【文档说明】吉林省长春市希望高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，748.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春市希望高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合{5

1}Axx=−∣，24Bxx=∣，则AB=（）A．)2,1−B．()5,1−C．(5,2−D．()5,2−2．若角的终边经过点()1,5−，则tan等于A．5−B．5C．15−D．153．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．lnyx=B．21y

x=+C．sinyx=D．cosyx=4．函数1()122xfxx=−++的定义域是（）A．(2,1]−B．(2,0]−C．(,2)(2,0]−−−D．(,2)(2,1]−−−5．已知函数()()()22log1,23,2xxfxfxx+=−，

则()()4ff=（）A．1B．2C．3D．46．已知3sin25+=，则cos(2)−=（）A．1225B．1225−C．725−D．7257．已知正项等比数列na的前n和为nS，若1334,7aaS==，则

4a=（）A．8B．12C．8或12D．1或88．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（）A．16B．56C．

23D．129．设函数()()()πsincos0,2=+++fxxx的最小正周期为π.且过点()0,2.则下列说法正确的是（）A．π2=−B．()fx在π0,2上单调递增C．()fx的图象关于点π,08

对称D．把函数()fx向右平移π4个单位得到()gx的解析式是()2sin2gxx=10．若直线220axby−+=（0a，0b）被圆222410xyxy++−+=截得弦长为4，则41ab+的最小值是（）A．9B．4C．12D．1411．若函数()()()2,232ln1,2axxfx

axx−=−−在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．30,2B．(0,2C．(0,1D．31,212．已知函数()fx满足()()fxfx−=−，且对任意的)1212,0,,xxxx

+，都有()()2121fxfxxx−−()2,12020f=，则满足不等式()()202021011fxx−−的x的取值范围是（）A．()2021,+B．()2020,+C．()1011,+

D．()1010,+二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量()2,am=−，()3,1b=，若a//b，则m=____________.14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30则该圆锥的侧面积为________.15．明朝著名易学家来知德以其太极

图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆

半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为______.16．已知正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长6AB=，侧棱长127AA=，它的外接球的球心为O，点E是

AB的中点，点P是球O上的任意一点，有以下命题：①PE的长的最大值为9;②三棱锥PEBC−的体积的最大值是323;③存在过点E的平面，截球O的截面面积为8;④三棱锥1PAEC−的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是__

_________三、解答题（第17题满分10分，其他每小题满分12分，共70分）17．记nS为等差数列na的前n项和，已知17a=−，315S=−.（1）求公差d及na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.18．ABC的内角A，B，C的对边分别

为a，b，c，已知coscos2cosaCcAbB+=.（1）求B；（2）若23b=，ABC的面积为23，求ABC的周长.19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1.（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D为B1C1的中点，求

AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为()2213cos4+=.（1）写

出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点()1,0M.若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求AMBM+的值.21．直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为1cos{sinxy=+=(为参数，0

剟),以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是()3cossin53+=，射线:3OM=与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．22．为了调查成年人体内某种自身免

疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]，(50,60]，其频率分布直方图如图1所示．今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自

身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫

力指标不低于30的人数，并说明理由；（2）求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值；（3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本

，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？附：对于一组样本数据()11,xy，()22,xy，…(),nnxy，其回归直线ybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybx

xxnx====−−−==−−，aybx=−．高二下期末考试题参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．B5．A6．D7．C8．B9．D10．A11．C12．A二、填空题13．23−14．3915．153216．①④三、解答题17．（1）2d=，29nan=−；（2

）()2416nSn=−−，最小值为16−.【详解】（1）设na的公差为d，由题意得13315ad+=−.由17a=−得2d=.3分所以na的通项公式为29nan=−.5分（2）由（1）得()228416nSnnn=−=−−.8分所以4n=时，nS取得最小值，最小值为16−10分1

8．（1）3B=；（2）623+【详解】（1）coscos2cosaCcAbB+=，由正弦定理得：sincossincos2sincosACCABB+=，整理得：()sin2sincossinACBB

B+==，∵在ABC中，0B，∴sin0B，即2cos1B=，∴1cos2B=，即3B=；6分（2）由余弦定理得：()22212322acac=+−，∴()2312acac+−=，∵13sin2324SacBac===，∴8ac=，∴()22412ac+−=，∴6

ac+=，10分∴ABC的周长为623+.12分19．（1）证明见解析；（2）63【详解】（1）证明：由题意知四边形AA1B1B是正方形，∴AB1⊥BA1.由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1.又∵A1C1⊥A1B1，AA1∩

A1B1＝A1，∴A1C1⊥平面AA1B1B.又∵AB1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1.又∵BA1∩A1C1＝A1，∴AB1⊥平面A1BC1.6分（2）连接A1D.设AB＝AC＝AA1＝1.∵AA1⊥平面A1B1C1，∴∠A1DA是AD与平面A1B1

C1所成的角.在等腰直角三角形A1B1C1中，D为斜边B1C1的中点，∴A1D＝12B1C1＝22.在Rt△A1DA中，AD＝221162ADAA+=.∴sin∠A1DA＝163AAAD=，即AD与平面A1B1C1所成角的正弦值为63.

12分20．【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为330xy−−=，又将曲线C的极坐标方程化为22234cos+=，曲线C的直角坐标方程为2214yx+=.6分（2）将直线l的参数方程代入2214yx+=中，得221341422tt++=

，得27160tt+=此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数1t，2t，得1167t=−，20t=，由直线参数的几何意义，知12167AMBMtt+=+=12分21．（1）2,0,2cos=；（2）4.【详解】(1)半圆C的普通方程为()22(1)

10,1xyy−+=,又,xcosysin==,所以半圆C的极坐标方程是2,0,2cos=.6分(2)设()11,为点P的极坐标，则有11123cos==，解得1113==；设()22,为点Q的极坐标，则

有()22223533cossin+==，解得2253==由于12=，所以124PQ=−=,所以线段PQ的长为4.12分22．（1）1700人；答案见解析；（2）27；（3）80个单位．【详解】（1）由频率分布直方图知，免疫力指标

在(10,20]中的频率为0.026100.26=．同理，在(20,30]，(30,40]，(40,50]，(50,60]中的频率分别为0.4，0.24，0.08，0.02．故免疫力指标不低于30的频率为0.240.080.02

0.34++=．由样本的频率分布，可以估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数为50000.341700=．4分（2）由直方图知，免疫力指标的平均值为26402482152535455527100100100100100++++=．8分（3

）由散点图知，5组样本数据(,)xy分别为(10,30)，(30,50)，(50,60)，(70,70)，(90,90)，且x与y具有线性相关关系．因为50x=，60y=，则2222221030305

0506070709090550607103050709055010b++++−==++++−，760502510a=−=，所以回归直线方程为0.725yx=+$．由（2）知，免疫力指标的平均值为27．由27

381y=，得0.72581x+，解得80x．据此估计，疫苗注射量不应超过80个单位．