【文档说明】湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题 【武汉专题】.docx，共(8)页，1.059 MB，由小赞的店铺上传

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武汉市洪山高级中学2022—2023学年度第一学期高二开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分.1.复数2ii1i−=+（）A.12i−B.12i+C.1D.1−2.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的

两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于A.4B.163C.323D.163.已知数据12,,,nxxx的方差为2s，则123x+，223x+，…，23nx+的方差为（）A.2sB.22sC.24sD.24+12+9ss4.某校为了

了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于（）A.[15，20]B.[20，25]C.[25

，30]D.[30，35]5.设,ab是非零向量，则2ab=是aabb=成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件6.已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中a=，b=，c=，且abP=，则下列结论一

定成立的是（）A.b与c是异面直线B.a与c没有公共点C.//bcD.bcP=7.满足条件2,2ABACBC==三角形ABC的面积的最大值是（）A.322B.4C.2D.228.如图所示，已知点G是ABC的重

心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且AMxAB=uuuruuur，ANyAC=uuuruuur，则2xy+的最小值为（）A.3223+B.423C.322+D.42二、单选题：本题共4小题，每小题5分

.9.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（）A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件B.“都白球”与“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个白球

”与“都是黑球”是对立事件D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立102021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（）的是.备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模

以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．当月增速100%−=当月产量去年同期产量去年同期产量．A.2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%C.202

1年7月份我国规模以上工业天然气产量153亿立方米D.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米11.如图，设ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若3sincossincos2aBCcBAb+=，且3CAB=．点D是A

BC外一点，1,3DCDA==，下列说法中，正确的命题是（）A.ABC的内角3B=为B.ABC的内角3C=C.四边形ABCD的面积最大值为5332+D.四边形ABCD的面积无最大值．12.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−的外接球的球心

为O，E、F分别为棱AB、1CC的中点，G在棱BC上，则（）A.对于任意点G，//OA平面EFGB.存在点G，使得平面OAD⊥平面EFGC.直线EF被球O截得的弦长为10D.过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小

题5分.13.甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为___________.14.已知复数1z、2z是关于x方程26100xx+=−的两个根，则122zz+=________．15.已知等

边ABC的边长为2，点G是ABC内的一点，且0AGBGCG++=，点P在ABC所在的平面内且满足1PG=，则PA的最大值为________.16.棱长为1的正四面体的中心为,OS是该正四面体表面的点构成的集合，{|}TQSOQr=

„，若集合T恰有4个元素，则r的值为__________（注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形）四、解答题：本题共6小题，共70分.17.某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例

分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组：[20,30)，[30,40)，L，[90,100]，整理得到如下频的率分布直方图：（1）求图中a的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；（2）已

知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的13，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4:3，求总体中男生人数和女生人数之比.18.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，12,22,ABAAD==为棱AC的中点

．（1）证明：1AB//平面1BCD；（2）求1BC与平面11AACC所成角的大小．19.2022年4月16日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知

识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出2个题回答，若两人答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有2个、乙同学答对每个题的概率均为12，并且

甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．（1）求甲同学选出的两个题均能答对的概率；（2）求甲乙二人获“优秀小组”的概率．20.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是平行四边形，ADDB⊥，1112AAADAB===．（1）求证：1ADBD

⊥；（2）在线段1BD上是否存在点M，使得DM⊥平面1ABC？若存在，求11DMDB的值；若不存在，说明理由．21.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2223sin2abccAbcb+−+=+.（1）求角A；（2）若ABC是钝

角三角形，且2bc=+，求ABC外接圆半径的取值范围.22.斜三棱柱111ABCABC-的体积为4，侧面11ABBA⊥侧面11BCCB，11BCCB的面积为42（1）求点A到平面11BCCB的距离；（2）如图，D为1BB的中点，12,22ADBB==，1BCBB⊥，求

二面角1ABCB−−的大小．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com