【文档说明】四川省南充高级中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，996.957 KB，由管理员店铺上传

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高2023级高一上期期中考试数学试题（考试时间：120分钟；总分150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，

将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（非选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()fx是定义域为R的函数，命题:p“0x，()0fx”，则命题p的否定

是（）A.0x，()0fxB.0x，()0fxC.0x，()0fxD.0x，()0fx【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题:p“0x，()0fx”的否定是：0x，()0fx.故选：C2.设

集合1,2A=，2|230Bxxx=−−，则AB=（）A.1,2B.()1,3−C.D.1,2【答案】A【解析】【分析】计算13Bxx=−，再计算交集得到答案.【详解】

2|23013Bxxxxx=−−=−，1,2A=，1,2AB=.故选：A3.若函数()yfx=的定义域为38,5xxx−，值域为12,0yyy−，则()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依次

判断各选项中的函数是否满足定义域和值域要求即可.【详解】对于A，函数在5x=处有意义，不满足定义域为38,5xxx−，A错误；对于B，函数的定义域为38,5xxx−，值域为12,0yyy−，满

足题意，B正确；对于C，函数在5x=处有意义，不满足定义域为38,5xxx−，C错误；对于D，函数在5x=处有意义，不满足定义域为38,5xxx−，D错误.故选：B.4.“21x”是“11x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】【分析】通过求出两不等式的解，即可得出结论.【详解】由题意，在21x中，1x−或1x，在11x中，0x或1x，∴“21x”是“11x”的充分不必要条件，故选：A.5.已知函数()yfx=的定义域为|06xx，则函数

()()22fxgxx=−的定义域为（）A.|02xx或23xB.|02xx或26xC.|02xx或212xD.|2xx【答案】A【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620xx

−，解得，02x或23x.故选：A．6.已知21ab+=且0,0ab，则1aab+的取值范围（）A.(2,122]−−B.(,122]−−C.[122,)++D.[122,4)+【答案】C【解析】【分析】变换

121abaabab+=++，利用均值不等式计算最值即可.【详解】1222121221aabababaabababab++=+=+++=+，当且仅当2baab=，即21a=−，212b=-时等号成立，故选：C.7.若函数()()22,12136,1xaxxfxaxax−+

=−−+满足对任意的实数12xx，都有()()()12120xxfxfx−−成立，则实数a的取值范围是（）A.112，B.12，C.12+，D.)1+，【答案】B【解析】【分析】根据题意，需要保证每段函数在对应区间为增函数，且

在分割点处需要满足函数值对应的关系即可，列出不等式求解，则问题得解.【详解】因为函数()()22,12136,1xaxxfxaxax−+=−−+满足：对任意的实数12xx，，都有()()()12120xxfxfx−−成立，所以函数()fx在（-∞，+∞

）上是增函数，所以()fx在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，故有21210121(21)136aaaaa−−+−−+，解得1≤a≤2．所以实数a取值范围是[1，2]．故选：B．【点睛】

本题考查根据函数单调性求参数范围的问题，属基础题.8.若定义在()(),00,−+U上的函数()fx同时满足：①()fx为奇函数；②对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()2112120xfxxfxxx−−，则称函数()fx具有性质P．已知函数()fx具有性质P，则

不等式()()2422fxfxx−−+的解集为（）A.()1,2-B.()(),31,2−−−C.()()(),31,22,−−−+D.()(),32,−−+【答案】B【解析】【分析】确定函数()()fxgxx=是()0,+上的减函

数，且为偶函数，考虑2x和2x两种情况，根据的函数的单调性和奇偶性解不等式得到答案.【详解】对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()2112120xfxxfxxx−−，即对任意两个不相等的正实数1x，2x，不妨设120xx，都有()()()()2112

12121212120xfxxfxfxfxxxxxxxxx−−=−−，所以有()()1212fxfxxx，所以函数()()fxgxx=是()0,+上的减函数，又因为()fx为奇函数，即有()(),00,x−+，有()()f

xfx−=−所以有()()()()()fxfxfxgxgxxxx−−−====−−，所以()gx为偶函数，所以()gx在(),0−上单调递增.①当20x−，即2x时，有240x−，由()()2422fxfxx−−+，得()()224224fxfxxx−−−−，所以224xx−

−，解得<2x−，此时无解；②当20x−，即2x时，由()()2422fxfxx−−+，得()()224224fxfxxx−−−−，所以224xx−−，解得3x−或12x−.综上所述：不等式()()2422fxfxx−−+的解集为()(),31,2−−−

