【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第一章 1 集合的含义与表示含解析【高考】.doc，共(7)页，161.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示1教学目标（1）了解集合的含义（2）理解元素与集合的关系（3）掌握集合的表示方法（4）培养学生观察、类比、归纳、表达的能力2教学重难点重点：集合的基本概念

与表示难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合3教学方法（1）情景引入教学（2）启发式教学4名师指点对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破5教学过程5.1新课导入[师]同

学们进入高中的时候，夏天就快走了，秋天就快来了。大家是否看到：一群群迁徙的鸟在飞翔；雪原上一群群奔跑的马？[演板/PPT][生]自由回答。[师]鸟群、马群都有什么共同特征呢？[生]都是成群的。[师]都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先要学习的集合。[演板/PPT][师]初中的时

候，我们学习过哪些数？[生]自然数、有理数、实数等等[师]其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们-2-就会很联系到它所包含的内容。[演板/PPT][师]在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的

所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。[生]回忆加思考中[师]那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？[生]互相讨论5.2新知介绍[1]集合的概

念[PPT演示]1)2018年湛江市海博会中的所有展馆2)目前广东省的所有“国家森林公园”3)湛江市第一中学高一（一）班的全体同学4)所有的三角形5)10以内的所有偶数[师]以上几种集合实例有何共同特征？[生]互相讨论[师]都是由一些具有共同特征的对象组成的集合，再一一分析以上几个例子[师]那么，

集合的含义是什么？[生]回答[演板/PPT]集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素[师]那么集合是谁创立的呢？是德国数学家格奥尔.康托尔在1874年创立的。当时他对集合所下的定义如下：把若干确定的、有区别的（不论是具体的还是抽象

的）事物合并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。[师]那

么集合该如何表示？[演板/PPT]✓集合通常用大括号意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如A,B,C…✓元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…例题1、判断下列说法是否正确1)去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东

西可以构成一个集合2)集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示3)集合用大括号{}表示，意思为大括号内对象的全体-3-4)集合{1，a，－7}，这样的表示是正确的解析：只有（2）是错误的，集合用大写字母表示或者大括号{}表示，意思为全体；元

素除了用小写字母表示之外，还可以是数字，文字等。[生]思考做题[2]集合的特征[师]我们对集合的概念有了了解之后，思考一下集合是否都会具有一些特征呢？[生]讨论[师]集合必须具有确定性[演板/PPT]✓确定

性：有一个明确的衡量标准例题2、（2017秋，呼图壁县校级期中）下列哪组对象不能构成集合（）A、所有的平行四边形B、高一年级所有高于170厘米的同学C、数学必修一中的所有难题D、方程042=−x在实数范围内

的解[生]思考做题[师]分析讲解[师]除了确定性之外，是否还有其他特征？[生]有[师]集合必须具有互异生[演板/PPT]✓互异性：集合里的元素之间都是不一样的例题3、梁老师的电话号码是15875949301，由这些数字所组成的集合是什

么？解析：集合是{1，5，8，7，9，4，3，0}[生]思考做题[师]分析讲解[师]集合除了确定性和互异性之外，还有无序性特征[演板/PPT]✓无序性：元素的排列没有顺序例题4、英文“verygood”中字母所组成的集合不正确的是（）A、{v,e,r,y,g,0,d}B、{d,

o,g,y,r,e,v}C、{v,e,r,y,o,d,g}D、{v,e,r,y,g,o,o,d}解析：集合中元素的与排序无关，故A，B，C都正确，D答案中不具有互异性。[生]思考做题[师]分析讲解[3]

集合与元素间的关系[师]如何用语言叙述与表示元素与集合之间的关系？[生]思考[演板/PPT]集合与元素之间只有两种关系，属于（）和不属于（）。若元素a是集合A的元素，就说aA;-4-若元素a不是集合A的元素，就说a

A。例题5、（2017秋，定边县校级期末）已知集合A＝{0，1，2}，那么正确的是（）A、A0B、A2C、A−1D、A0解析：集合A＝{0，1，2}中有三个元素分别是0，1，2，故选A。[生]思考做题[师]分析讲解[4]集合的分类[师]我们学习了集合的含义，集合

的特征，集合与元素之间的关系，那么我们如何将集合分类，可以怎样分类，有哪些分类？[生]思考[演板/PPT]✓有限集：含有有限个元素的集合✓无限集：含有无限个元素的集合✓单元素集：只含有一个元素的集合✓空集：不含任何元素的集合[师]分析讲解例题6、（2

017秋，兴宁市校级月考）设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（）A、A，B都是有限集B、A，B都是无限集C、A是无限集，B是有限集D、A是有限集，B是无限集解析：面积为1的矩形有无数个，只要边长不一样，相乘等于1就可以，所以集合A是无限集；面积为1的三

角形有无数个，但是面积为1而且是正三角形的话，就只有一个了，所以集合B是有限集。故选C。[生]思考做题[师]分析讲解[师]同学们可以举个例子，在我们生活当中，有哪些集合是有限集，有哪些集合是无限集，有哪些集合是单元素集合？[生]讨论回答[5]常见的集合[师]同学们

