【文档说明】山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题+数学.pdf，共(2)页，424.972 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-951ed500ab722ccf8556d0d81d1e1897.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页，共2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________

_…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………太原五中2021-2022学年度第一学期阶段性检测高二数学命题：禹海青、郭红红；校对：李小丽；时间：2021.12.02一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.在数列{�

�𝑛}中，𝑎1=1，𝑎𝑛=1+1𝑎𝑛−1(𝑛≥2)，则𝑎4=()．A.32B.53C.74D.852.双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0，𝑏>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为()．A.𝑦=±√

2𝑥B.𝑦=±√3𝑥C.𝑦=±√22𝑥D.𝑦=±√32𝑥3.过点𝑃(1,3)，且垂直于直线𝑥−2𝑦+3=0的直线方程为()A.2𝑥+𝑦−1=0B.𝑥+2𝑦+7=0C.𝑥+2𝑦−5=0D.2𝑥+𝑦−5=04.已知向量𝑎⃗⃗=(−1,2,1),𝑏

⃗=(3,𝑥,𝑦)，且𝑎⃗⃗//𝑏⃗，那么|𝑏⃗|=()．A.3√6B.6C.9D.185.已知等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎7+𝑎9=16，𝑎4=1，则𝑎12的值是()．A.31B.30C.15D.646.长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1

𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=𝐴𝐴1=2，𝐴𝐷=1，𝐸为𝐶𝐶1的中点，则异面直线𝐵𝐶1与𝐴𝐸所成角的余弦值为()．A.√1010B.√3010C.2√1510D.3√10107.设双曲线𝑚�

�2+𝑛𝑦2=1的一个焦点与抛物线𝑦=18𝑥2的焦点相同，离心率为2．则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为()．A.2B.√2C.3D.√38.在空间四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·�

�𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=()．A.−1B.0C.1D.不确定9.已知直线𝑦=𝑘(𝑥+2)(𝑘>0)与抛物线𝐶：𝑦2=8

𝑥(𝑝>0)相交于𝐴、𝐵两点，𝐹为𝐶的焦点．若|𝐹𝐴|=3|FB|，则𝑘的值为()．A.√32B.√23C.23D.2√2310.已知点𝑃为双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)右支上一点，𝐹1，𝐹

2分别为𝐶的左、右焦点，直线𝑃𝐹1与𝐶的一条渐近线垂直，垂足为𝐻，若|𝑃𝐹1|=4|𝐻𝐹1|，则该双曲线的离心率为()．A.√153B.√213C.53D.73二、单空题（本大题共4小题，共16.0分

）11.斜率为√3的直线过抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点，且与𝐶交于𝐴，𝐵两点，则|𝐴𝐵|=．12.正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，则点𝐵1到平面𝐴𝐶𝐷1的距离是．13.已知

圆𝑂：𝑥2+𝑦2=1，圆𝑀：(𝑥−𝑎)2+(𝑦−2)2=2．若圆𝑀上存在点𝑃，过点𝑃作圆𝑂的两条切线，切点为𝐴，𝐵，使得𝑃𝐴⊥𝑃𝐵，则实数𝑎的取值范围为．14.已知椭圆𝐶:𝑥28+𝑦24=1上有一点�

�，𝐹1、𝐹2分别为其左右焦点，∠𝐹1𝑃𝐹2=𝜃，△𝐹1𝑃𝐹2的面积为𝑆，则下列说法正确的有．①若𝑆=2，则满足题意的点𝑃有4个；②若𝜃=60∘，则𝑆=4√33；③𝜃的最大值为90∘

；④若△𝐹1𝑃𝐹2是钝角三角形，则𝑆的取值范围是(0,2√2)．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=−2𝑛2+11𝑛．(1)求𝑆𝑛的最大值；

(2)求数列{𝑎𝑛}的通项公式．16.设𝐴，𝐵两点的坐标分别为(−2√2,0)，(2√2,0).直线AM，BM相交于点𝑀，且它们的斜率之积是−12，记动点𝑀的轨迹为𝐶．(1)求𝐶的方程；(2)设以𝑃0(−2,1)为中点的弦所在直线为𝑙，求直线𝑙的方程．第2页

，共2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17.如图，在四棱

锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，平面𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑃𝐴⊥𝑃𝐷，𝑃𝐴=𝑃𝐷，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐴𝐵=1，𝐴𝐷=2，𝐴𝐶=𝐶𝐷=√5．(1)证明：𝐴𝐵⊥𝑃𝐷；(2)求二面角𝑃−𝐶𝐷−𝐴的余弦值．

18.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝐸：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)上一点𝑆(4,𝑦0)(𝑦0>0)到焦点𝐹的距离|𝑆𝐹|=5.不经过点𝑆的直线𝑙与𝐸交于𝐴，𝐵．(1)求抛物线𝐸的标准方程；

(2)若直线𝐴𝑆，𝐵𝑆的斜率之和为2，证明：直线𝑙过定点．