【文档说明】《七年级数学沪科版上册 》专题08 一元一次方程的应用（知识点考点大串讲）解析版.doc，共(28)页，1.182 MB，由管理员店铺上传

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1专题08一元一次方程的应用（知识点考点大串讲）【知识点考点思维导图】◉知识点、实际问题与一元一次方程2◎考点1配套问题例1．（2020·全国初一课时练习）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张

硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是()A．()182812xx−=B．()1828212xx−=

C．()181412xx−=D．()2182812xx−=【答案】B【解析】若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得

，18（28-x）=2×12x，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．练习1．（2020·全国初一课时练习）宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每

名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．2015(34)xx=−B．220315(34)

xx=−C．320215(34)xx=−D．320(34)215xx−=【答案】B【解析】设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有(34)x−名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而

可得答案．【详解】解：设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有(34)x−名．根据题意，得220315(34)xx=−．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．练习2．（2020·全国初一

课时练习）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子3或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()A．5x=4(90-x)B．4x=5(90-x)C．x=4(9

0-x)5D．4x5=90-x【答案】B【解析】设用x立方米的木料做桌子，则用（90-x）立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设用x立方米的木料做桌子,则用(90−x)立方米的木

料做椅子，依题意,得：4x=5(90−x).故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.能找出题中等量关系，根据等量关系列出方程是解决此题的关键.练习3．（2020·吉林靖宇·初一期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000

个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A．2×800（26﹣x）=1000xB．800（13﹣x）=1000xC．800（26﹣x）=2×1000xD．800（26﹣x）=1000x【答案】A【解析】设安排x名工人

生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程．【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得2×800（26﹣x）=1000x故选：A【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关

键点：找出相等关系列出方程．◎考点2工程问题例1．（2020·全国初一课时练习）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A．()237230xx+-=B．()327230xx+-=

C．()233072xx+-=D．()323072xx+-=【答案】D4【解析】先设男生x人，根据题意可得()323072xx+-=.【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：()323072xx+-=，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关

键是读懂题意，得出一元一次方程.练习1．（2020·全国初一课时练习）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意一项工程甲单独做

要20天完成，乙单独做需30天天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：，故选D．【点

睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确工程问题中工作总量看作1，弄清题意，找到等量关系列出方程．练习2．（2020·全国初一课时练习）某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m

的旅游大道.此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时20天.若A、B两个工程队每天分别能修建240m、160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（）A．360020240160xx−+=B．360020160240xx−+=

C．360020160240xx+−=D．360020160240xx−−=【答案】A【解析】根据A工程队修建此项工程xm÷修建速度＋B工程队修建此项工程（3600-x）m÷修建速度=20天.列出方程即可.【详解】设A工程队修建此项工程xm，则B工程队修建此

项工程（3600-x）m，由题意，得360020240160xx−+=故选：A．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．练习3．（2020·湖北广水·初一期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要

30天．若乙先单独干22天，5剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．222214530x−+=B．222213045x++=C．222214530x++=D．2213045xx−+=【答案】A【解析】分析：首先理解题意

找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的145,乙每天完成全部工作的130.根据等量关系列方

程得:2245x−＋2230＝1,故选A..点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.◎考点3销售盈亏问题例1．（2020·河南偃师·期末）商店将某种商品按进货价提高1

00%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）A．100元B．80元C．60元D．50元【答案】D【解析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【详解】设进货价为x元

，由题意得：(1+100%)x⋅80%=80，解得：x=50，故选D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是由题意得到等式(1+100%)x⋅80%=80.练习1．（2020·湖北黄石·期末

）为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是()6

A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元【答案】D【解析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因为240×

2-200-300=-20元，所以亏了20元，故选D.练习2．（2020·山东东阿·期末）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】设

该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×0.1x元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．【详解】解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．

练习3.（2020·河北饶阳·初一期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是()A．(1＋50%)x×80%＝x－28B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x)×80%＝x－28D．(1

＋50%x)×80%＝x＋28【答案】B【解析】试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，

故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．◎考点4比赛积分问题例1．（2020·安徽蚌埠·初二期末）有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则7下列方程中符合题意的是()A．x(

x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝42【答案】B【解析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21

场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42

.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.练习1．（2020·全国初一课时练习）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【详解】

