【文档说明】黑龙江双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（pdf版）.pdf，共(2)页，715.034 KB，由小赞的店铺上传

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双鸭山市第一中学2020-2021学年度下学期高(一)数学期末试题出题人:数学组校对人：高一数学双鸭山一中高一数学期末试题共2页第1页（请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设2346zzzzi

，则z（）A．12iB．12iC．1iD．1i2.电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一

个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（）A．100B．160C．200D．2403．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为23，弧长为2的扇形，则该圆锥轴截面的面积S（）A．2B．2

2C．5D．254．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的

概率是（）A．16B．12C．23D．565．已知在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线CE与BD成角的余弦值为（）A．36B．56C．13D．336．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用

数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，

908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.75D．0.87．已知2a，3b，0,60ab，则23ab等于()A．97B．97C．61D．618．已知在ABC中，,,abc分别为内角

,,ABC的对边，120A，2bac，且4ab，则b（）A．6B．10C．12D．169．2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请

他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）A．0.028aB．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600C．学生评分的众数的估计值为85D．学生评分的中位数的估计值

为8310．设ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，tanaAb，且B为钝角．sinsinAC的取值范围（）A．29,28B．35,44C．99,87D．30,411．在三棱锥P

ABC中，22ABAC，120BAC，26PBPC，25PA，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．40B．20C．80D．6012．如图，在菱形ABCD中，2,60ABBAD，将ABD△沿对角线BD翻折到PBD△位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的（）

个①．PC与平面BCD所成的最大角为45②．存在某个位置，使得PBCD③．当二面角PBDC的大小为90时，6PC④．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3A.1B.2C.3D.4双鸭山

市第一中学2020-2021学年度下学期高(一)数学期末试题出题人:数学组校对人：高一数学双鸭山一中高一数学期末试题共2页第2页（请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。）第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若一组数据为82，81，79，78，

95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是___________.14．为了测量河对岸两点,CD间的距离，现在沿岸相距2km的两点,AB处分别测得105BAC，60,45,60BADAB

CABD，则,CD间的距离为15．已知正四棱锥VABCD可绕着AB任意旋转，//CD平面，若2AB，5VA，则正四棱锥VABCD在面内的投影面积的取值范围是________．16．已知,ab是两个平面向量，||22b，且对任意tR，恒有||||

btaba，则||||aba的最大值是．三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角

为60°．(1)求1AC的长；(2)求1BD与AC所成角的余弦值．18．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，

15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论

不要求证明，只写出结果）19.如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PCD，四边形ABCD为矩形，PCPD，2PCPDAD，M为PA的中点.⑴求证：平面ACP平面MCD；⑵求二面角CMDP的余弦值20.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,

b,c且满足37a,326bc,A=120°.(1)求b的值;(2)若AD平分∠BAC交BC于点D,求△ABD的面积.21．如图所示的几何体是由三棱柱111ABCABC和四棱锥11PAABB组合而成的，已知123AAB，线段PC与

AB交于点E，E，F分别为线段PC，1AC的中点，平面11AABB平面ABC，//EF平面11BCCB．（1）求证：四边形APBC为平行四边形；（2）若ABC是边长为2的等边三角形，12AA，求直线PC与平面11PA

B所成角的正弦值．22．某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：,xy，,xy，,x

y，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy，,xy.其中x，x分别表示甲组研发新药成功和失败；y，y分别表示乙组研发新药成功与失败.（1）根据上面这组数据，计算恰有

一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率.（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发

新药的经济效益的平均数；（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平；