【文档说明】安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试+数学+含解析.docx，共(21)页，870.697 KB，由小赞的店铺上传

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合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合2,1,2,3A=−−，|20Bxx=−，则

AB=（）A.2,3−B.2,2−C.1,2−D.2,32.不等式()()120xx−−的解集是（）.A.1xxB.12xxC.12xxx或D.2xx3.已知0.30.20.010.30.32,−−−===,abc，则下列正确的

是（）A.cbaB.c<a<bC.bacD.acb4.已知函数()1,02,0xxfxxx+=−，则“02x=−”是“()01fx=−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

也不必要条件5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(0,)+上单调递减，(2)0f−=，则不等式()0xfx的解集为（）A.(,2)(0,2)−−B.(,2)(2,)−−+C.(2,0)

(0,2)−D.(2,0)(2,)−+6.若函数()()23,1211,1xaxxfxaxx−+=−+在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.(1,2B.524,C.5,24D.51,47.

若两个正实数x，y满足141xy+=，且不等式234yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A.14mm−B.{0mm或3}mC41mm−D.{1mm−或4}m.8.已知函数()313331

xxfxx−=+++，且()()2346fafa+−，则实数a的取值范围为（）A.()4,1−B.()3,2−C.()0,5D.()(),41,−−+U二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A()()2,fxxgxx==B.()()0,1fxxgx==C.()()()222,1xxfxgxxx−==−D.()(),01,0,1,01,0xxxxfxgxxx==

−=10.下列说法正确的是()A.命题“Rx，210x+”的否定是“Rx，使得210x+”B.若集合210Axaxx=++=中只有一个元素，则14a=C.关于x的不等式20axbxc++的解集()2,3−，则不等式20cxb

xa−+的解集为11,?32−D.若函数()yfx=的定义域是2,3−，则函数()21yfx=−的定义域是1,22−11.下列命题中正确的是（）A.22144xx+++的最小值为2B.函数2212xxy−

=的值域为(,2−C.已知()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，()22fxxx=−，则0x时，()22fxxx=−−D.若幂函数()()211mmmfxx+=+−在()0,+上是增函数，则1m=12

.若函数()fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；②对于定义域上的任意12,xx，当12xx时，恒()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”，下列四个函数中能被称为.“理想函数”的是()A.()fx

x=−B.()3fxx=−C.()3fxxx=+D.()eexxfx−=−三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.120331316(π1)(3)()4864−−−−+=________.14.若()()()2242xxfxxxa−−=++为奇函

数，则=a______.15.若不等式2(2)2(2)40axax−+−−对一切xR恒成立，则a的取值范围是___________.16.已知0,0ab.若220abab+−=，求3ab+最小值是

________.四、解答题（本题共6小题，共70分,第17题10分，其余5题分别12分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17设集合U=R，03Axx=，12Bxmxm=−．（1）3m=，求()UABð；（2）若“xB”是“x

A”的充分不必要条件，求m的取值范围．18.已知mR，命题p：0,2x，22mxx−，命题q：()0,x+，使得方程4xmx+=成立.（1）若p是真命题，求m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范

围.19.已知指数函数()()23104xfxaaa=−+在其定义域内单调递增．（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数()()()243gxfxfx=−−，当0,2x时．求函数()gx的值域．20.已知定义域为R

的函数2()2xxafxb−=+是奇函数．（1）求,ab的值；（2）判断()fx的单调性并用定义证明；（3）若存在[0,4]t，使()()22420fktftt++−成立，求k的取值范围．21.某校高一年段“生态水果

特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千的.克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()2217,02850,251xxWxxx+=−−，且单株施用肥料及其它成本总投入为2010x+元.已知这种水果的市

场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）.（1）求函数()fx的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由.22.

