【文档说明】新疆新源县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.docx，共(4)页，270.142 KB，由小赞的店铺上传

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新源二中2019-2020学年第二学期高二年级期末测试数学试题（理科）9、函数()3()2ln||fxxxx=+的部分图象大致为（）分值:150分时间:120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1、31ii+=+（）A．12i+B．12i−C．2i+D．2i−2、在线性回归模型中，分别选择了4个

不同的模型，它们的相关指数2R依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R为()A．0.95B．0.81C．0.74D．0.363、抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A.18B.78C.1

7D.674、在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的

同学是（）A.甲B.乙C.丙D.无法判断5、若函数()yfx=的导函数()342'+−=xxxf，则函数(1)yfx=+的单调递减区间（）A．(,2)−B.(,1)−C.(1,3)D.(0,2)6、从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不

能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A．120种B．24种C．18种D．36种7、已知随机变量服从正态分布(1,2)N，则(23)D+=（）A．8B．6C．4D．118、在某次飞行航程

中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是()A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验D．用样本估计总体A．B．C．D．10、已知三角形的三

边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）11、若21()ln(2)2fxxbx=−++在(-1,+)上是减

函数，则b的取值范围是（）A.[1,)−+B.(1,)−+C.(,1]−−D.(,1)−−12、定义在R上的函数()fx满足：()'()1fxfx+，(0)4f=，则不等式()3xxefxe+的解集为（）A.(0,+∞)B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞)D.(

3,+∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线y＝x2＋1x在点(1,2)处的切线方程为_______14、2322(4)xxdx−+−=_________15、6)12(xx+的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)16、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图

示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是.三、解答题cba,,ras(21=rcb)++4321,,,ssssRRssssV)(214321+++=RssssV)(314321+++=Rs

sssV)(414321+++=RssssV)(4321+++=nan17.（12分）已知函数，当时，有极大值．（1）求，的值；（2）求函数的极小值．18、（12分）在各项为正的数列na中数列的前n项和nS．满足11()2nnnS

aa=+．（1）求123,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式．并用数学归纳法证明你的猜想．19、（12分）北京市政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．

已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响．(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利—80元)．已知一箱

中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列．20、（12分）2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施。如测量体温、有效隔离等.(1)现从深圳市某社

区的体温登记表中随机采集100个样本。据分析，人群体温近似服从正态分布),(2N.若X表示所采集100个样本的数值在)33-(+，之外的的个数，求)0(=XP及X的数学期望.(2)疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对138例

确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并

发症有关”？无并发症并发症合计非重症38102重症10合计64138附：若),(~2NX,则6827.0)-(=+XP,9544.0)22-(=+XP，9974.0)33-(=+XP,7708.09974.0100.参考公式与临界值表：22()

()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82821、（12分）已知函数()fx的导函数

为()fx，且14()(2)(13ln)2xfxfxf=++．（1）求函数()fx的解析式;（2）若函数21()()2hxxfxxaxb=−−−区间(1,)+上存在非负的极值求1ba+的最大值22、（10分）知定义在R上的函数*()||||,fxxmxmN=−−，且()2fx<恒成立（1

）求实数m的值;（2）若(0,1),(0,1)，且()()1ff+=，求证：4118+32yaxbx=+1x=3abyDACCDDACCBCA13、x－y＋1＝014、2π15、16016、17、（1），当时，，由题意得

，故，解得．经检验知，符合题意，故，．（2）由（1），得，则，令，得或．易知是函数的极小值点，所以．18、（1）易求得11a=，221a=−，332a=−．（2）猜想*1()nannn=−−N．证明：①当1n=时，1101a=−=，命题

成立．②假设nk=时，1kakk=−−成立，则1nk=+时，11111111()()22kkkkkkkaSSaaaa++++=−=+−+111111()(1)221kkakkakk++=+−−−+−−11112kk

aka++=+−所以，211210kkaka+++−=．∴11kakk+=+−．即1nk=+时，命题成立．由①②知，*nN时，1nann=−−19、(1)设“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)＝1－1－16×1－110

＝14.所以，该海产品不能销售的概率为14.…………（4分）(2)由已知，可知ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.…………（5分）P(ξ＝－320)＝144＝1256，…………（6分）P(ξ＝－200)＝C14×143×34＝364，…………（7分）P(

ξ＝－80)＝C24×142×342＝27128，…………（8分）P(ξ＝40)＝C34×14×343＝2764，…………（9分）P(ξ＝160)＝344＝812

56.…………（10分）所以ξ的分布列为ξ－320－200－8040160P12563642712827648125620、【解析】（1）由已知体温落在)33-(+，之内的概率为9974.0，∴落在)33-(+，之外的概率为0026.0...............

.2分()()00100100010.99740.99740.7708PxC==−=................4分)0026.0,100(~BX()1000.00260.26EXnP===.......

.......6分（2）填表如下：................8分无并发症并发症合计非重症6438102重症102636合计7464138828.1013647436102)10382664(13822＞−=K................11分而P(K210.828)=0

.001，故由独立性检验的意义可知:能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”.................12分21、解：（1）令1x=，41(1)(1)32ff=+，∴3(1)2f=−∴1()(2)l2

2nxfxfx=+−，∴(2)1()2ffxx=+，代入2x=，∴()21f=．12+=nan232yaxbx=+1x=1320xyab==+=3ab+=3203abab+=+=69ab=−=6a=−9b=3269yx

x=−+21818yxx=−+0y=0x=1x=0x=0y极小值=∴1()ln22fxxx=+−．（2）21()()l2n2hxxfxxaxbxxaxbx=−−−=−−−，∴()()11hxnxa=−+．当10a+时

，则当,()1x+时()0hx，∴()hx在区间(1,)+上单调递增，()hx无极值，不合题意．当10a+时，()11,axe+，()0hx;()1,axe++，()0hx;∴()hx在(1,

)+存在唯一极值，且为极小值()111111ln20aaaaaaheeeeaebeb++++++=−−−=−−，∴1abe+−，∴111abeaa+−++令()(0)xexxx=−，∴2(1)()xxexx−=−，∴()0,1x，()0x，(

)x单调递增;,()1x+，()0x，()x单调递减;∴max()(1)xe==−，∴1bea−+，即1ba+的最大值为e−．22、（1）因为()||||||||fxxmxxmxm=−−−−=，所以max()||fxm=()2fx在R上恒成立max()||2fxm

=解得22m−，*1mNm=……………………………………………………5分（2）(0,1),(0,1)()()12121ff+=−+−=，即12+=，