，我们初中阶段都学过哪些有关数的集合？[生]讨论回答[演板/PPT]✓自然数的全体，自然数集：N✓正整数的全体，正整数集（非零自然数集）：N或+N✓整数的全体，整数集：Z✓实数的全体，实数集：R✓有

理数的全体，有理数集：Q[师]以上就是我们经常要用到的集合，希望同学们能写会用，特别是正整数集的字母表示。例题7、（2018秋，沙坪坝区校级期中改编）下列集合中是有限集的是（）A、NB、RC、QD、A={除了正自然数之外的自然数}解析：N是自然数集，是无

穷集，R是实数集，是无穷集，Q是无理集，是无穷集，故选D，-5-除了正自然数之外的自然数只有0一个元素，所以是有限集。[生]思考做题[师]分析讲解[6]集合的表示方法[师]对于一些常用的数集，我们有特定的字母表示，对于所有的集合当然不适合，那么集合的表示是否有一个通法呢？

下面我们一起来研究一下集合的表示方法。[演板/PPT]✓列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法。例题8、大于1而小于10的所有偶数构成的集合用列举法如何表示？解析：{2，4，6，8}[生]思考做题[师]分析讲解[演板/PPT]用列举法表示集合时要注意几个问题：✓无素与

元素之间用逗号隔开✓元素之间不考虑顺序✓元素可以是数、点、代数式、文字等例题9、方程组−==xyxy2的解构成的集合是（）A、（-1，1），（0，0）B、{（-1，1），（0，0）}C、{x=-1或0,y=1或0}

D、{-1，0，1}解析：方程组的解是一个点坐标，所以要写成（x,y）形式，故选B[生]思考[师]分析讲解[师]我们知道，列举法是把元素一个一个地列出来，故对于有限集的元素是有限的，可以一一列举出来，但是对于一些元素有

无限个的无限集呢，是不是就不能用列举法表示了呢？[生]思考[演板/PPT]✓列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。✓用列举法表示元素较多的集合时，必须把元素间的规律

显示清楚后才能用省略号。例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的集合表示出来？解析：自然数集：{0，1，2，3，……}偶数集：{…，-4，-2，0，2，4，…}[生]思考做题[师]分析讲解[师]同学们，再来看一个问

题：如何用列举法把大于1而小于3的所有实数构成的集合表示出来？[生]讨论回答[师]很明显不能用列举法表示出来，所以我们必须要用到其他的表示方法，比如说描述法。[演板/PPT]✓描述法：分为文字描述和代号描述-6-✓文字描述法：把能说明元素性质的一句话写在大括

号内，如：｛高一（1）班身高最高的男同学｝。✓代号描述法：在大括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：}91|{−xNx,x代表元素，N是集合，x-1<9是共同特征。[师]描述

法讲解例题11、用描述法表示不等式组6203xx的解所组成的集合解析：}30|{xx，没有特别说明,x就是属于R，所以省略Rx。或者：{大于0小于3的实数}[生]思考做题[师]分析讲解，注意说明一下文字描述与代号描

述[师]除了列举法和描述法之外，我们还要学习哪些表示方法呢？为了使我们的学习中表示得更加方便，我们还要学习一下区间表示法和图像表示法。下面先来看一下区间表示法。[演板/PPT]✓区间表示：数轴上的一段数组成的集合可

以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。开区间（a,b）}|{bxax闭区间[a,b]}|{bxax半开半闭区间(a,b]}|{bx

ax半闭半开区间[a,b）}|{bxax负无穷大到开区间),(a−}|{axx负无穷大到闭区间],(a−}|{axx开区间到正无穷大),(+b}|{bxx闭区间到正无穷大),[+b}|{bxx负无穷

大到正无穷大),(+−R[师]分析讲解例题12、用区间表示下列集合（1）}41|{−xxx或（2）}41|{−xxx或（3）}41|{−xxx且（4）}01|{−xxx且解析：（1）),4()1,(+−−−，（2）),4

(+，（3）),4()4,1()1,(++−−−，-7-（4）)1,0()0,(−−[生]思考做题[师]分析讲解[演板/PPT]✓图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。5.3复习总结和作业布置[1]课堂总

结：+图形法区间法描述法列举法集合的表示常用的集合空集单元素集无限集有限集集合的分类不属于属于集合与元素无序互异确定集合的特征集合的概念集合的创立：集合，，，：，Z，R，QN：N，N，，，：，：，，：：)(5.4板书设计一、集合的含义：1、集合特征：（例题+讲

解…）2、集合与元素：（例题+讲解…）3、集合的分类：（例题+讲解…）4、常用集合：（例题+讲解…）二、集合的表示：1、列举法：（例题+讲解…）2、描述法：（例题+讲解…）3、区间法：（例题+讲解…）4、图形法：1，

2，3，4