解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=4．答：小强胜了4盘．故选C．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检

验方程的解是否符合题意并写出答案.练习2．（2020·全国初一课时练习）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜

的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分）83：0303：1303：221A．3x+2x＝32B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32C．3（11﹣x）+2x＝32D．3x+2（11﹣x）＝32【答案】C【解析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则

中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（1

1﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.练习3．（2020·全国初一课时练习）一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试

题只得了70分，那么小明做对了（）道．A．17B．18C．19D．20【答案】C【解析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意得：4x-(25

-x)×1=70，解得：x=19，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．◎考点5方案选择问题9例1．（2020·全国初一课时练习）大丰新华书店推出售书优惠

方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能

是()A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元【答案】C【解析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，分别得出等式求出答案．【详解】因为2000.9180=，200

0.8160=，160162180，所以一次性购书付款162元，可能有两种情况：当购买的书享受九折优惠时，设原价为x元，根据题意，可得0.9162x=，解得180x=；当购买的书享受八折优惠时，设原价为y元，根据题意，可得0.8162y=，解得202.5y=．故李明同学所购

书的原价为180元或202.5元．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意售书有三种优惠方案是解题关键．练习1．（2020·北京朝阳·初三二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出

了三种会员卡，如下表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的

方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【答案】C【解析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，

购买A类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x＝(40＋18x)元；10购买B类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x＝(80＋16x)元；购买C类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x＝(130＋15x)元；把x＝75代入得A：1390元

；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次

方程的实际应用，根据题意正确列出函数式解题的关键．练习2．（2020·河南内黄·初一期末）2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x元钱，则根据题意列方程是（）A．192023xx+−=B．192023xx−

+=C．192023xx+=−D．192023xx−=+【答案】B【解析】设妈妈一共给了张明x元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为192x−元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为203x+元；列出一元一次方程即可．【详解】设妈妈一共给了张明x元

钱，由题意得，192023xx−+=．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．练习3．（2020·浙江越城·初三学业考试）今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参

观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（）A．200元B．240元C．260元D．300元【答案】C11【解析】设小明家花了x元，由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票，即可得出关于x

的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小明家花了x元，依题意，得：x+40=60×5，解得：x=260．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．◎考点6数字问题例1．（2020·全国初一课时练习）有m辆客车及n个乘客

，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m+10=43m+1；③1014043nn--=；④+10+14043nn=，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】C【

解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据题意得：40m+10=43m+1、1014043nn--=故②③正确．故选C.【点睛】本题考查的知识

点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是寻找相等关系．练习1．（2020·全国初一课时练习）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读

的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A．x+2x+4x=34685B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685D

．x+12x+14x=34685【答案】A【解析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．12【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关

键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．练习2．（2020·全国初一课时练习）若三个连续偶数的和是30，则它们的积是（）A．960B．140C．990D．1680【答案】A【解析】根据题意设中间的偶数为x，则其余两个偶数分别

为2x−，2x+，以此建立方程求解即可．【详解】解：设中间的偶数为x，则其余两个偶数分别为2x−，2x+．根据题意，得2230xxx−+++=，合并同类项，得330x=，系数化为1，得10x=．所以另外两个偶数分别为8，12，其积为81012960=．故选

：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．练习3．（2020·全国初一课时练习）下列所给条件,不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3,再乘以2等于14C．某数与它的12的差D．某数的3倍与7

的和等于29【答案】C【解析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】设某数为x，A、26xx−=，是方程，故本选项错误；B、2314x+=（），是方程，故本选项错误；C、12xx−，不是方程，故本选项正确；D、3

729x+=，是方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．练习4．（2020·江苏盐城·中考真题）把19−这9个数填入33方格中，使其任意一行

，任意一列及两条对13角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：（）A．1B．3C．4D．6【答案】A【解析】根据题意求出“九宫格”

中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．◎考点7几何问题例1．（2020·山东东明

·初一期末）若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（）A．8cmB．6cmC．5cmD．10cm【答案】C【解析】试题分析：原来正方形的边长为x，则=39，解得：x=5.考点：一元一次方程的应用14练习1．（2020·贵州六盘水·初一期末）已知一个角的补角比

它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（）A．30oB．35C．40oD．45o【答案】B【解析】列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角

