【文档说明】上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题 含解析.docx，共(15)页，651.698 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-96293535c8e38f2562678d8788e21deb.html

以下为本文档部分文字说明：

致远高中2021学年第二学期期中教学评估练习高二数学（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接

填写结果．1.已知等差数列na，22a=−，64a=，则4a=_____．【1题答案】【答案】1【解析】【分析】利用等差中项的公式求解【详解】注意到，4a是26,aa的等差中项，故26424122aaa+−+===.故答案

为：1.2.计算11()3ii+==_______.【2题答案】【答案】12【解析】【分析】根据无穷等比数列的求和公式直接即可求出答案.【详解】11113()13213ii+===−故答案为：123.抛物线y2=8x的焦点坐标是

______【3题答案】【答案】(2,0)【解析】【详解】试题分析：一次项系数除以4得焦点横坐标或纵坐标，所以焦点(2,0)考点：抛物线焦点点评：22ypx=焦点(,0)2p4.过抛物线22ypx=(0p)的焦点作与抛物

线对称轴垂直的直线交抛物线于A､B两点，且||4AB=，则p=___________.【4题答案】【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式表示出AB，再根据AB4=可直接求解出p的值.【详解】设抛物线的焦点坐标为,02pF，由条件可知2ABF

pxxx===，所以222ABppABAFBFxxp=+=+++=，又AB4=，所以2p=，故答案为：2.【点睛】结论点睛：抛物线的焦半径公式如下（p为焦准距）（1）焦点F在x轴正半轴，抛物线上任意一点()00,Pxy，则02pPFx=+；（2）焦点F在x轴负半轴，

抛物线上任意一点()00,Pxy，则02pPFx=−+；（3）焦点F在y轴正半轴，抛物线上任意一点()00,Pxy，则02pPFy=+；（4）焦点F在y轴负半轴，抛物线上任意一点()00,Pxy，则02pPFy=−+.5.用数学归纳法证明“()22111...11nnaaa

aaa++−++++=−”，在验证1n=成立时，等号左边的式子是______．【5题答案】【答案】21aa++【解析】【分析】将1n=代入左边的式子即可求解.【详解】因为左边的式子是从0a开始，1na+结束，且指数依次增加1所以1n=，左边的式子为011121aaaaa+++=++，故答

案为：21aa++的6.已知直线4ykx=−与抛物线28yx=有且只有一个公共点，则满足条件实数k的值组成集合_______.【6题答案】【答案】10,2−【解析】【分析】联立248ykxyx=−=，消x，分二次项系数等于0和不等

于0两种情况讨论，结合根的判别式从而可得出答案.【详解】解：联立248ykxyx=−=，消x得28320kyy−−=，当0k=时，8320y−−=，解得4y=−，此时直线4ykx=−与抛物线28yx=有

且只有一个公共点，符合题意；当0k时，则641280k=+=，解得12k=−，综上所述0k=或12−，所以满足条件的实数k的值组成集合为10,2−.故答案为：10,2−.7.已知P是双曲线2221(0)9xyaa−=右支上的一点

，双曲线的一条渐近线方程为30xy−=，设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若2||3=PF，则1||PF=_____.【7题答案】【答案】5【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程,可求得a.根据双曲线定义即可求得1PF.【详解】因为双曲线的渐

近线方程为30xy−=,即3byxa==所以33a=,解得1a=的根据双曲线定义,P是双曲线2221(0)9xyaa−=右支上的一点,满足1222PFPFa−==所以1225PFPF=+=故答案为:5【点睛】本题考查了双曲线的定义,标准方程及性质的简单应用,渐

近线方程的应用,属于基础题.8.已知等比数列na的前n项和3nnSk=+，则实数k=___________.【8题答案】【答案】1−【解析】【分析】由等比数列前n项和公式及已知条件，可得3q=且113322nnaak

−=+，即可求k值.【详解】由题设，易知等比数列na的公比为3q=，根据等比数列前n项和公式111(1)33122nnnnaqaaSkq−==−=+−，∴112ak=−=−.故答案为：1−9.过点()4,1A的圆C与直线20xy−=相切于点()2,1B，则圆C的方程为________

_.【9题答案】【答案】()223(1)5xy−++=.【解析】【分析】设圆的方程为222()()(0)xaybrr−+−=，由条件列方程求,,abr即可.【详解】设圆C的方程为222()()(0)xaybrr−+−=，因为点()4,1A在圆C上，所以222(4)(1)abr

−+−=，又圆C与直线20xy−=相切于点()2,1B，所以222(2)(1)abr−+−=，11122ba−=−−，由-可得22(4)(2)0aa−−−=，所以3a=，所以1b=−，25r=，所以圆C的方程为()223(1)5xy−++=，故答

案为：()223(1)5xy−++=.10.若数列na的首项11a=，且112(2)nnnaan−−=，则数列na的通项公式为_______.【10题答案】【答案】(1)22nnna−=【解析】【分析】依题意可得112nnnaa−−=，利用累乘法计算可得；【详解】解：数列{}na中，1