设aR，函数()2fxxax=+．（1）当1a=−时，求()fx在0,1单调区间；（2）记()Ma为()fx在0,1上的最大值，求()Ma的最小值．的合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题

5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合2,1,2,3A=−−，|20Bxx=−，则AB=（）A.2,3−B.2,2−C.1,2−D.2,3【答案】D【解析】【分析】

首先求解集合B，再根据交集的定义，即可求解.【详解】由题意可知，2,1,2,3A=−−，|2Bxx=，所以2,3AB=.故选：D2.不等式()()120xx−−的解集是（）.A.1xxB.12xxC.12xxx或D.2xx【答案】B【解析】【分

析】由一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】由不等式()()120xx−−，则()()120xx−−，解得12x.故选：B3.已知0.30.20.010.30.32,−−−===,abc，则下列正确的是（）A.cbaB.c<a<bC.bacD.acb

【答案】A【解析】【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为0.3xy=在R上单调递减，且0.30.20−−，可得0.300.20.30.30.31−−=，即1ab，.

又因为2xy=在R上单调递增，且0.010−，可得0.010221−==c，所以cba.故选：A.4.已知函数()1,02,0xxfxxx+=−，则“02x=−”是“()01fx=−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由()2211f−=−+=−，即“02x=−”“()01fx=−”，由()01fx=−，可知当00x时，可得011x+=−，解得02x=−；当00

x时，可得021x−=−，可得02x=，即“()01fx=−”¿“02x=−”；所以“02x=−”是“()01fx=−”的充分不必要条件.故选：A5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(0,)+上单调递减，(2)0f−=，则不等式()0xfx的解集为（）A.(

,2)(0,2)−−B.(,2)(2,)−−+C.(2,0)(0,2)−D.(2,0)(2,)−+【答案】A【解析】【分析】根据()fx为偶函数，可得()fx在(,0)−上的单调性，将所求()0xfx整理为0()0xfx或0()0xfx，根

据()fx的性质，即可求得答案..【详解】因为()fx在R上的偶函数，且(0,)+上单调递减，所以()fx在(,0)−上单调递增，且(2)(2)0ff=−=，则()0xfx等价于0()0xfx或0()0xfx，根据()fx的单调性和奇偶性，解得<2

x−或02x，故选：A6.若函数()()23,1211,1xaxxfxaxx−+=−+在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.(1,2B.524,C.5,24D.51,4【答案】

D【解析】【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.【详解】()()23,1211,1xaxxfxaxx−+=−+在R上是增函数,则需满足121031112aaaa−−+−+，解得514a，

故选：D7.若两个正实数x，y满足141xy+=，且不等式234yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A.14mm−B.{0mm或3}mC.41mm−D.{1mm−或4}m【答案】D【解析】【分析】利

用基本不等式“1”的代换求不等式左侧的最小值，根据不等式有解得234mm−，即可求参数范围.【详解】因为正实数x，y满足141xy+=，所以144422244444yyxyxyxxxyyxyx+

=++=+++=，当且仅当8y=，2x=时，4yx+取得最小值4，由234yxmm+−有解，则234mm−，解得1m−或4m．故实数m的取值范围是{1mm−或4}m.故选：D8.已知函数()313331xx

fxx−=+++，且()()2346fafa+−，则实数a的取值范围为（）A.()4,1−B.()3,2−C.()0,5D.()(),41,−−+U【答案】D【解析】【分析】构造函数()33131xxgxx−=++，则()()3gxfx=−，然后判断函数()g

x的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性可求.【详解】解：令()33131xxgxx−=++，则()()3gxfx=−，因为xR，()()1111333033333311113xxxxxxxxgxgxxx−−−−−−+−=++−=+=++++，∴()gx为奇函数，

又因为()32131xgxx=−++，由复合函数单调性知()gx为xR的增函数，∵()()2346fafa+−，则()()233430ffaa−+−−，∴()()2340gaga+−，()()

()23443gagaga−−=−，∴243aa−，解得4a<-或1a，故()(),41,a−−+故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()()2,fxxgxx==B.()()0,1fxxgx==C.()()()222,1xxfxgxxx−==−D.()(),01,0,1,01

,0xxxxfxgxxx==−=【答案】ACD【解析】【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即可.【详解】对于A，函数(),()fxgx的定义域均为R，且()()||,||fxxgxx==，A是；对于B，函数()0fxx=的定义域为{R|0}xx，而()1gx=

的定义域为R，B不是；对于C，函数(),()fxgx的定义域均为{R|0}xx，而2(2)21xxxx−=−，C是；对于D，函数(),()fxgx的定义域均为R，而当0x时，1||xx=−，当0x时

