【文档说明】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期三诊热身考试 数学（理）参考答案和解析.pdf，共(9)页，1.426 MB，由小赞的店铺上传

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第1页共8页绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理科数学试题参考答案题号123456789101112答案BCCBBADCADAD1.B2．C解析因为复数z＝5i1－2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝－2＋i，所以z＝－2－i，其对应的点为(－2，－1)，在第三象限．3.C解

析由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3⇒x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞11＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件，选C.4.B5.B【解析】因为5sin5，所以225cos1sin5

，因为为钝角，所以25cos5，则sin1tancos2，所以11tantan23tantan1111tantan123.6．A解析对于

①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确，排除B；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β.故④正确．7．D解析f(x)的定义域为R，f(－x)＝－xcos（－x）e|－x|＝－xcosxe|x|＝－f(x)，故f(x)为奇函数，排除C

；f(1)＝cos1e>0，排除A；f(2)＝2cos2e2<0，排除B，故选D.7．C解析法1：以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．则A(0,0)，B(3,0)，C(－

1，3)，∵BD→＝2DC→，∴BD→＝23BC→＝23(－4，3)＝－83，233，则D13，233，∴AD→＝13，233，AB→＝(3,0)，∴AB→·AD→＝3×13＋0×233＝1.第2页共8页法2：AB→·AD→＝)3

2(BCABAB)3231(ACABAB=19.A【解析】由题意得11π5π3π121224T，所以2π3T，故3，因为5π3π2π12k，Zk，所以π2π4k，Zk，即

ππsin32πsin344fxAxkAx.又因为π3ππ5πsinsin22244fAA，0A解得22A.即π22sin34fxx.将fx的图像向左平移6个单位长度，得到函

数πππ22sin322sin3644gxxx.故选：A10．D【分析】由三视图还原几何体，依次求解几何体各个面的面积，加和即可得到结果.【详解】根据三视

图还原该几何体如图所示，则4AB，3AD，2EF，ADE为等腰三角形，由主视图可知AD边的高为221310，2371022AE，由此可求得梯形ABFE的高为4935142，3412ABCDS，131031022ADES，135952

4222ABFES四边形，该几何体的表面积为310951222123109522S.故选：D．11．A【解析】设点,Pmn，则22221mnab，即有22222nb

maa，①以AB为直径的圆经过点Q可知AQPB，所以21PBkk，即21PBkk，由,0,,0AaBa，则1PBnnkkmama，，可得21PBnkmak，第3页共8页由

1220kk，则1212kk，所以2122212knnnkmamama，②由①和②得2212ba，由222232caba，得双曲线的离心率3622cea．故选：A．12．D【详

解】解：设ln()xxfxe，则1ln()xxxfxe，当xe时，1ln0xx，则()0fx，故()fx在[),e上单调递减，因为3e，所以3ln3lnee，所以3ln3lnee，则33ee，即ac.设()(0)gxx，则()gx

在(0,)上单调递增，因为e，所以33eee，即bc，所以b<c<a.故选：D.13．【答案】9【详解】6(1)(1)xx的展开式中，5x的系数为21669CC，故答案为：9.14．【答案

】70【详解】分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：C15C24＋C25C14＝70.间接法：C39－C35－C34＝70.15.【答案】12【详解】设男生人数为x，依题意可得

列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生6x56xx女生3x6x2x总计2xx32x若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K，由2222352361833.841822xxxKxxxxx，解得10.24x，

因为,26xx为整数，所以若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人.第4页共8页16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,�����������·���������

�=-6,S△ABC=3,则A=，a=解析因为�����������·����������=-6,所以bccosA=-6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又0<A<π,所以A=3π4.又b=3,所以c=22.由余弦定理a2=

b2+c2-2bccosA,得a2=9+8-2×3×22×-22=29,所以a=29.16.【答案】74721，【解析】（1）由余弦定理得，EC2＝CD2＋DE2－2CD·DE·cos∠EDC，解得CD＝

2；在△CDE中，由正弦定理得sin∠CED＝；（2）cos∠AEB＝cos－α，cosα＝＝Rt△EAB中，cos∠AEB＝，BE＝4。17.【详解】（1）因为Nn，422nnnSa，则111422nnnSa，两式相减得：11142222nnnnnaaa，整理可

