【文档说明】《七年级数学沪科版上册 》专题08 一元一次方程的应用（专题强化-基础）解析版.doc，共(14)页，852.147 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-114b1744400128baa3ee2aab90780631.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题08一元一次方程的应用（专题强化-基础）一、单选题（每题4分，共40分）1．（2020·尚志市田家炳中学）一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离

开了（）天．A．10B．20C．30D．25【答案】D【解析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是150和175，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1-150×40=15；乙的

工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即15÷175=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1-150×40）

÷175]=40-（15÷175）=40-15=25（天）；答：乙中途离开了25天．【详解】解：（一）40-[（1-150×40）÷175]，=40-（15÷175），=40-15，=25（天）；答：乙中途离开了25天．（二）设乙中途离开了x天，根据

题意得：150×40+175(40-x)=1，解得：x=25.【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.2．（2020·陕西渭滨·初一期末）一检测员在n分钟内可检查a3个产品，他在2小时内可检查产品()个.A

．2a3nB．40anC．a3nD．120an【答案】B【解析】求出1分钟内可检查出多少个产品，求出2小时有多少个1分钟，即可得出.2【详解】解：∵n分钟内可检查a3个产品，∴1分钟内可检查an3=a3n，∵2小时=120分钟，∴2小时内可检查

产品a3n×120=40an，故选B.【点睛】本题考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系.3．（2020·甘肃肃州·初一期末）下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价

是：()A．22元B．23元C．24元D．25元【答案】C【解析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【详解】设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打

几折就是以原价的百分之几十出售．4．（2020·上蔡县第一初级中学初一期中）一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是

（）A．x(1+50%)80%=x-250B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x-250D．(1+50%x)80%=250-x【答案】B【解析】3标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，则可列方程为：（1+50

%）x×80%=x+250，故选B．5．（2020·湖南澧县·初一期末）某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为()A．4x＋8＝4.5xB．4x

－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8D．4(x＋8)＝4.5x【答案】A【解析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．【详解】设这个车队有x辆车，由题意得，484.5xx+=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关

键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（2020·河南临颍·初一期末）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以成一个正方形.设长方形的长为xcm，可列方程（）A．()2133xx+=−−B．()

2263xx+=−−C．()2263xx−=−+D．()2133xx−=−+【答案】D【解析】先根据周长求出长方形的宽，再根据正方形的四边相等列出等式即可.【详解】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为2622xcm−由题意得262232xx−−=+即2(13)3xx−=−+故选：D.【点

睛】本题考查了一元一次方程的几何应用，依据题意求出长方形的宽是解题关键.7．（2020·山西初一期中）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）

A．25台B．50台C．75台D．100台4【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=

75（台），即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.8．（2020·河北海港·初一期末）AB、两地相距37千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，甲比乙晚出发1小时，乙出发5小时后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1

千米，设甲每小时走x千米．根据题意可得方程（）A．()45137xx+−=B．()54137xx+−=C．()45137xx++=D．()54137xx++=【答案】A【解析】甲每小时走x千米,则乙每小时走x-1千米,根据题意列出方程即可.【详解】甲每小时走x千米,比乙晚出发1小时

,走过的路程表示:4x,乙每小时走x-1千米,出发5小时,走过路程表示:5(x-1).由此可得方程:()45137xx+−=.故选A.【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于理解题意找到等量关系.9．（2020·全国初一专题练习）在某月历表

中，竖列相邻的三个数的和为30，则该列第3个数是（）A．6B．10C．15D．17【答案】D【解析】日历上竖列相邻的三个数一定相隔7，那么等量关系是：第一个数＋第二个数＋第三个数＝30．根据等量关系，列方程并求

解即可．【详解】设该列的第一个数是x，根据题意得x＋（x＋7）＋（x＋2×7）＝30，解得，x＝3．则该列的第一个数是3,故第三个数为3＋2×7=17，故选：D．5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道日历上竖列相

邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（2020·湖北荆州·初三一模）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶

浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为xml，可列方程为()A．75％x＝95％×500B．95％x＝75％×500C．75％（500＋x）＝95％×500D．9

5％（500＋x）＝75％×500【答案】C【解析】根据稀释前后纯酒精的量不变列方程即可．【详解】设加水量为xml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％（500＋x），根据稀释前后纯酒精的量不变可得：75％（500＋x）＝95％×

500．故选：C．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是设未知数，根据题意找出等量关系：稀释前后纯酒精的量不变列方程．二、填空题（每题5分，共20分）11．（2020·山东滨州·初二月考）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均

每人传染了____人．【答案】10【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x

+1)人被传染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，1210.12xx==−（不符合题意，舍去）∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.故答案为10.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.