，1||xx=，因此1,0()1,0xgxx=−，D是.故选：ACD10.下列说法正确的是()A.命题“Rx，210x+”的否定是“Rx，使得210x+”B.若集合210Axaxx=++=中只有一

个元素，则14a=C.关于x的不等式20axbxc++的解集()2,3−，则不等式20cxbxa−+的解集为11,?32−D.若函数()yfx=的定义域是2,3−，则函数()21yfx=−的定义域是1,22−【答案

】CD【解析】【分析】根据命题的否定即可求解A，根据0a=即可求解B，根据一元二次方程与不等式的关系即可求解C，根据抽象函数定义域的求解即可判断D.【详解】对于A，命题“Rx，210x+”的否定是“Rx，使得210x+”，故A错误；对于B，当0a=时，集合101Axx

=+==−也只有一个元素，故B错误；对于C，不等式20axbxc++的解集()2,3−，则2,3−是20axbxc++=的两个根，所以23230bacaa−+=−−=，故,6b

aca=−=−，则20cxbxa−+可化为260axaxa−++，即2610xx−−，故()()31210xx+−，所以不等式的解为11,?32−，C正确；对于D，()yfx=定义域是2,3−，则函数(

)21yfx=−满足2213x−−，解得122x−，所以函数()21yfx=−的定义域是1,22−，D正确，故选：CD11.下列命题中正确的是（）A.22144xx+++的最小值为2B.函数22

12xxy−=的值域为(,2−C.已知()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，()22fxxx=−，则0x时，()22fxxx=−−D.若幂函数()()211mmmfxx+=+−在()0,+上是增函数，则

1m=【答案】CD【解析】【分析】根据基本不等式即可判断A，根据指数复合型函数的单调性即可求解B，根据函数的奇偶性即可求解C，根据幂函数的性质即可求解D.【详解】对于A，由于242x+，所以221424xx+++，当且仅当22144xx+=+，即的241x+=时等号成立，但241

x+=无实根，故等号取不到，故A错误，对于B,由于()222111txxx=−=−−−，所以22112212xxy−−==，又22102xxy−=，故函数2212xxy−=

的值域为(0,2，B错误，对于C，当0x时，则0x−，()()()2222fxxxxx−=−−−=+，由于()()22fxfxxx=−−=−−，故0x时，()22fxxx=−−，C正确，对于D，幂函数(

)()211mmmfxx+=+−在()0,+上是增函数，则21110mmm+−=+，解得1m=，故D正确，故选：CD12.若函数()fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；②对

于定义域上的任意12,xx，当12xx时，恒()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()A.()fxx=−B.()3fxx=−C.()3fxxx=+D.()eexxfx−=−【答案】ABD【解析】【分析】根据奇偶性和单调

性的定义逐项分析判断.【详解】对于①②可知：“理想函数”()fx在定义域内为奇函数且单调递减.对于选项A：()fxx=−定义域R内为奇函数且单调递减，故A正确；对于选项B：()3fxx=−定义域R内为奇

函数且单调递减，故B正确；对于选项C：因为3,yxyx==定义域R内均为奇函数且单调递增，所以()3fxxx=+定义域R内为奇函数且单调递增，故C错误；对于选项D：因为()()()()eee0e−−+−=−=+−xx

xxfxfx,故()fx为R上的奇函数.而,eexxyy−=−=定义域R内均为单调递减，所以()eexxfx−=−定义域R内为奇函数且单调递减，故D正确；故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13

.120331316(π1)(3)()4864−−−−+=________.【答案】16【解析】【分析】利用指数运算法则和分数指数幂运算法则计算出答案.【详解】1212333333013116253(π1)314864244−−−−−+−−

=+2111632245−=+−−=故答案为：1614.若()()()2242xxfxxxa−−=++为奇函数，则=a______.【答案】8−【解析】【分析】先根据奇函数定义域的特征求得8a=−，然后根据奇函数定义验证即可.【

详解】由()()420xxa++得4x−或2ax−，因为()fx为奇函数，所以()fx的定义域关于原点对称，所以42a−=，即8a=−.当8a=−时，()()()()()()()()()()222222428428

428xxxxxxfxfxxxxxxx−−−−−−−−−====−−+−−−++−，所以()fx为奇函数.故答案为：8−15.若不等式2(2)2(2)40axax−+−−对一切xR恒成立，则a的取值范围是___________.【答案】(2,2]−【解析】【分析】分20a−=和