.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合240Axx=−=，则下列表示正

确的是（）A.2AB.2A−C.{2,2}A=−D.2A【答案】AC【解析】【分析】先求得集合{2,2}A=−，集合元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可求解.【详解】由方程240x−=，解得2x=或2x=−，所以集合可表示为{2,2}A=−，所以C正确，根据

元素与集合的关系，可得2A，2A−，所以A正确，B不正确，D不正确.故选：AC.10.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了

两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y关于x的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（）A.图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B.图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C.图（3）对应的

方案是：提高票价，并保持固定成本不变D.图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本【答案】BC【解析】【分析】由图（1）可设y关于x的函数为ykxb=+，0k，0b，分析出k为票价，b−为固定成本，根据图（2）和图（3）图像的变化，即可分析出正

确答案．【详解】由图（1）可设y关于x的函数为ykxb=+，0k，0b，k为票价，当0k=时，yb=，则b−为固定成本；由图（2）知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则b−变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由图（3）知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票

价提高，b不变，即b−不变，固定成本不变，故C正确，D错误；故选：BC．11.下列命题正确的是（）A.若0ab，0m，则aambbm++；B.若正数a、b满足1ab+=，则114113ab+++；C.若2x，则423xx−−的最大值是243−；D.

若()2xxy=−，0x，0y，则2xy+的最小值是8；【答案】BD【解析】【分析】举反例得到A错误，根据函数的单调性计算最值得到C错误，利用均值不等式计算最值得到BD正确，得到答案.【详解】对选项A：取2a=

，1b=，1m=，则2ab=，32ambm+=+，错误；对选项B：1ab+=，则113ab+++=，()111111113111ababab+=++++++++11111142223113113babaabab++++=+++=++++，当

且仅当1111baab++=++，即12ab==时等号成立，正确；对选项C：423yxx=−−在)2,+上单调递减，故函数的最大值为2626−−=−，错误；对选项D：()2xxy=−，0x，0y，故2x，2xyx=−，()2442422482222xxxxx

xyxx++==−+−+=−−−+，当且仅当422xx−=−，即4x=，2y=时等号成立，正确；故选：BD12.已知函数()fx的定义域是()0,+，对,0xy，都有()()()fxyfxfy=+，且当1x时，()0fx，且113f

=−，下列说法正确的是（）A.()10f=B.函数()fx在()0,+上单调递增C.()()()1112320202020232020ffffff++++++=

D.满足不等式()()22fxfx−−的x的取值范围为92,4【答案】ABD【解析】【分析】令1xy==求出()1f值可判断A；令1yx=可得1()ffxx=−，利用函数单调性的定义证明()

fx单调性可判断B；由()()()fxyfxfy=+以及(1)0f=可判断C；通过计算可得(9)2f=，原不等式等价于()92xffx−，利用单调性求出x的取值范围可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于

A：令1xy==，得(1)(1)(1)2(1)ffff=+=，所以(1)0f=，故选项A正确；对于B：令1yx=，得11()(1)0fxfxffxx=+==，所以1()ffxx

=−，任取1x，2(0,)x+，且12xx，则()()()2212111xfxfxfxffxx−=+=，因为211xx，所以210xfx，所以21()()fxfx，所以()fx在(0,)+上单调递增，故选项B正确；对于C：()()(

)111232020232020ffffff++++++()()()1112320201110232020ffffff=+++=+++=，故选项C不

正确；对于D：因为113f=−，由1()ffxx=−可得()1313ff=−=，所以(9)(3)(3)2fff=+=，所以不等式()()22fxfx−−等价于()()192fxffx

+−即()92xffx−，因为()fx在(0,)+上单调递增，所以92200xxxx−−解得：924x，的所以原不等式的解集为92,4，故选项D正确；故选：ABD．【点睛】利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：

（1）在已知区间上任取21xx；（2）作差()()21fxfx−；（3）判断()()21fxfx−的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210fxfx−可得()fx在已知区间上是增函数，()()210fxfx−可得()fx在已知区间

上是减函数.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数()()22222mfxmmx−=−−在()0,+上为增函数，则实数m的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义求得m，再由单调性确定最终结论．【详解】由题意2221mm−−=，解

得1m=−或3m=，1m=−时，1()fxx−=在(0,)+上递减，3m=时，7()fxx=在(0,)+上递增，所以3m=．故答案为：3.14.不等式220axbx++的解集是1123xx−，则ab+=______．【答案】14−【

解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得016216abaa−=−=−求a、b，即可确定目标式的结果.【详解】由题设，016216abaa−=−=−，可得122ab=−=−，∴14ab+=−.故答案为：14−15.已知函数()21232fxxx=−

+，且1222xx−−，则1()fx、2()fx的大小关系是________．【答案】()()12fxfx【解析】【分析】1222xx−−，两边平方，化简得到答案.【详解】1222xx−−，故()()22

1222xx−−，即2211224444xxxx−+−+，故22112211222222xxxx−+−+，即22112211232322xxxx−+−+，即()()12fxfx.故答案为：()()12fxfx.16.