612．（2020·山东南区·初一期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2xy−=__________.x2y2−y60【答案】4；【解析】首先根

据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出x−2y的值是多少即可．【详解】∵各行、各列及对角

线上的三个数之和都相等，∴2y＋y＋0＝y＋6＋（−2），2y＋y＋0＝x＋（−2）＋0，∴3y＝y＋4，3y＝x−2，解得y＝2，x＝8，∴x−2y＝8−2×2＝8−4＝4故答案为：4．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题

的关键是求出x、y的值各是多少．13．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．【答案】80【解析】根据题意设出方程，解出即可．【详解】设书包进价是x元

，由题意得：130×0.8－x=30%x解得x=80．故答案为：80．7【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系．14．（2020·上饶市广信区第七中学初一月考）试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣一分，结果

某学生得了76分，他做对了_________道题．【答案】16【解析】根据题意得出等量关系：总分=做对的题数5−做错的题数1，设做对的题数为x，可列出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设做对的题数为x道，则做错题数为()20x−道，由题可列方程：()52076xx−−=，

解得：16x=；故答案为：16．【点睛】本题考查一元一次方程，关键找出题中的等量关系，一般问题问的是什么就设什么，根据等量关系列出方程并解方程，注意最后要进行验算．三、解答题（90分）15．（8分）（2020·安庆市教育体育局初三二模）中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群

羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群

羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？【答案】36只【解析】设牧羊人放牧

的这群羊一共有x只，再根据牧羊人的描述建立方程求解即可．【详解】设牧羊人放牧的这群羊一共有x只由题意得：112110024xxx+++=解得36x=答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用

，依据题意，正确建立方程是解题关键．16．（8分）（2020·辽宁铁西·初一期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙

两个工程队负责施工，甲工程8队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧

道贯穿工程一共需要多少天？【答案】（１）甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）完成这项隧道贯穿工程一共需13天．【解析】(1)设乙工程队平均每天掘进x米，则甲(2)x+米，根据题意列出方程即可求解；（2）设完成这项隧道贯穿工程还需y天，根据题意列出方程即可求

解.【详解】(1)设乙工程队平均每天掘进x米，则甲(2)x+米，根据题意得2(2)(2)126xxx++++=解得：5x=2527x+=+=米∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）设完成这项隧道贯穿工程还需y天，根据题意得14626(75)y−=+10y=一共需：1

0+3=13天答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.17．（8分）（2020·广州外国语学校附属学校初二期末）某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后

很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．【答案】（1）商场两次共购进这种

运动服600套；（2）240【解析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000

元”可列出一元一9次方程得解．【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx−=．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共

购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为32000200＝160（元），第二批运动服的进价为68000400＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240

故答案为：240．【点睛】本题主要考查了分式方程及一元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．（8分）（2020·安徽初三一模）2019年国际泳联第十八届世界游泳锦标赛7月28日晚在韩国光州落下帷幕．中国队共获得了30枚奖牌，其中铜

牌3枚，金牌比银牌多5枚，本次大赛中国队共获得了多少枚金牌?【答案】本次大赛中国队共获得了16枚金牌【解析】设本次大赛中国队共获得了x枚金牌，则银牌为(5x−)枚，列方程即可求解．【详解】设本次大赛中国队共获得了x枚金牌．由题意可

列方程()5330xx+−+=，解得：16x=．答：本次大赛中国队共获得了16枚金牌．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出金、银牌的数量是解题的关键．19．（10分）（2020·安徽蜀山·初一期末）<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七

，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。【答案】7人，53钱.10【解析】假设人数为x人，根据在

