【文档说明】重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 .docx，共(6)页，660.046 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市杨家坪中学高2025届高二上期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(2,5),(1,6)AB，则直线AB的倾斜角为（）A.3

4B.23C.3D.42.已知圆的方程是22210xyx+−−=，则它的半径是（）A.1B.2C.2D.43.直线250xay+−=和直线420axy++=平行，则实数a的值等于（）A.2B.2C.2D.24.《九章

算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图PABCD−是阳马，PAABCD⊥平面，5PA=，3AB=，4BC=．则该阳马的外接球的表面积为（）A.1252π3B.50πC.100πD.500π3

5.如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，2AB=，3AD=，13AA=，11π3BADBAADAA===，则1BC与1BD所成角的大小为（）A.π4B.π3C.π2D.2π36.已知直线1l：10xmy−+=过定点A，直线2l：30mxym+−+=过定点B，1l

与2l相交于点P，则22PAPB+=（）A10B.12C.13D.207.若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足3PAPB=，则22PAPB+的最大值为（）A.33+B.743+C.843+D.

1683+8.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，P是1AA的中点，若1AMABAA=+，0,1，0,1，若1DMCP⊥，则BCM面积的最小值为（）A.4B.8C.855D.82二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量()1,1,1a=，()1,0,2b=−，则下列正确的是（）A.()0,1,3ab+=B.3a=C.2ab?D.π,4ab=10.下列说法错误

的是（）.A.经过()11,Mxy，()22,Nxy两点的直线可以用方程112121yyxxyyxx−−=−−表示B.经过点()1,0P，倾斜角为的直线方程为()1tanyx=−C.直线()()140Rmxmym−−−=一定

经过第一象限D.截距相等直线都可以用方程()Rxyaa+=表示11.已知梯形ABCD，112ABADBC===，ADBC∥，ADAB⊥，P是线段BC上动点；将ABD△沿着BD所在的直线翻折成四面体ABCD，

翻折的过程中下列选项中正确的是（）A.不论何时，BD与AC都不可能垂直B.存在某个位置，使得AD⊥平面ABCC.当平面ABD⊥平面BCD时，四面体ABDP体积的最大值为22D.当平面ABD⊥平面BCD时，四面体ABCD的外接球的表面积为412.瑞士数学家欧拉（Le

onharEuler）1765年在其所著《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知ABC的顶点()4,0A−，()0,4B，其欧拉线方程为20xy−+=，则下列正确的是（）A.ABC重心的坐标为12,33−或

21,33−B.ABC垂心的坐标为()0,2或()2,0−C.ABC顶点C的坐标为()2,0或()0,2−的的D.欧拉线将ABC分成的两部分的面积之比为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆的方程是224220xyxy+−++=，则圆心到原点的

距离为_________．14.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，12AAABACBC====，点D是AC的中点，则点1B到平面1ABD的距离是____________．15.直线34120xy+−=分别交x轴和y于点A，B，P为直线1yx=+上一点，则PAPB−最大值是_________

_．16.定义：()()()222,1Fmnmnmn=−+−+，则(),Fmn的最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC的三个顶点分别为()2,0A−，()0,4B，(),

Cmn，其中点C在直线330xy−−=上（1）若3m=，求ABC的AB边上的中线所在的直线方程：（2）若90B??，求实数m的值．18.如图，多面体EFABC中，FA⊥平面ABC，且FAEB∥，2EBBABCAC====，4FA=，M是FC的中点．（1）求证：//EM平面ABC；（2

）求直线ME与平面CBE所成角的大小．19.已知ABC的顶点(5,1)B，AB边上的高所在的直线方程为250xy−−=.的（1）求直线AB的一般式．．．方程；（2）在下列两个条件中任选一个，求直线AC的一般式．．．方程.①角A的平分线

所在直线方程为2130xy+−=；②BC边上的中线所在的直线方程为250xy−−=.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，M是棱PC的中点，设ABa=，ADb=，APc=．（1）试用a，b，c表示向量BM；（2）若AM

交平面BDP于N，用a，b，c表示向量AN．21.如图，在四棱锥SABCD−中，侧面SAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，且1,ABBCCD===2,ADSASB==（1）证明：平面SAD⊥平面ABCD；（2）若点M在棱SD上，且二面角MABD−−大小为4，求DMMS的值.2

2.正方形ABCD中，4AB=，点O为正方形内一个动点，且2OA=，设,0,2OAB=（1）当3=时，求22OBOD+的值；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com