的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．【详解】设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：()()39018020xx−−−=解得35x=故选B．【点睛】本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等

量关系是本题的关键．练习1．（2020·湖南长沙·初三二模）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示

的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（）A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．

1.5D．1.2【答案】B【解析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于

a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a；第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、

a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜43时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝415﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得

a＝1.2；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞43时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故选：B．【点睛】本题考查数式

规律、图形规律、一元一次方程等知识，其中涉及分类讨论法思想，综合性较强，有点难度，认真审题寻找规律，掌握相关知识是解题的关键.练习2．（2020·全国初一课时练习）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/

min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BCB．DCC．ADD．AB【答案】C【解析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【详解】设乙x分钟后追上甲，由

题意得，75x−65x＝270，解得：x＝27，而75×27＝5×360＋212×90，即乙第一次追上甲是在AD边上．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．◎考点8和差倍分问题16例1．（2020·河北文安·初一期末

）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【答案】C【

解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程练习1．（2020·山西阳城·初一期末）在《九章算术》中有“盈不足术

”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为x人，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8374x

x−=+B．8(3)7(4)xx−=+C．8473xx+=−D．113478xx−=+【答案】A【解析】根据“总钱数不变”可列方程．【详解】设人数为x，则可列方程为：8x−3＝7x＋4故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并

据此列出方程．练习2．（2020·广东郁南·初一期末）某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所

列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣xB．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）【答案】D【解析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x

的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．17【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．◎考点9电费水费问题例1．（2020·河北青县·初一期末）某工厂加强节能措施

，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2

000）＝15【答案】A【解析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．【详解】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．故选A．【

点睛】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．练习1．（2020·山西运城·初三其他）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度

．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶

梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞2609A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3【答案】C18【解析】利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可.【

详解】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7=1460<1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，依题意得：180×5+80×7+(x−260)×9=1730，解得x=290.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.练习2．（2020·河北石家庄·初

一期末）我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过310m，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过310m，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A．310mB．315mC．320mD．3

25m【答案】C【解析】由于1.5×10=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过10m3，根据等量关系：10m3的用水量交费+超过10m3的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm3．∵1.5×10=15＜3

6，∴x＞10．由题意，有1.5×10+3（x-10）=45，解得：x=20．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．◎考点10行程问题

例1．（2020·全国单元测试）一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的14，第二小时行驶了全程的13，此时离乙地还有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为x千米，则下列方程正确的是（）A．1115043

x+=B．1115043x=+C．11115043x−−=D．11115043x=−−19【答案】C【解析】本题首先利用含x的式子将第一个小时与第二个小时所行驶的路程表

示出来，继而根据剩余距离相距150千米列式．【详解】由已知得：第一个小时行驶路程为14x，第二个小时行驶路程为13x，故：1115043xxx−−=，整理得：11(1)15043x−−=．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的

实际应用，解题关键在于理清题目所蕴含的数量关系，继而按要求列式即可．练习1．（2020·河北饶阳·初一期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．

根据题意，可列出的方程是：()A．32824xx=−B．32824xx=+C．2232626xx+−=+D．2232626xx−+=−【答案】A【解析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速

为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出

方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：32824xx=−，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．练习2

．（2020·湖南茶陵·初一期末）甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5xD．

7（x﹣2）=6.5x20【答案】B【解析】【详解】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选B．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含

的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．练习3．（2020·河北三河·初一期末）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()A．2或2.5B．2或10C

．10或12.5D．2或12.5【答案】A【解析】分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：

甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．解答：解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120

t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．练习4．（2020·河南西华·初三三模）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野

鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．179xx−=B．179xx+=C．7x+9x=1D．9x-7x=1【答案】B【解析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．2

1【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：11179x+=，即179xx+=，故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．◎考点11比

例分配问题例1．（2020·全国单元测试）某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？A．3：4B．4：5C．5：6D．6：7【答案】A【

解析】考点：三元一次方程组的应用．分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比．解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，由题意得4x+5x

+7x=64，解得x=4，故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4．故选A．点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答．练习1．（2020·山西初三三模）

明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和

尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（）22A．31B．52C．371D．624【答案】D【解析】由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗13x，只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗14x只，再根据总用了

364只碗，列出方程．【详解】解：设和尚的个数为x个，根据题意得：13x+14x=364，解得：x=624，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数作为等量关系列方程求解．练习2．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15

