【文档说明】江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，839.500 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试卷一、单选题1．已知集合|5213,Axxx=−−R，|(8)0,Bxxxx=−Z，则AB=（）A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}2．已知向量(),1am=，()3,3b=，且()abb−⊥，则m=（）A．3B．4C．5D．63．若1co

s3=，则cos2=（）A．79−B．89−C．79D．894．下列说法正确的是（）A．////abba，B．abba⊥⊥，C．//abab⊥⊥，D．aa⊥⊥，5．如果一个水平放置

的图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底为1，腰为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．22C．42D．826．古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，

为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）A．半圆柱和四棱台B．球的14和四棱台C．半圆柱和四棱柱

D．球的14和四棱柱7．圆224470xyxy++−+=与圆22410130xyxy+−−+=的公切线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条8．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(2)coscaBabA−=−，则ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．若直线1:60lxay++=与()2:2320laxya−++=平行，则1l与2l间的距离为（）A．2B．823C．3D．83310．圆2228130+−−+=xyxy上的点到直线10xy+−=的距离的最大值为（）A．4B．8C．222−D．222

+11．已知直线10kxyk−+−=恒过定点A，且点A在直线()200,0mxnymn+−=上，则mn的最大值为（）A．1B．2C．3D．412．正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E是棱1DD的中点，则平面1ACE截该正方体所得的截面面积为（）

A．25B．26C．46D．5二、填空题13．已知空间两点()1,2,Az、()2,1,1B−间的距离为11，则z=______.14．在正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为棱1,ADDD的中点，则

异面直线MN与AC所成的角大小为____．15．设实数,xy满足310020250xyxxy−+++−，则yzx=的最小值为_________.16．已知圆22:(3)(1)3Cxy−+−=及直线:220laxya+−−=，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为_

_____.三、解答题17．已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中()1,2a=.（Ⅰ）若()2,c=，且//ca，求cv；（Ⅱ）若()1,1b=，且mab−与2ab−垂直，求实数m的值.18．如图，在四棱锥PABCD−中，底面四边形ABC

D满足ABAD⊥，//BCAD，2ADBC=，且M为PA的中点.（1）求证：//BM平面PCD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且DPDA=，求证：平面BDM⊥平面PAB.19．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c．满足22coscabA=+．（1）求B；（2）若5ac+=，3b=，求ABC的面积．20．已知圆心为(4,2)M−的圆C经过点(1,2)P．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线340xyn+−=与圆C交于A，B两点，且6AB

=，求n的值．21．如图，AB是圆柱OO1底面的直径，PA是圆柱OO1的母线，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为AOC△的重心，（1）求证：BCPC⊥（2）求证：||QG平面PBC．22．已知数列na满足

11a=，121nnaa+=+，*nN.（1）求证数列1na+是等比数列，并求数列{}na的通项公式；（2）设()221log1nnba+=+，数列11nnbb+的前n项和nT，求证：11156nT答案1--5．DCACC6--

10．DCDBD11--12．AB13．0或214．6015．-316．0xy−=17．（Ⅰ）25；（Ⅱ）47=m.解(1)因为//carr，()1,2a=r，()2,c=r所以2210??l，4=，()2,4c=r，所以222425c=+=r．(2)因为()1,2a=r，(

)1,1b=r，所以()1.21mabmm-=--rr，()21,3ab−=rr.因为mab−rr与2ab−垂直，所以()()20mabab--=rrrrg，即()()112130mm-?-?，47=m．18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.证明

：（1）取PD的中点N，连接MN，CN.因为M是PA的中点，所以MN为PAD△的中位线，所以1//2MNAD.又因为1//2BCAD，所以//MNBC，所以四边形BMNC为平行四边形，所以//BMCN.又BM平面PCD，CN平面PCD，所以//BM平面PCD.（2）因为平面PAD⊥平面AB

CD，且平面PAD平面ABCDAD=，ABAD⊥，ABÌ平面ABCD，所以AB⊥平面PAD.∵DM平面PAD，∴ABDM⊥.又因为DPDA=，M为PA的中点，所以DMPA⊥，∵PA平面PAB，ABÌ平面PAB，且PAABA=，所以DM⊥

平面PAB.又DM平面BDM，所以平面BDM⊥平面PAB.19．(1)3B=；(2)433.解：(1)由题意：因为正弦定理：sinsinsinabcABC==，所以对于22coscabA=+，有2sinsin2sincosCABA=+，2sin()sin2sinc

osABABA−+=+整理得：2sincossin,0,sin0ABAAA=,1cos2B=，在ABC中，0B，故3B=.(2)由(1)及题意可得：22222cos()3bacacBacac=+−=+−16325916,3acac=−==

1116343sin22323ABCSacB===，所以ABC的面积为433.20．（Ⅰ）22(4)(2)25xy−++=；（Ⅱ）16n=−或24．解（Ⅰ）∵圆心为(4,2)M−的圆C经过点(1,

2)P，∴圆C的半径为22(41)(22)5−+−−=．∴圆C的标准方程为22(4)(2)25xy−++=．（Ⅱ）由（Ⅰ），知圆C的圆心为(4,2)M−，半径为5．设圆C的圆心M到直线340xyn+−=

的距离为d，则22344(2)453(4)nnd+−−−==+−．由题意，得222()52ABd+=．又∵6AB=，∴2(4)92525n−+=．∴16n=−或24．21．（1）证明见详解；（2）证明见详解.证明：（1）AB是圆柱1OO底面的直径，A

CBC⊥，又PA是圆柱1OO的母线，PA⊥面ABC，PABC⊥，又ACPAA⊥=，BC⊥面PAC，BCPC⊥，（2）连接OG并延长交AC于点M，连接QM，G为AOC△的重心，得M为AC中点，又Q

为PA的中点，||QMPC，又O为AB的中点，||BCOM，QMOMM=，QM面QMO，MO面QMO，BC面PBC，PC面PBC，面||QMO面PBC，QG面QMO，||QG平面PBC.22．（1）证明见解析，()*21

nnanN=−；（2）见解析.解（1）由121nnaa+=+得：()1121nnaa++=+即1121nnaa++=+，且112a+=数列1na+是以2为首项，2为公比的等比数列11222nn

na−+==数列na的通项公式为：()*21nnanN=−（2）由（1）得：()()212212log1log21121nnnban++=+=−+=+()()111111212322123nnbbnnnn+==−++

++()*111111123557211164623nnnTnNn=−+−++−++−+=又1104610n+1101046n−−+1111156466n

−+即：11156nT