1a=，()1122nnnaan−−=，112nnnaa−−=，321121nnnaaaaaaaa−=211222n−=12(1)2n+++−=(1)22nn−=．故答案为：(1)22nnna−=．11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆224

xy+=上有且仅有四个点到直线1250xyc−+=的距离为1，则实数c的取值范围是________.【11题答案】【答案】1313c−【解析】【详解】圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,

0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d<1，即13c<1，∴－13<c<13.12.已知数列na的通项公式为2nann=+（其中是常数），若数列na为严格增数列，则的取值范围为__________.【12题答案

】【答案】()3,−+【解析】【分析】由题意10nnaa+−对任意*nN恒成立，从而可得答案.【详解】数列na严格增数列，则()()22111210nnaannnnn+−=+++−−=++所以210n++

，即21n−−对任意*nN恒成立所以3−故答案为：()3,−+二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确的选项写在答题纸的横线上．13.已知椭圆22221

2:1,:1,124168xyxyCC+=+=则A.1C与2C顶点相同.B.1C与2C长轴长相同.C.1C与2C短轴长相同.D.1C与2C焦距相等.【13题答案】【答案】D【解析】【详解】因为1212234,222aabb====，所以12,CC的顶点不相同，长轴长相同，短轴长不相

同．而1222cc==，所以12,CC的焦距相同，故选D14.已知双曲线E的中心为原点，()3,0F是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为12,5(1)N−−,则E的方程式为A.22136xy−=B.22145xy−=C.22163xy−=D.22154xy−=【14题答案】

【答案】B【解析】详解】∵kAB=015312++=1,为【∴直线AB的方程为y=x-3.由于双曲线的焦点为F(3,0),∴c=3,c2=9.设双曲线的标准方程为22xa-22yb=1(a>0,b>0),则22x

a-()223xb−=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2226aab−=2×(-12),∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.又a2+b2=9,∴a2=4,b2=5.∴双曲线E的方程为24x-25y

=1.故选B.15.设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【15题答案】【答案】C【解析】【详解】1

212311101aaaaaaqaqq或1001aq，所以数列｛an｝是递增数列若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C16.对于椭圆22(,

)221(,0,):abxyCababab+=，若点()00,xy满足2200221xvab+，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点(2,1)的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部【

16题答案】【答案】B【解析】【分析】由(2,1)P在椭圆上，根据椭圆的对称性，则P关于坐标轴和原点的对称点(2,1),(2,1),(2,1)BCD−−−−都在椭圆上，即可得结论．【详解】设00(,)Axy在过(2,1)P的任

意椭圆(,)abC内或椭圆(,)abC上，则22411ab+=，2200221xyab+，即22002222411xyabab++=，由椭圆对称性知，(2,1),(2,1),(2,1)BCD−−−−都在任意椭圆上，∴满足条件的A点在矩形

PBCD上及其内部，故选：B．【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系．考查椭圆的对称性．由点(,)Pmn在椭圆上，则(,),(,),(,)BmnCmnDmn−−−−也在椭圆上，这样过P点的所有椭圆的公共部分就是矩形PBCD及其内部．三、解答题（本大题共有5题，

满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．17.已知双曲线1C：2214yx−=.（1）求与双曲线1C有相同的焦点，且过点(4,3)P的双曲线2C的标准方程.（2）直线l：yxm=+分别交双

曲线1C的两条渐近线于A，B两点.当3OAOB=时，求实数m的值.【17题答案】【答案】（1）2214xy−=（2）3m=【解析】【分析】(1)先求双曲线1C的焦点坐标，然后结合条件计算出双曲线2C的标准方程(2)设()11,2Axx，()22,2Bxx−构造新曲线方

程，联立直线方程与曲线方程，求出两根之积，代入向量的表达式求出结果【详解】（1）双曲线1C的焦点坐标为()5,0，()5,0−，设双曲线2C的标准方程为22221(0,0)xyabab−=，则222251631abab+

=−=解得2241ab==∴双曲线2C的标准方程为2214xy−=.（2）双曲线1C的渐近线方程为2yx=，2yx=−.设()11,2Axx，()22,2Bxx−.由2204yxyxm−==+，消去y化简

得22320xmxm−−=，由()()222243160mmm=−−−=，得0m.∵2123mxx=−，()()121212223OAOBxxxxxx=+−=−，∴23m=，即3m=.【点睛】

本题考查了求双曲线标准方程以及结合向量求参数的值，题目较为基础，需要掌握解题方法18.已知等差数列na满足1210aa+=，432aa−=．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设等比数列nb满足23ba=，37ba=，问：6b与数列na的第几项相等？【18题答案】【答案】(Ⅰ

)22nan=+；(Ⅱ)128.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）利用等差数列的通项公式，将1234,,,aaaa转化成

1a和d，解方程得到1a和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和q，解出1b和q的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（

Ⅰ）设等差数列na的公差为d.因为432aa−=，所以2d=.又因为1210aa+=，所以1210ad+=，故14a=.所以42(1)22nann=+−=+(1,2,)n=.（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q.因为238ba==，3716ba==，所以2q=，14b=.所

