【文档说明】浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，471.886 KB，由管理员店铺上传

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金丽衢十二校2023学年高三第一次联考数学试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合0,1,2,3,5A=，2|20Bxxx=−，则AB=（）A.0,1,2B.0,3,5C.3,5D.5

2.圆22:240Cxyxy+−+=的圆心C坐标和半径r分别为（）A.()1,2,5Cr−=B.()1,2,5Cr−=C.()1,2,5Cr−=D.()1,2,5Cr−=3.已知平面向量,ab满足：22,baa==与b的夹角为120

，若()()()abab+⊥−R，则=（）A.0B.1C.32D.524.已知直线,ab和平面,,ab∥，则“ab”是“aP”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.5(1)xy

+−展开式中含2xy项的系数为（）A30B.30−C.10D.10−6.已知函数()2sinyx=+，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点()1,0是函数的一个对称点，则和的值可能是（）A.ππ,33=

−=−B.π2π,33=−=C.ππ,33==D.π2π,33==7.一个正方形网格ABCD由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点O处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：12345.OPPPP

P→→→→→→．，点O到1P的的.长度为1，点1P到2P的长度为2，点2P到3P的长度为3，点3P到4P的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格ABCD为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）A.4752B.4753C.485

0D.48518.已知,AB分别是双曲线22:14xCy−=的左，右顶点，P是双曲线C上的一动点，直线PA，PB与1x=交于,MN两点，,PMNPAB的外接圆面积分别为12,SS，则12SS的最小值为（）A.316B.34C.34D.1二、

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若31i22z=+（i为虚数单位），则下列说法正确的为（）A.1z=B.2zzz

=C.3iz=D.20230zz+=10.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y（单位：min）的5组数据为：()()()()()10,52,20,67,30,70,40,75,50,86，根据

以上数据可得经验回归方程为：0.76yxa=+，则（）A.47.3a=B.回归直线0.76yxa=+必过点()30,70C.加工60个零件的时间大约为92.8minD.若去掉()30,70，剩下4组数据的经验回归方程会有变化11.设P是抛物线弧2:8

(0)Cyxy=上的一动点，点F是C的焦点，()4,4A，则（）A.()2,0FB.若4PF=，则点P坐标为()2,4C.APAF+的最小值为225+D.满足PFA面积为92的点P有2个12.对于集合A中的任意两个元素,xy，若实数(),dxy同时满足以下三个条件：①“(),0d

xy=”的充要条件为“xy=”；②()(),,dxydyx=；③zA，都有()()(),,,dxydxzdyz+．则称(),dxy为集合A上的距离，记为Ad．则下列说法正确的是（）A.(),dx

yxy=−dRB.(),sinsindxyxy=−为dRC.若()0,A=+，则(),lnlndxyxy=−为AdD.若d为Rd，则1ed−也为Rd（e为自然对数的底数）非选择题部分三、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分．13.已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为10π，则该圆台的母线长为__________．14.若函数()33,02,0xaxxfxbxxx+=−是R上

的偶函数，则ab+=__________．15.已知是第二象限角，ππ10,,tan244+=−，现将角终边逆时针旋转后得到角，若1tan7=，则tan=__________．16.已知曲线:elnxCyaax=−，直线:1lykx=

+，若对任意0a，直线l始终在曲线C下方，则实数的为的k的取值范围为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知2

222sinsincCbcaB=+−．（1）求角A；（2）设边BC的中点为D，若7a=，且ABC的面积为334，求AD的长．18.在三棱柱111ABCABC-中，四边形11BCCB是菱形，ABC是等边三角形，点M是线段AB的中点，160

ABB=．（1）证明：1BC⊥平面1ABC；（2）若平面11ABBA⊥平面ABC，求直线1BC与平面11AMC所成角的正弦值．19.袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续两次取到黑球或者取满5次，则取球结束．在取球过程中，计分规则如下：若取到1次

黑球，得2分；取到1次白球，得1分．小明按照如上约定和规则进行取球，最终累计积分为X．（1）求小明取球次数不超过4次的概率；（2）求X的分布列和期望．20.已知数列na满足()*1222332222nnnaaann++++=−N，记数列na的前n项和为nS．（1）求nS

；（2）已知*Nnk且121,2kk==，若数列nka是等比数列，记nk的前n项和为nT，求使得nnST成立的n的取值范围．21.已知椭圆22:143xyC+=的左右焦点分别为12,FF，点()00,Pxy为椭圆C上异于顶点的一动点，12FPF的角平分线分别交x轴、y轴于

点MN、．（1）若012x=，求1PF；（2）求证：PMPN为定值；（3）当1FNP面积取到最大值时，求点P的横坐标0x．22.已知函数()()ln2fxxmxm=−R有两个不同的零点12,xx．（1）求实数m的取值范围；（2）证明：4121exxm．