两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.【详解】设人数为x人由题意得：8374xx−=+解得：7x=（人）则物品的价格为：8387353x−=−=（钱）答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.【点睛】本题考查一元一次方程的

应用，依题意列出方程是解题关键.20．（10分）（2020·江苏沭阳·）已知：点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，线段AB的中点P表示的数为m.请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a1−1−2.5▲b13▲2−m▲▲44−（2）用含a、b的代数式表示m，则m=_________

__.（3）当2021a=，2020m=时，求b的值.【答案】（1）详见解析；（2）2ab+；（3）2019b=.【解析】（1）根据数轴即可求出各数的中点；（2）由（1）找到规律即可求解；（3）根据规律列出方程即可求解.【详解】解（1）a-

1-12.56−b135.5-2m014-411（2）用含a、b的代数式表示m，则m=2ab+故填：2ab+；（3）当2021a=，2020m=时由（2）可得202120202b+=则2019b=.【点睛】此题主要考查一元一次方程

的应用，解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.21．（12分）（2020·沙坪坝·重庆南开中学初一期末）列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出

去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球

？【答案】2【解析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个．根据“男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个”列方程求出其解即可．【详解】解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x-1)个，由题意得：()32311614xx−=−解得：

x=2，答：每个女生平均买2个气球．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系建立方程是解题关键．22．（12分）（2020·河北涞水·初一期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车；两种．下表是普通快车的收费标准：计费项目起步价里程费时长费远途费计费价格82.0

元/公里0.4元/分1.0元/公里12注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程2公里，时长5分钟；里程2公里的部分按计价标准收取里程费；时长5分钟的部分按计价标准收取时长费；远途费的收取方式为：行车15公里以内（含15公里）不收远途费，

超过15公里的，超出部分每公里加收1.0元．（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？【答案】（1）张敏下车时付22元车；（2）这辆滴滴快车的行

车时间为26分钟【解析】（1）根据普通快车的收费标准即可求解；（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：（1）()()82.0720.415522+−+−=（元）答：张敏下车时付22元车费.（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，依题意有()()()82.0

2220.451.0221563.4x+−+−+−=，解得26x=答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．23．（14分）（2020·山东济南·初一期末）数轴是学习有理数的一种重要工具，

任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示－10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着折线数抽”的正

方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停上远动.设运动的

时间为1秒.问：(1)t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是_______；点P到点Q的距离是_____单位长度；(2)动点P从点4运动至C点需要_______秒；(3)P、Q两点相遇时，求出t的值和此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；(4

)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值.13【答案】(1)6,22−(2)10(3)313t=,163(4)2，6.5，11，17【解析】(1)根据题意计算出2t＝秒时所运动的

长度即可，进而算出P、Q之间的距离；(2)从点4到C点需要经过OB上一段距离以及BC的长，把它们所需时间相加即可；(3)根据相遇的时候两点所运动的路程=28，可以列出方程，解出t的值即可;(4)根据不同的情况进行讨论即可，分为4种情况解出t值.【详解】解：(1

)当2t＝秒时，点P运动了4，此时对应的数为：1046−+=−，点Q运动了2，此时Q对应的数为：18216−=，(2)Q点P到点Q的距离是16(6)16622−−=+=单位长度.此时分为三段：PO、OB、BC,点P在点4运动到B点需要时间：16

16t==(秒)，从B到C需要时间：2842t==(秒)，一共需要：126+410tt+==(秒)；(3)经分析可得相遇一定在OB上，设经过时间t两者相遇，此时在OB上点Q的时间为：8t−，在OB上点P的时间为：5t−，根据总路程为28，列出方

程：10(5)18(8)228tt+−++−=解得：313t=，即：经过313秒，P、Q两点相遇，此时对应的数为：31165133−=.(4)动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相

等，有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，14则：8102tt−=−，解得：2t=.②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：(5)18tt−=−，解得：6.5t=.③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：()(5)182tt−=−，解得：11t=.④动点Q

在OA上，动点P在BC上，则：(13)1+10(15)210tt−=−+，解得：17t=.【点睛】本题考查创新性试题，解题关键在于搞懂题意.