设定义域为R的函数()23,11,1123,1xxfxxxx−−=−−，且()1ffx=，则x的值所组成的集合为______.【答案】51,22−【解析】【分析】首先换元，令()tfx=求出t的范围，从而对x进行分类讨论求

方程()tfx=的根即可.【详解】令()tfx=，当1x−时，有()23fxx=−单调递增，所以此时()()2315tfxxf==−−=−，当11x−时，有()1tfx==，当1x时，有()23f

xx=−单调递增，所以此时()()2311tfxxf==−=−，综上所述()()(),51,tfx=−−−+，将方程()1ffx=转化成()1ft=，由以上分析可知()1ft=当且仅当

11t−，或1t时，()231ftt=−=，即()1ft=当且仅当11t−或2t=，由以上分析可知：当1x−时，有()5tfx=−，此时方程()tfx=无解，当11x−时，有()1tfx==，此时存在1t=使

得()1fxt==恒有解，即此时()tfx=的解集为11x−，当1x时，有()231tfxx==−−，所以32tx+=，又1,12t−，所以351,222tx+=.综上所述：满足题意的x的值所组成的集合为51,22−

.故答案为：51,22−.【点睛】关键点点睛：本题的关键是换元，令()tfx=求出t的范围，从而分类讨论即可顺利求解.四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，第18－22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．17.设集合U=R，03Axx=，|22Bxmxm=−．（1）3m=，求()UAB∩ð；（2）若AB，求实数m的取值集合．【答案】（1）())0,1UAB=ð（2）322xm【解析】【分析】

（1）确定16Bxx=得到1UBxx=ð或6x，再计算交集得到答案.（2）根据AB得到2023mm−，解得答案.【小问1详解】当3m=时，16Bxx=，故1UBxx=ð或6x，又

03Axx=，故())0,1UAB=ð；【小问2详解】AB，所以需满足2023mm−，解得322m，故m的取值集合为322xm.18.已知函数()mfxxx=+，且()15f=.（1）判断函数()fx在()2,+上是单调

递增还是单调递减？并证明；（2）求()fx在510,23上的值域.【答案】（1）函数()fx在()2,+上是单调递增，证明见解析（2）4168,1015【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性

即可得出函数()fx在510,23上的值域.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，函数()mfxxx=+，且()15f=，有151m+=，解得4m=，所以()fx的解析式为：4()fxx

x=+.设12,(2,)xx+，且12xx，有()()()()121212121212444xxxxfxfxxxxxxx−−−=+−+=.由1212,(2,),xxxx

+，得121240,0xxxx−−，则()()12121210xxxxxx−−，即()()12fxfx.所以()fx在区间(2,)+上单调递增.【小问2详解】由（1）知()fx在510,23上是增函数，所以()fx在区间510,23

上的最小值为55441522102f=+=，最大值为10104681033153f=+=，所以()fx在510,23上的值域为4168,1015.19.已知

定义在R上的函数()fx满足()()3122fxfxx−−=−，二次函数()gx的最小值为16−，且()()2015gg−==−．（1）分别求函数()fx和()gx的解析式；（2）设()()()223hxfxgaxa=+−−，1,

1x−，求()hx的最小值()Fa．【答案】（1）()31fxx=+，()2215gxxx=+−；（2）()22402,1343,113402,13aaaFaaaaa−−=−−+−−．【解析】【分析】（1）通过构造方程组的方法求得()fx，设()()2

0gxaxbxca=++，根据已知条件可得()gx的解析式；（2）求出()hx，分1a−、1a、11a−讨论可得答案.【小问1详解】定义在R上的函数()fx满足()()3122fxfxx−−=−①，可得()()

3122fxfxx−−=−−②，由①②可得()31fxx=+；设二次函数()()20gxaxbxca=++，因为()gx的最小值为16−，且()()2015gg−==−，所以24164154215acbacabc−=−=−−+=−，解得1152

acb==−=，可得()2215gxxx=+−；【小问2详解】()()()223hxfxgaxa=+−−()()()223122153xaxaxa=++−+−−−()2433xa=−−，当1a−时，()hx在1,1x−上单调

