【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第一章 3.1 交集与全集 （4）含解析【高考】.doc，共(4)页，380.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3．1交集、并集一、教材的地位与作用本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清

晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。二、教学目标：1.知识与技能:（1）理解交集与并集的概念；(2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.2.过程与方法:①会用符号语言表示交集、并集;②掌握交集和并集的表示

法，会求两个集合的交集与并集；③逐步学会数形结合法.3.情感态度与价值观:通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。三、教学重难点教学重点：交集和并集的概念.教学

难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.学情分析：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的

学习和多一些的训练。学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥之处。四、教法学法与教具教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充

分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。(2)图示法。利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。教具：多媒体

.-2-五、教学过程：一、创设情景：1、观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}2、观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}师：请观察1中A、B

、C三个集合的元素，你能发现什么？生：集合C的元素是集合A、B的公共元素.师：请观察2中A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？生：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.师:我们把集合C叫做集合A与B的交集，把集

合D叫做集合A与B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念.二、讲解新课：名称交集并集文字语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记法AB（读作“A交B”）AB

（读作“A并B”）符号语言AB=｛x|xA，且xB｝AB={x|xA，或xB}图形语言（一般情形）引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”

还是取“并”扫清障碍。“且”表示同时具备“或”有三层含义：①xA且xB②xB且xA③xA且xB注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。-3-性质：⑴A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A⑵A∪A=A，A∪φ=A，

A∪B=B∪A⑶A∩BA，A∩BB⑷AA∪B，BA∪B重点性质：⑸若A∩B=A,则AB．反之,亦然.⑹若A∪B=A,则AB．反之,亦然.三、讲解范例：例1(1)设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},则A∩B＝．(2)设A={xx是锐角三角形},B={xx是钝角三角形}，则A∩

B=，A∪B=设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。例2设A={xx＞－2},B={xx＜3},求A∩B,A∪B．设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化

，(2)同时要注意端点处“＝”号的取舍.例3已知A={2,－1,x2－x+1},B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且A∩B=C，求x,y的值及A∪B．设计意图：①巩固集合中元素的三要素；②通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解，“且”的含义：把A与B中“公共

元素”全部取出；“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素”全部取出.例4已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x|x＞a}○1A∩B≠φ,求实数a的取值范围;○2若A∩B≠A,求实数a的取值范围．设计意图：借助数轴,形象直观,使抽象、复杂的问题简单化，体现了数形结合的魅力.探究：(A∩B)∩

C=A∩(B∩C)=A∩B∩C(A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C课堂练习：教材P13练习1~3.课堂小结：1.理解两个集合交集与并集的概念和性质.2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法．3．注意灵活、准确地运用性质解题;4.注意对字

母要进行讨论.-4-作业布置：教材P14A组题3.