【文档说明】云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(8)页，98.261 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下学期期中考试试卷高二年级理科数学一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则中元素的个数为A.3B.2C.1D.02.复数，则A.0B.C.1D.3.若曲线在点处的切线方程是，则A.，B.C.D.4.中国有十二生肖

，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种生物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物

都满意，则选法有A.30种B.50种C.60种D.90种5.已知等差数列中，，，则的值是A.15B.30C.31D.646.“”是“直线：与直线：垂直”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条

件7.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形OAD挖去扇形OBC后构成已知米，米，线段BA、线段CD、弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式是A.B.C.D.8.如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则A.B.C.D.9.如图，椭圆

的中心在坐标原点，F为其左焦点，当时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为A.B.C.D.10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则角A.B.C.D.11.某四棱

锥的三视图如图所示，点E在棱BC上，且，则异面直线PB与DE所成的角的余弦值为A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数，()'fx是其导函数，且满足()()'0-fxfx，，则不等式的解集为A.B.C.D.二、单空题（本大题共4

小题，共20.0分）13.计算定积分．14.若x，y满足约束条件的最大值为6，则________．15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨

迹方程为．其中真命题的序号为______．16.已知三棱锥的体积为2，是等腰直角三角形，其斜边，且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题共10分）求以下两小题的解：（1）求91()xx−展开式中的第四项；

（2）求展开式中项的系数．18.（本题共12分）等差数列的前n项和为，且．求的通项公式；求满足不等式的n的值．19.（本题共12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知．若，，求的面积；若，求C．20.（本题共12分）如图，在菱形ABCD中，且，E为A

D的中点．将沿BE折起使，得到如图所示的四棱锥．Ⅰ求证：平面平面ABC；Ⅱ若P为AC的中点，求二面角的余弦值．21.（本题共12分）已知椭圆C：的离心率为，点E，F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O，且的面积为．求椭圆C的方程；设直

线l与椭圆相交于A，B两点，若点F恰为的重心，求直线l的方程．22.（本题共12分）已知函数，ln()xgxx=．求函数的单调区间；若()00,x+，使不等式成立，求a的取值范围．2020-2021学年下学期期中考试试卷高二年级理科数学答案一、单选题

（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）题号123456789101112选项BDABACACDDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.14.115.②③16.三、计算题（本大题共6小题，共7

0.0分）17.（本题共10.0分）解：()33334319184TTCxx+==−=−；（2）的展开式中，，，，项的系数分别为，，，，的展开式中，，，，项的系数依次为，，，，因此，的展开式中，项的系数是．18.（本题共12分）解：设数列的公差为d，由，得．由，得，解得，

，所以；因为，，所以，由不等式，得，所以，解得，因为，所以n的值为2，3，4．19.（本题共12分）解：中，，，，，，，．，即，化简得，，，，，．20.（本题共12分）证明：Ⅰ在图中，连接BD．四边形ABCD为菱形，，是等边三角形．为AD的中点，，．又，．在图中，，．．，，．又，AE

，平面ABE．平面ABE．平面ABC，平面平面ABC．解：Ⅱ由Ⅰ，知，．，BE，平面BCDE．平面BCDE．以E为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz．

则0，，0，，0，，2，，1，．为AC的中点，1，，0，设平面PBD的一个法向量为y，．由得令，得又平面BCD的一个法向量为0，．设二面角的大小为，由题意知该二面角得平面角为锐角．则．二面角的余弦值为．21.（本题共12分）解：依据题意得，

解得，，，所以椭圆C的方程为．延长EF交直线l于点D，因为点F为的重心，所以点D为线段AB的中点，由点，，得，设，，则，由，得，所以，所以，所以直线l的方程为，即．22.（本题共12分）解：，．当时，，在R上单调递减；当时，令得．由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为．综上，当时，的单调递

减区间为；当时，的单调递增区间为的单调递减区间为；，使不等式，则，即．设，则问题转化为，由，令，则．当x在区间内变化时，、变化情况如下表：x0单调递增极大值单调递减由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为．．