【文档说明】江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，686.500 KB，由小赞的店铺上传

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奉新一中2023届高一下学期第二次月考数学试卷命题人：2021.4一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若60A=，45B=，3a=则b=（）A.1B.3

C.2D.62.式子()()ABMBBOBCOM++++化简结果是（）A.AOB.ACC.BCD.AM3.已知1cossin2−=，则sincos=（）A.38B.12C.34D.324.函数πsin(2)3yx=−的图象的一条对称轴方程为（）A.π12x=B.π12x=−C.π6

x=D.π6x=−5.已知α是第二象限角，且sin45=，则cosα＝（）A.45B.45−C.35D.35−6.向量a=（1，2），b=（2，λ），c=（3，﹣1），且（ab+）∥c，则实数λ＝（）A.3B.﹣3C.7D.﹣7

7.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sin2sinaBbC=，3b=，1cos4B=，则△ABC的面积为（）A.915B.91516C.31516D.9168.已知函数(0)为偶函数，其图象与直线2y=的交点的横坐标为12,xx.若

12xx−的最小值为，则（）.A.2,2==B.1,22==C.1,24==D2,4==9.在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2BD＝DC，且BE＝xAB＋yAC，则

x＋y＝（）A.－23B.－12C.13D.－1310.设函数(2)(2)(),()1()1(2)2nxaxxfxafnx−==−，若数列{}na是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A．（-，2）B．（-，13]8C．

（-，74）D．13[,2)811.在△ABC中，点D为边AB上一点，若3323sin3BCCDACADABC⊥===，，，，则△ABC的面积是（）A.62B.1522C.922D.12212.锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若220abac−+=，则si

nsinAB的取值范围是（）A.20,2B.23,22C.()2,3D.32,32二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量2a=，1b=，且a与

b的夹角为45°，则a在b方向上的投影为_____．14.数列{an}满足111nnaa+−=，1012=a，则=1a________．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，2223()4Sabc=+−，则C的大小为．16.

如图，在已知的四边形ABCD中，ADCD⊥，3AD=，13AB=，60BDA=，135BCD=，点E为AD边上的动点，则EBEC的最小值为_________.二、解答题（本题共6道小题,共70分）17.已知tan2=2，求（1）tan（α+4）的值（2）

−+cos2sin3cossin6的值．18.已知4a=,3b=,()()23261abab−+=.（1）求a与b的夹角;（2）求ab+;19.△ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，sinsin2sinsinbBcCbCaA+−=（1）求A；（2）若60,2,Ba==

求,bc．20.如图，在△ABC中，120BAC=，2AB=，1AC=，D是边BC上一点，2DCBD=.（1）求ADBC的值；（2）若()0ABtCDCD−=，求实数t的值.21.武汉是我国著名的“火炉”城市之一，如

图，武汉某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条夹角为π6（即AOB）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长为AB且落在小路上，要求弦长23AB=，记弓形花园的顶点为M，且π6MABMBA=

=，设OBA=，（1）将OA，OB用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即OA，OB长度），才使得喷泉M与山庄O距离即OM值最大？22.函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a

＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．奉新一中2023届高一下学期第二次月考数学答题卡一．选择题1-5.DBABD6-10.BBABC11-12.

AD二．填空题13.214.1215.16.1143−三．解答题17.解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣................................3分∴tan（α+）====﹣...............................5分（Ⅱ）∵tanα

=﹣∴===...........10分18.（1）因为()()23261abab−+=,所以2244361aabb−−=.因为4a=,3b=,所以2244443cos3361−−=,解得1cos2=−,所以120=................

...6分（2）.22216243cos120913abaabb+=++=++=,所以13ab+=...............................................................

.........12分19.(1)由正弦定理，得2222bcbca+−=，由余弦定理，得2222cos22bcaAbc+−==，又000180A所以045A=．..........................................................

...............................6分(2)由（1）知：045A=,又060B=所以0018075CAB=−−=，又2a=，根据正弦定理，得32sin26sin22aBbA===，........

.......................................................9分622sin413sin22aCcA+===+，所以6,13.bc==+.......................................................

..................................12分20（1）D是边BC上一点，2DCBD=()1133BDBCACAB==−()121333ADABACABABAC=+−=+()2133A

DBCABACACAB=+−22121333ACABABAC=−+18112cos120333=−+18183333=−−=−，故83ADBC=−.........................6分（2）()0ABtCDCD−=，2ABCDtCD

=()2233CDCBABAC==−，214212cos1207BC=+−=2222839CDCB==2233ABCDABABAC=−22233ABACAB=−821012cos120333=−=1514t=........

........................................................................................12分21.（1）在OAB中，由正弦定理可知sinsin6OAAB=，则223si

n43sinOA==由正弦定理可得sinsin6OBABOAB=则43sin43sin43sin66OBOAB==−+=+.................4分（2）23AB=，π6MABMBA==，2AMBM

==在OMB△中，由余弦定理可知2222cos6OMOBBMOBBM=+−+248sin4163sincos666=++−++241cos2483sin2

33=−++−+83sin23cos22833=−++++2163sin2283=−++.......................................

..................................8分50,6，2272,333+23sin21,32+=−当2sin213+=−时，即512=时，

OM取最大值28163423+=+.................................................................10分()543sin43sincoscos

sin362632124646OA==+=+=+，55543sin43sin43sin6321261212OB=+=−==+即当632OBOA==+时，OM取最大值...................

.............................12分22.解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，.................

....2分令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，..........................4分由t﹣在（0，）递增，所以

，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；。...........................................6分（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣

2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b

=﹣1；............................................9分②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+

b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．............................................12分