以61642128b−==.由12822n=+，得63n=.所以6b与数列na的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.19.已知数列na的前n项和为nS，且()*585nnSnanN=−−．（1）证明：1na−是等比数列；（2）求

数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS+成立的最小正整数n．【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）1575906nnSn−=+−；15n=．【解析】【分析】（1）利用nS与na的关系可得1651nnaa−=+，构造成()()15116nnaa−−=−，利用等比数列的定义即

可证出.（2）由（1）可得151156nna−−=−，从而可得na的通项公式，代入即可求出nS，解不等式即可求解.【详解】（1）证明：当1n=时，1111585aSa==−−．解方程，得114a=−，则1115a−=−．当2n时，11(1)5

85nnSna−−=−−−．11155nnnnnaSSaa−−=−=−+．1651nnaa−=+，即()()15116nnaa−−=−，而11150a−=−，所以10na−，故11516nnaa−−=−．1na−是首项为15−，公比为

56的等比数列．（2）151156nna−−=−，1155511585759066nnnSnn−−=−−−=+−．由1nnSS+，得15517590759066nnnn−++−+−．即5151

6n．解不等式，得561log14.8515n．所以使得1nnSS+成立的最小正整数15n=．【点睛】本题考查了nS与na的关系、等比数列的定义、由递推关系式求通项公式，属于中档题.20.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行

轨道是以火星（其半径3400km=R）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为800km，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的

距离为80000km．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为kmab时进行变轨，其中,ab分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到100km）．【20题答案】【答案】18700km【解

析】【分析】根据题意求出轨道方程为22119184435028xy+=，设变轨时，探测器位于()00,Pxy，则220081975.1xyab+==，结合轨道方程求出P，再利用两点间的距离公式即可求解.【详解】设所求轨道方程为2222221(0),xyabcabab+=

=−．80034,834,438,396acacac+=+−=+==．于是22235028bac=−=．所以所求轨道方程为22119184435028xy+=．设变轨时，探测器位于()00,Pxy，则220081975.1xyab

+==2200119184435028xy+=．解方程组，得00239.7,156.7xy==（由题意）．所以探测器在变轨时与火星表面距离为()2200187.3xcyR−+−．所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为18700km.【点睛】本题考查了椭圆方程的应用，考查了考

生的计算求解能力，属于基础题.21.已知椭圆22:14xy+=的左、右焦点为1F、2F.（1）求以1F为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点M满足123FMF=，求M的纵坐标My；（3）设(0,1)N，若椭圆上存在两个不同点P、Q满

足90PNQ=，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.的【21题答案】【答案】（1）243yx=−；（2）13My=；（3）直线PQ过定点3(0,)5−.【解析】【分析】(1)由椭圆方程可求出左焦点1F的坐标,由此

可求出抛物线的方程;(2)根据椭圆定义以及余弦定理可求出124||||3MFMF=,再根据面积关系列式可求得结果;(3)联立直线:(1)PQykxmm=+,与抛物线方程,消去y得到关于x的一元二次方程,根据韦达定理得到两根之和与两根之积,再根据

向量相乘为0列式可解得35m=−,从而可得.【详解】(1)在椭圆22:14xy+=中,24a=,21b=,所以222413cab=−=−=,所以3c=,所以1(3,0)F−,所以在抛物线中32p=,所以23p=,所以以1F为焦点，原点为顶点的抛物线方

程为:2243ypxx=−=−,即243yx=−.(2)设11||MFr=,22||MFr=,00(,)Mxy,在三角形12MFF中,12||223FFc==,由余弦定理得:22212121212||||||2||||cosFFMFMFMFMFFMF=+−,所以得2212121

1222rrrr=+−,得21212()312rrrr+−=,又122224rra+===,所以1243rr=,所以12121212011sin||||22FMFSrrFMFFFy==,即0143123||2322y=,解得:01||3y=,所以013y=;(3)直线PQ的斜

率显然存在,设直线PQ的方程为:(1)ykxmm=+,联立2214ykxmxy=++=,消去y并整理得:222(14)84(1)0kxkmxm+++−=,设11(,)Pxy,22(,)Qxy,则

222(8)4(14)4(1)0kmkm=−+−,即2214km+,122814kmxxk+=−+,21224(1)14mxxk−=+,因为PNQÐ90=,所以NPNQ1212(1)(1)xxyy=+−−121212()1xxyyyy=+−++0=,所以121212

()()()10xxkxmkxmkxmkxm+++−++++=,所以221212(1)(1)()(1)0kxxkmxxm++−++−=,所以222224(1)8(1)(1)()(1)01414mkmkkmmkk−++−−+−=++,化简得:(53)

(1)mm+−0=,因为1m,所以35m=−,所以直线PQ:35ykx=−过定点3(0,)5−.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,抛物线的标准方程,余弦定理,三角形的面积公式,向量的数量积,直线过定点问题,运算求解能力.本题属于难题.获得更多资源请扫码加入享

学资源网微信公众号www.xiangxue100.com