递增，所以()()2min40123hxhaa=−=+−，当1a时，()hx在1,1x−上单调递减，所以()()2min40123hxhaa==−−，当11a−时，所以()()min433hxha=

=−，所以()22402,1343,113402,13aaaFaaaaa−−−=−−+−−．20.某公司生产一类电子芯片，且该芯片年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分

，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为()fx（单位：万元），当年产量不超过14万件时，()2243fxxx=+；当年产量超过14万件时，()4001780fxxx=+−．假设该公司

每年生产的芯片都能够被销售完．的（1）写出年利润()gx（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？【答案】（1）()221230,014,340050,14

35.xxxgxxxx−+−=−−（2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片【解析】【分析】（1）分014x和1435x两种情况，分别求出函数解析式；（2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】根据

题意得，当014x时，()()22163012303gxxfxxx=−−=−+−，当1435x时，()()400163050gxxfxxx=−−=−−，故()221230,014,340050,1435.xxxgxxxx−+−

=−−【小问2详解】当014x时，()2212303gxxx=−+−，且当09x≤≤时，()gx单调递增，当914x时，()gx单调递减，此时()max2()98112930243gxg==−+−=．当1435x时，()4004005050

210gxxxxx=−−−=，当且仅当20x=时，等号成立．因为2410，故当9x=时，()gx取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片．21.已知函数()()211Rym

xmxmm=+−+−.（1）若不等式0y解集是空集，求m的取值范围；的（2）当2m−时，解不等式ym≥.【答案】（1）23,)3+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对二次项系数分类讨论，10

m+=与10m+，当10m+时，10Δ0m+，求解不等式组即可得解；（2）分1m=−，1m−和21m−−三种情况解不等式.【小问1详解】①10m+=，即1m=−时，20yx=−解集不是空集，舍

去，②10m+时，即1m−时，210Δ4(1)(1)0mmmm+=−+−，即21340mm−−，∴1232333mmm−−或，解得233m，∴m的取值范围是23,3

+；【小问2详解】∵ym化简得：[(1)1](1)0mxx++−，①10m+=时，即1m=−时，解集为{1}∣xx，②10m+时，即1m−时，1(1)01xxm+−+，1011m−+，解

集为1|1xxm−+或1x，③10+m时，即21m−−时，解集为1(1)01xxm+−+，∵21m−−，∴110m−+，∴111m−+，∴解集为1|11xxm−+.综上，1m−时，解集为1|1xxm−+或1x

；1m=−时，解集为{1}∣xx；21m−−时，解集为1|11xxm−+22.设Ra，函数()()||fxaxx=−.（1）若1a=，在直角坐标系中作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间.（2）若函数(2023)yfx

=+的图象关于点(2023,0)−对称，且对于任意的[2,2]x−，不等式2[()]mxmffx+恒成立，求实数m的范围.【答案】（1）图象见解析，单调递减区间为(),0−，1,2+；单调递增区间为10,2（2）16

,5+【解析】【分析】（1）确定函数的解析式，根据解析式画出函数图像，根据图像得到单调区间；（2）确定函数()fx为奇函数，计算0a=，变换()32211ffxxxmxx=++，构造()12pttt=

+−，根据函数的单调性计算最值得到范围.【小问1详解】()()22,01,0xxxfxxxxxx−=−=−，()fx的图象如下：由图知：()fx在(),0−，1,2+上递减，在10,2

上递增，故()fx单调递减区间为(),0−，1,2+；单调递增区间为10,2.【小问2详解】()2023yfx=+的图象关于点()20230,−对称，即()fx关于原点对称，所以()fx奇函数，则(

)()fxfx−=−，所以()()axxaxx+−=−−，即()()axxxax+=−在xR上恒成立，所以axxa+=−，故0a=，则()fxxx=−，故()()3ffxxxxxxx=−−−=，所以2,2x−，则()2mxmffx+恒成立，即()3221

1ffxxxmxx=++，由342222112111xxxxxxx=++−+++，令211,5tx=+，构造函数()12ypttt==+−.任取12,1,5tt，且12tt，()()()121212121212111

ttptpttttttttt−−=−+−=−因为1215tt，所以()()12ptpt，函数()12ypttt==+−在1,5上递增.所以160,5y，故321615xxx+，综上所述：165m，即16,5m+.为获得更多

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