20a−两种情况讨论求解.【详解】当20a−=，即2a=时，4<0−恒成立，当20a−时，因为不等式2(2)2(2)40axax−+−−对一切xR恒成立，所以()()220Δ421620aaa−=−+−，解

得22a−，综上，22a−，即a的取值范围是(2,2]−故答案为：(2,2]−16.已知0,0ab.若220abab+−=，求3ab+的最小值是________.【答案】562+【解析】【分析】根据基本不等式乘“1”法即可求

解.【详解】由220abab+−=得1112ba+=，由于0,0ab，所以()11535353326222222ababababbababa+=++=+++=+，当且仅当32abba=，即6611,262ab=+=+时，等号成立，故最小值为562+，故答案为：562

+四、解答题（本题共6小题，共70分,第17题10分，其余5题分别12分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.设集合U=R，03Axx=，12Bxmxm=−．（1）3m=，求()UABð；（

2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）)0,2；（2）1m−或312m.【解析】【分析】（1）首先应用补集运算求UBð，再由交集运算求()UABð即可；（2）由题设BA，讨论B=、B列不等式求参数范围即可.【小问1详解

】由题意，当3m=时26Bxx=，故{|2UBxx=ð或6}x，而03Axx=，故()[0,2)UAB=ð.【小问2详解】由“xB”是“xA”的充分不必要条件，可得BA，当B=时，121mmm−−，符合题意；当B时，需满足102312mmmm−

−（10m−、23m等号不能同时成立），解得312m，综上，m的取值范围为1m−或312m．18.已知mR，命题p：0,2x，22mxx−，命题q：()0,x+，使得方程4xmx

+=成立.（1）若p是真命题，求m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围.【答案】（1）1m−（2）(),14,−−+【解析】【分析】（1）根据恒成立的思想可知()2min2mxx−，由二次函数最值可求得结果；（2）根据基本不等式可求得4

4xx+，由能成立的思想可知4m时；由题意可知,pq一真一假，分别讨论p真q假和p假q真两种情况即可.【小问1详解】若p真命题，则22mxx−在0,2上恒成立，∵()22211xxx−=−−，0,

2x，∴当1x=时，()2min21xx−=−，∴1m−；是【小问2详解】对于q，当0x时，4424xxxx+=，当且仅当2x=时取等号，若()0,x+，使得方程4xmx+=成立，只需4m即可，若pq为真命题，pq为假命题，则p和q一真一假，当p真q假

时，114?mmm−−，当p假q真时，144?mmm−综上，m的取值范围为(),14,−−+.19.已知指数函数()()23104xfxaaa=−+在其定义域内单调递增．（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数()()()243gxf

xfx=−−，当0,2x时．求函数()gx的值域．【答案】（1）()3xfx=（2）7,42−【解析】【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解；（2）令3xt=，利用二次函数的单调性求解可得.【小问1详解】()fx是指数函数，231041aa

−+=，解得3a=或13a=，又因()fx在其定义域内单调递增，所以3a=，()3xfx=；【小问2详解】()()()2234333433,xxxxgx=−−=−−为0,2x，31,9x，令3,1,9xtt=，()

243,1,9gtttt=−−，()()min27gtg==−，()()2max9949342gtg==−−=，()gx的值域为7,42−．20.已知定义域为R的函数2()2xxafxb−=+是奇函数．（1）求,ab的值；（2）判断()fx的单调性并用定义证明；（3）若存在[

0,4]t，使()()22420fktftt++−成立，求k的取值范围．【答案】（1）1,1ab==；（2）函数()fx在R上是减函数，证明见解析；（3）4k−【解析】【分析】（1）首先由()fx是奇函数可知(0)0f=

，得出1a=，后面再根据当0x时，有恒等式()()1210xb−−=成立即可求出1b=；（2）根据函数单调性定义即可证得函数()fx单调递减；（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为24ktt−，由题意可知问题等价于m

in()kgt，由此即可得解.【小问1详解】因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=，即101ab−=+，所以1a=，又因为()()fxfx−=−，所以122122xxxxaabb−−=−++，将1a=代入，整

