【文档说明】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期三诊热身考试 数学（文）.pdf，共(5)页，552.359 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司第1页共4页2023年4月绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试文科数学命题人:尹冰审题人:文红苹注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于()A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}2.已知ii23iab，,abR，则（）A.3a，2bB.3a，2b

C.3a，2bD.3a，2b3.有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则()A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本标准差相同C．两组样本数据的样本中位数相同D．两组样本数

据的样本极差不同4.设x，y满足约束条件23250yxxy，则zxy的最小值为（）A.2B.1C.2D.35.已知正项等比数列na满足3a为22a与6a的等比中项，则3513aaaa（）A.22B.1

2C.2D.26.执行如图所示的程序框图，若输入的k＝3，则输出的S等于()A.32B．－32C.12D．07.函数cos1sin1fxxxx在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A

.ππ22，B.3ππ22，C.ππ222，D.3ππ222，8.已知抛物线220ypxp的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直学科网（北京）股份有限公司第2页

共4页线l交于点D，若3AFFB，4BD，则p（）A.1B.32C.2D.39.正四棱台上、下底边长为2、22，外接球表面积为20，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（）A.1B.3C.1或3D.21或2310.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度

经有关研究可知：在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过xmin后茶水的温度为y℃，且),0(259085.0Rkxkyx．当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为(结果保留整数，参考数据：ln2≈0.6931，l

n3≈1.0986，ln0.9085≈－0.0960)()A．6minB．7minC．8minD．9min11.已知39log2ae，28log3be，22ec，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cab12.已知

函数12ln,(e)eyaxx的图象上存在点M，函数21yx的图象上存在点N，且M，N关于x轴对称，则a的取值范围是（）A.21e,2B.213,eC.213,2eD.2211e,3e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知向量1,am，1,2b，若abb，则m______.14.已知F为双曲线C：222210,0xyabab

的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为______．15.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，

第2层有3个球，第3层有6个球，…，则第100层球的个数______.16.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx，若322fx，(2)gx均为偶函数，给出下列说法：①(0)0f②10

2g③(1)(4)ff④(1)(2)gg其中正确的是__________（请填写编号）.学科网（北京）股份有限公司第3页共4页三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.17.（本小题12分）4月

23日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界.为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：

40,5050,6060,7070,8080,9090,100男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”；若得分低于70分的学生称为“非阅读爱

好者”.根据所给数据①完成下列2×2列联表②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在9

0,100内的概率.附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20PKk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长依

次是a，b，c，32b，222sinsinsinsinsinACACB．（1）求角B的大小；（2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．19.（本小题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABAD，点E为BC的中点

，点F在ADEF，∥,4ABBCEFDF，将四边形CDFE沿EF边折起，如图2.（1）证明：图2中的AE∥平面BCD；（2）在图2中，若23AD，求该几何体的体积.阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计学科网（北京）股份有限公司第4页共4页20.（本小题12分）已知椭

圆C的焦点为122,0,2,0FF，且C过点2,1E．（1）求C的方程；（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C交于,PQ两点，且,PQ均不是C的左､右顶点，M为PQ的中点．若12AMPQ，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标

；若不过定点，请说明理由．21.（本小题12分）已知函数xxaaxxfln22(1)当1a时，求函数f(x)的单调区间；(2)若xaxexxfx12在x∈(0，＋∞)上恒成

立，求实数a的取值范围．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在极坐标系中，O(0，0)，42626，，，BA，以极点O为原点，极轴为x

轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为x＝－1＋tcosα，y＝2＋tsinα(t为参数，α∈R)，且点P的直角坐标为(－1，2).(1)求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；(2)求证：直线l

与(1)中的圆C有两个交点M，N，并证明|PM|·|PN|为定值.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数22()221fxxaxaxa，aR.（1）当3a时，求fx的最小值；（2）若对0,6m，Rx，不等式()

122fxmm恒成立，求a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com