【文档说明】湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题 【武汉专题】.docx，共(8)页，1.059 MB，由小赞的店铺上传

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武汉市洪山高级中学2022—2023学年度第一学期高二开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分.1.复数2ii1i−=+（）A.12i−B.12i+C.1D.1−2.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该

圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于A.4B.163C.323D.163.已知数据12,,,nxxx的方差为2s，则123x+，223x+，…，23nx+的方差为（）A.2sB.22sC.24sD.24+12+9ss4.某校为了了解高一年级200

名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于（）A.[15，20]B.[2

0，25]C.[25，30]D.[30，35]5.设,ab是非零向量，则2ab=是aabb=成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件6.已知互不重合的三个平面α、β、

γ，其中a=，b=，c=，且abP=，则下列结论一定成立的是（）A.b与c是异面直线B.a与c没有公共点C.//bcD.bcP=7.满足条件2,2ABACBC==三角形ABC的面积的最大值是（）A.322B.4C.2D

.228.如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且AMxAB=uuuruuur，ANyAC=uuuruuur，则2xy+的最小值为（）A.3223+B.423C.

322+D.42二、单选题：本题共4小题，每小题5分.9.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（）A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件B.“都白球”与“都是黑球”是互斥事件C

.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立102021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（）的是.备注：日均产

品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．当月增速100%−=当月产量去年同期产量去年同期产量．A.2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当

月增速的极差为12.6%C.2021年7月份我国规模以上工业天然气产量153亿立方米D.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米11.如图，设ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若3sincossincos2

aBCcBAb+=，且3CAB=．点D是ABC外一点，1,3DCDA==，下列说法中，正确的命题是（）A.ABC的内角3B=为B.ABC的内角3C=C.四边形ABCD的面积最大值为5332+D.四边形ABCD的面积无最大值．12.如图，棱长为2的正

方体1111ABCDABCD−的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、1CC的中点，G在棱BC上，则（）A.对于任意点G，//OA平面EFGB.存在点G，使得平面OAD⊥平面EFGC.直线EF被球O截得的弦长为10D.过直线E

F的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为____

_______.14.已知复数1z、2z是关于x方程26100xx+=−的两个根，则122zz+=________．15.已知等边ABC的边长为2，点G是ABC内的一点，且0AGBGCG++=，点P在ABC所在的平面内且满足1PG=，则PA的最大值为________.16.棱长为1的正四面

体的中心为,OS是该正四面体表面的点构成的集合，{|}TQSOQr=„，若集合T恰有4个元素，则r的值为__________（注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形）四、解答题：本题共6小题，

共70分.17.某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组：[20,30)，[30,40)，L，[90,100]，整理得到如下频的率分布直方图：（1）求图

中a的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；（2）已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的13，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4:3，求总体中男生人数和女生人数之比.18

.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，12,22,ABAAD==为棱AC的中点．（1）证明：1AB//平面1BCD；（2）求1BC与平面11AACC所成角的大小．19.2022年4月16日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着

陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出2个题回答，若两

人答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有2个、乙同学答对每个题的概率均为12，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．（1）求

甲同学选出的两个题均能答对的概率；（2）求甲乙二人获“优秀小组”的概率．20.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是平行四边形，ADDB⊥，1112AAADAB===．（1）求证：1ADBD⊥；（

2）在线段1BD上是否存在点M，使得DM⊥平面1ABC？若存在，求11DMDB的值；若不存在，说明理由．21.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2223sin2abccAbcb+−+=+.（1）求角A；（2）若ABC是钝角三角形，且2bc=+，求ABC

外接圆半径的取值范围.22.斜三棱柱111ABCABC-的体积为4，侧面11ABBA⊥侧面11BCCB，11BCCB的面积为42（1）求点A到平面11BCCB的距离；（2）如图，D为1BB的中点，12,22ADBB==，1BCBB⊥，求二面角

1ABCB−−的大小．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com