【文档说明】河南省洛阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.doc，共(6)页，115.000 KB，由小赞的店铺上传

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洛一高高一月考数学试卷（2020年10月9日）一．选择题（共12小题）1．若集合A＝{x∈N|（x﹣3）（x﹣2）＜6}，则A中的元素个数为A．3B．4C．5D．62．函数f（x）＝+的定义域为A．[﹣1，1]B．[﹣1，）∪（，1]C．[﹣

，）D．（，1]3．若函数f（x）＝|2x+a|的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a的值为A．﹣3B．3C．﹣6D．64．函数()322−−=xxxf的单调递增区间是A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D

．[1，+∞）5．若对任意实数x不等式|x+1|+|x+3|＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]6．已知f（x）+2f（﹣x）＝3x+1，则f（x）＝A．B

．﹣3xC．﹣3x+1D．7．已知函数()xf的定义域为2,0，则函数()12+xf的定义域为A．2,0B．−21,21C．5,1D．3,18．已知f（x）＝是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围是A.(1，8）

B.[4，8）C.(4，8）D.(1，4]9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x+2）＜5的解集为A．（﹣3，7）B．（﹣4，5）C．（﹣7，3）D．（﹣2，6）10．已知函数f（x）＝（a

+1）x3﹣（a+2）x﹣bx2是定义在[a﹣3，a+1]上的奇函数，则f（a+b）＝A．﹣2B．﹣1C．2D．511．化简（2a﹣3）•（﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）（a，b＞0）得A．﹣b2B．b2C．﹣D．12．函数的值域为A．B．C．（0，]D．（0，2]二．填空题（共4

小题）13．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为．14．已知f（x）＝，则不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是．15．函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）＝f（2﹣x），若f

（1）＝3，则f（1）+f（2）+…+f（50）＝．16．已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）＝0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是．三．解答题（共7小题，第17题满分10分，第18—22题每题满分12分）17．设

非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B．（1）当a＝0时，求集合A，B；（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）若f（x）的定义域为，求实数a的值；（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．1

9．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0都有f（xy）＝f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断f（x）的单调性并加以证明；（2）若f（4）＝2，解不等式f（x）＞f（2x﹣1）+1．20．已知函数f（x）＝x2

﹣2ax+2a2+2．（1）若a＝1，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间的最小值；（3）关于x的方程f（x）＝2a2有解，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R）．

（1）若f（﹣1）＝0，且y＝﹣2为奇函数，求f（x）的解析式；（2）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数λ，使函

数g（x）＝f（x）﹣（2λ﹣1）x+2，x∈[﹣1，2]的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．洛一高高一月考数学试卷（2020年10月9日）参考答案一．选择题BBCBAABBCBAA二．填空题13．{m|m≤0或m≥4}14．（﹣∞，1]15．316．{x|x＞或x

＜}三．解答题（共7小题）17．解：（1）当a＝0时，A＝{x|﹣1＜x＜0}，解不等式x2﹣2x﹣8＜0得：﹣2＜x＜4，即B＝{x|﹣2＜x＜4}，（2）若A⊆B，则有：由于A≠∅，有，解得：﹣1＜a≤2，a的取值范围为：（﹣1，2]．18．解：（1）f（x）的定义域为，即（1﹣a2）x

2﹣（1﹣a）x+2≥0的解集为，故，解得a＝2；（2）f（x）的定义域为R，即（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0恒成立，当1﹣a2＝0时，a＝±1，经检验a＝1满足条件；当1﹣a2≠0时，解得，综上，．19．解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明

如下：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则．又因为当x＞1时，f（x）＞0，而，所以，所以f（x2）＞f（x1），所以f（x）在（0，+∞）上为增函数．（2）由定义域可得，解得，由已知可得f（4）＝f（2）+f（2）＝2，所以f（2）＝1，f（2

x﹣1）+1＝f（2x﹣1）+f（2）＝f（4x﹣2），所求不等式可转化为f（x）＞f（4x﹣2）．由单调性可得x＞4x﹣2，解得，综上，不等式解集为．20．解：（1）f（x）＝（x﹣a）2+a2+2，∴f（x）关于直线x＝a对称，当a＝1时，f（x）在区间（﹣∞，1]单调递减，在

区间[1，+∞）单调递增．（2）当时，f（x）在区间递增，；当时，f（x）在区间[﹣）递减，在（a，]递增，；当时，f（x）在区间递减，．（3）方程f（x）＝2a2有解，即方程x2﹣2ax+2＝0有解．∴△＝4a2﹣8≥0，∴a的取值范

围是．21．解：（1）∵f（﹣1）＝0，∴a﹣b+1＝0，得b＝a+1，y＝﹣2＝ax+b+﹣2＝ax+a﹣1+，若y＝﹣2为奇函数，则a﹣1＝0，得a＝1．（2）在（Ⅰ）的条件下，a＝1，b＝2，则f（x）＝x2+2x+1，则g（x）＝f（x）﹣kx＝x

2+（2﹣k）x+1，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，则对称轴≤﹣2或≥2，得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．22．解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1∵f（

x+1）﹣f（x）＝2ax+a+b＝2x，必有，解可得；∴f（x）＝x2﹣x+1（2）由（1）可得g（x）＝x2﹣x+1﹣（2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，x∈[﹣1，2]①当λ≤﹣1时，g（x）在[﹣1，2]上单增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+2λ＝2⇒

λ＝﹣1；②当﹣1＜λ＜2时，g（x）在[﹣1，λ]上单减，在[λ，2]上单增，，解得λ±1，又﹣1＜λ＜2，故λ＝1③当λ≥2时，g（x）在[﹣1，2]上单减，g（x）min＝g（2）＝4﹣4λ+3＝2，解得，不合题意．综上，存在

实数λ＝±1符合题意．