式得出最小值.【小问1详解】令()212gxxx=−+−34,2,1234,1xxxxxx−=−+…„，则()()fxgxa=−由解析式易知，min()(1)1gxg==，因为()0fx在R

上恒成立，所以()gxa…，即min()1agx=【小问2详解】由（1）可知，121cb+=，则2bcbc+=.12233(33)bccbcbcbcb++=+=++3636992962bcbccbcb=+++=+…当

且仅当36bccb=，即222bc==+时，取等号.故2bccb++的最小值为962+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com