理得2121212xxxxbb−−=++，当0x时，有212xxbb+=+，即()(1)210xb−−=恒成立，又因为当0x时，有210x−，所以10b−=，所以1b=.经检验符合题意，所以1,1ab==.【小问2详解】由（1）知：函数()1221

22()1121212xxxxxfx−++−===−++++，函数()fx在R上是减函数.设任意12,Rxx，且12xx，则121222()()111212xxfxfx−=−+−−+++()()()()()()211211212222

222112121212xxxxxxxxx−+−=+++−=由12xx，可得21210xx−−，又1210121220,0,xxx++，则()()()12112222101212xxxxx−

+−+，则12()()fxfx，则函数()fx在R上是减函数.【小问3详解】因为存在[0,4]t，使()()22420fktftt++−成立，又因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以不等式可转化为()()2224fk

tftt+−，又因为函数()fx在R上是减函数，所以2224kttt+−，所以24ktt−，令22()4(2)4gtttt=−=−−，由题意可知：问题等价转化为min()kgt，又因为min()(2)4gtg==−，所以4k−

.21.某校高一年段“生态水果特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()2217,02850,251xxWxxx+=−−，且单株施用肥料及其它成本总投入为2010x+

元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）.（1）求函数()fx的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由.【答案】

（1）22020330,02()8049020,251xxxfxxxx−+=−−−（2）当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元【解析】【分析】（1）由已知()10()(2010)fxWxx=−+，分段代入后整理得答案；（2）分段求出函数的最

大值，取最大值中的最大者得结论．【小问1详解】解：由已知()10()(2010)fxWxx=−+，又22(17),02()850,251xxWxxx+=−−，220(17)(2010)

,02()80500(2010),251xxxfxxxx+−+=−−+−，整理得：22020330,02()8049020,251xxxfxxxx−+=−−−；【小问2详解】解：当02x

时，221()202033020()3252fxxxx=−+=−+，当02x时，()()2370fxf=；当25x时，8080()49020490[20(1)20]11fxxxxx=−−=−+−+−−8080470[20(1)]470220(1)39011xxxx=−+−−−

=−−，当且仅当8020(1)1xx=−−，即3x=时，()390maxfx=，370390，()fx的最大值为390，故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．22.设aR，函数()2fxxax=+．（1）当1a=−时，

求()fx在0,1的单调区间；（2）记()Ma为()fx在0,1上的最大值，求()Ma的最小值．【答案】（1）单调递增区间为10,2，递减区间为1,12；（2）322−.【解析】【分析】（1）当1a=−时，得()()()222,,01,+,0

,1xxxfxxxxxx−−=−=−+，根据二次函数的图象和性质，即可得出()fx在[]0,1的单调区间；（2）对a进行讨论，分类0a和a<0两种情况，再分2222a−−和222a

−，结合函数的单调性求出()fx在[]0,1上的最大值()Ma，再由分段函数()Ma的解析式和单调性，即可求出()Ma的最小值．【小问1详解】解：当1a=−时，()()()222,,01,+,0,1xxxfxxxxxx−−=−=−+，当0,1x时，(

)2fxxx=−+，则对应抛物线开口向下，对称轴为12x=，可知，()fx在10,2x单调递增，1,12单调递减，即()fx在0,1x的单调递增区间为10,2，递减区间为1,12.【小问2详解】解：0,1x，若

0a时，()2fxxax=+，对称轴为02ax=−，所以()fx在[]0,1单调递增，可得()1Maa=+；若a<0，则()fx在0,2a−单调递增，在,2aa−−单调递减，在(),a−+单调递增，若12a−，即2a−时，

()fx在[]0,1递增，可得)(1Maa=−−；由a<0，可得()fx在0,2a−递增，在,2aa−−递减，即有()fx在2ax=−时取得24a，当xa−时，由224axax+=，解得：122xa+=−，若12122

aa+−−，即2222a−−，可得()fx的最大值为()24aMa=；若1212a+−，即222a−，可得()fx的最大值为()1Maa=+；即有()21,2221,2,22224aaMaaaaa+−=−−−−

−，当222a−时，()322Ma−；当2a−时，()1Ma；当2222a−−，可得()21(222)3224Ma−=−．综上可得()Ma的最小值为322−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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