得112nnnaa，即12nnb，于是Nn，11222nnnnbb，所以数列nb是等比数列.（2）由（1）知，12nnb，又1nnnaab，则2212122124nnnnnaab所以212

3456212()()()()nnnSaaaaaaaa135211441143nnnbbbb.18．【解析】（1）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系Axyz，设2,,0Db，则2200C，，，002P，，，422,0,33E

，20Bb，，，∴2202PC，，，22,,33BEb，2233DEb，，，∴44033PCBE，0PCDE，∴PCBE，PCDE，BED

EE，第5页共8页∴PC平面BED.（2）002AP，，，2,,0ABb，设平面PAB的法向量为,,xyzm，则2020mAPzmABxby

，取20bm，，，设平面PBC的法向量为,,pnqr，则222032023nPCprnBEpbqr，取21,,2bn，∵平面

PAB平面PBC，∴20mnbb，故2b，∴1,1,2n，222DP，，，∴1cos,2nDPDPnnDP，设PD与平面PBC所成角为，02，，则1sin2，∴30，∴

PD与平面PBC所成角的大小为30°.19.【详解】（1）由题可知10个学校，参与“自由式滑雪”的人数依次为27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，参与“单板滑雪”的人数依次为46，52，26，37，5

8，18，25，48，33，30，其中参与“单板滑雪”的人数超过30人的学校有6个，参与“单板滑雪”的人数超过30人，且“自由式滑雪”的人数超过30人的学校有4个，记“这10所学校中随机选取2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人”为事件A，“这10所学校

中随机选取2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人”为事件B，则26210C1C3PA，24210C2C15PAB，所以，25PABPBAPA.（2）记“甲同学在一轮测试中获

得“优秀””为事件C，则23233322220C1C33327P，由题意，甲同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布20,27Bn，第6页共8页由题意列式20827n，得545n，因为

*Nn，所以n的最小值为11，故至少要进行11轮测试20.解：（1）由题可知点ABAM52，且可设A（0x，0），M（,xy），B（0，0y），则可得005352xxyy，又5AB，即220025xy，∴2219

4xy，这就是点M的轨迹方程。（2）由（1）知1F为（5，0），2F为（5，0），由题设PQ为5xmy，由225194xmyxy有22(49)85160mymy，设11(,)

Pxy，22(,)Qxy，则0恒成立，1228549myym且1221649yym，∴2PQFS=1212PFFQFFSS=12121()2FFyy=125yy=22285645()4949mmm=22124549mm令21tm（1t），则2

PQFS=124554tt6，当且仅当52t，即12m时取“=”∴2PQFS的最大值为6，此时PQ的方程为2250xy或2250xy21．【解析】（1）2()fee，41ln,fxxx则()4(1)fee，故fx在xe处的切

线方程为241eeyxe即241340eyeex；（2）证明：由题可得23141lngxxxx，10g，当01x时，10,ln0xx，则0gx；当1x时，10,ln0xx，则

0gx，第7页共8页所以，当0x时，0gx，gx在0,上是增函数.设101Gxgxgxx，则22431111311411lnGxgxgxxxxxxx

，当01x时，10,ln0xx，431110,10,xx则0Gx，Gx在0,1上递减.不妨设120xx，由于gx在0,上是增函数，则12gx

gx，又128gxgx，14g，则121gxggx，于是1201xx，由101x，Gx在0,1上递减，则11218GxGg，所以1118gxgx

，则12118ggxgxx，又2111,1xx，gx在0,上是增函数，所以，211xx，即121xx.22．【解析】（1）由题意可得1C的参数方程为：2cos,26sin,xy

（为参数），又∵210cos240，且222xy，cosx，∴2C的普通方程为2210240xyx，即2251xy.（2）由（1）得，设2cos,26sinA，圆2C的圆心5,0M，则22|

|2cos526sinAM220cos20cos492120cos542，∵cos1,1，∴当1cos2时，max||36AM；当cos1时，min||3AM.当1cos2时，maxmax||||1361ABAM

；当cos1时，minmin||||12ABAM.第8页共8页23．【解析】（1）不等式fxgxa即24xx，两边平方得2244816xxxx，解得1x，所以原不等式的解集为1,.（2）不等式2fxgxa可化为224aaxx

，又24246xxxx，所以26aa，解得23a，所以a的取值范围为2,3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com