，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21【答案】A【解析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第n个相同的数是6(1)165n

n−+=−，进而可得n的值．【详解】解：第1个相同的数是1061=+，第2个相同的数是7161=+，第3个相同的数是13261=+，第4个相同的数是19361=+，，第n个相同的数是6(1)165nn−+=−，所以65103n−=，解得18n=．答

：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．练习3．（2020·重庆八中初三月考）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，23不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人

共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）A．34364xx+=B．1136434xx+=C．143643xx+=D．1336

44xx+=【答案】B【解析】设和尚的个数为x位，根据共有三百六十四只碗，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹列出方程．【详解】设和尚的个数为x位．可列方程1136434xx+=；故答案为B．【点睛】本题考查由实际问题列一元一次方程，解题的关键是理解题意找出等量

关系列方程．练习4．（2020·山西盐湖·初一期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x14x2+=−B．3x14x2−=+C．x1x234−+=

D．x1x234+−=【答案】C【解析】设共有x个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程【详解】解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：13x−；若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：24x+

，1234xx−+=，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．◎考点12日历问题例1．（2020·重庆梁平·初一期末）在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的

和不可能是（）24A．27B．51C．65D．69【答案】C【解析】设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出x的值，再结合x为正整数，即可得出这三个数的和不可能是65．【详解】设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x

+14，∵x为正整数，依题意，A、x+x+7+x+14=27，解得：x=2，不符合题意；B、x+x+7+x+14=51，解得：x=10，不符合题意；C、x+x+7+x+14=65，解得：x=443，∴这三个数的和不可能是65，符合题意；D、x+x+7+x+14=69，解得：

x=16，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．练习1．（2020·全国初一课时练习）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个

数的位置可能是()A．B．C．D．【答案】B【解析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=19∴x=43

，故本选项错误；B、设最小的数是x．25x+x+6+x+7=19，∴x=2，故本选项正确．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7=19，∴x=113，故本选项错误．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8=19，∴x=103，故本选项错误．故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生

具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．练习2．（2020·全国初一课时练习）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不

可能．．．的是()A．70B．78C．84D．105【答案】B【解析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−13，x−8，x-6，x-1，x＋1，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】设“U”型框中的正

中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−13，x−8，x-6，x-1，x＋1，这7个数之和为：x−15+x−13+x−8+x-6+x-1+x＋1+x＝7x-42．由题意得A、7x-42＝70，解得：x＝16，

能求得这7个数；B、7x-42＝78，解得：x＝1207，不能求得这7个数；26C、7x-42＝84，解得：x＝18，能求得这7个数；D、7x-42＝105，解得：x＝21，能求得这7个数．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型

框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．◎考点13其他问题例1．（2020·广西中考真题）若1x−＝0，则x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.【详解】解：∵1x−＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：

C.【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.练习1．（2020·河北饶阳·初一期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收

方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文abc，，对应的密文a+1,b+4,3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，

2C．2，6，7D．7，2，6【答案】B【解析】解：根据题意得：a+1=7，解得：a=6．2b+4=18，解得：b=7．3c+9=15，解得：c=2．27故解密得到的明文为6、7、2．故选B．练习2．（2020·河北文安·初一期末）用“△”表示一种运算符号，其意义是2abab=−，若(1)2

x−=，则x等于（）A．1B．12C．32D．2【答案】B【解析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，解得：x=12，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．练习3．（20

20·四川汶川·初一期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为()A．3x3100-x100+=（）B．1x1003+=C．3x100

-x100+=（）D．13x100-x1003+=（）【答案】D【解析】设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，根据等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程．【详解】解：设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，由题意，得:

13x100-x1003+=（）．故选D．【点睛】本题考查了用一元一次方程解实际问题，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系．练习4．（2020·重庆梁平·初一期末）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日

至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）28A．（9﹣7）x=1B．（9+7）x=1C．11()179x−=D．11()179x+=【答案】D【解析】直接根据题意得出

野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：11()179x+=．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．练习5．（2020·河北魏县·初一

期末）如图，正方ABCD形的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点AB．点BC．点CD．点D

【答案】A【解析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第20

20次相遇点．【详解】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．【点睛】本题

考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．