【文档说明】山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题+数学纯答案用卷.pdf，共(4)页，371.791 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页太原五中2021-2022学年度第一学期阶段性检测高二数学答案【答案】1.𝐵2.𝐴3.𝐷4.𝐴5.𝐶6.𝐵7.𝐷8.𝐵9.𝐴10.𝐶11.16312.2√3313.[−2,2]14

.①②③④15.（1）对称轴为−112×(−2)=114,因为𝑛∈𝑁∗，将𝑛=2,𝑛=3代入得………2分𝑆2=14，𝑆3=15𝑆2<𝑆3所以当𝑛=3时，𝑆𝑛取得最大值15……………………5分（2）当𝑛=1

时，𝑎1=𝑆1=−2+11=9；……………………6分当𝑛≥2时，𝑎𝑛=𝑆𝑛−𝑆𝑛−1=(−2𝑛2+11𝑛)−[−2(𝑛−1)2+11(𝑛−1)]=−4𝑛+13．……………………8分当𝑛=1时，−4+13=9=𝑎

1，……………………9分所以𝑎𝑛=−4𝑛+13．……………………10分16.（1）设点𝑀的坐标为(𝑥,𝑦)，因为点𝐴的坐标是(−2√2,0)，所以直线𝐴𝑀的斜率𝑘𝐴𝑀=𝑦𝑥+2√2(𝑥≠−2√2)同理，直线𝐵𝑀的斜率𝑘𝐵𝑀=𝑦𝑥−2√2(𝑥≠

2√2)……………………2分由已知，有𝑦𝑥+2√2×𝑦𝑥−2√2=−12(𝑥≠±2√2)化简，得点𝑀的轨迹方程为𝑥28+𝑦24=1(𝑥≠±2√2)……………………5分（𝑥的范围占1分）（2）设直线𝑙与曲线𝐶交于𝑃(𝑥1,𝑦1)，�

�(𝑥2,𝑦2)第2页，共4页由题意得{𝑥128+𝑦122=1𝑥228+𝑦222=1两式相减，得𝑥12−𝑥228+𝑦12−𝑦222=0，即(𝑥1+𝑥2)(𝑥1−𝑥2)8+(𝑦1+𝑦2)(𝑦1−𝑦2)2=0…………7分所以直线𝑙的斜率𝑘=𝑦1

−𝑦2𝑥1−𝑥2=−1(𝑥1+𝑥2)2(𝑦1+𝑦2)因为点𝑃0(−2,1)是线段𝑃𝑄的中点，所以𝑥1+𝑥2=−4，𝑦1+𝑦2=2，所以𝑘=1.…………9分所以直线𝑙的方程为𝑦−1=𝑥+2，即𝑦=𝑥+3……………………10分17.(

1)证明：因为平面PAD⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面𝐴𝐵𝐶𝐷，AB⊥AD，所以AB⊥平面𝑃𝐴𝐷，∵PD⊂平面𝑃𝐴𝐷，所以AB⊥PD；………………

……4分(2)取𝐴𝐷的中点𝑂，因为PA=PD，所以AD⊥OP，因为平面PAD⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD⊥OP，OP⊂平面𝑃𝐴𝐷，∴OP⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，∵AC

=CD=√5，∴OC⊥AD，以𝑂为坐标原点，OC⃗⃗⃗⃗⃗、OA⃗⃗⃗⃗⃗、OP⃗⃗⃗⃗⃗的方向分别为𝑥轴、𝑦轴、𝑧轴的正方向建立空间直角坐标系，……………………6分𝐴(0,1,0)、𝑃(0,0,1)、𝐶(2,0,

0)、𝐷(0,−1,0)，PC⃗⃗⃗⃗=(2,0,−1)，CD⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,−1,0)，设平面𝑃𝐷𝐶的法向量为𝑛⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，由{𝑛⃗⃗·PC⃗⃗⃗⃗=0𝑛⃗⃗·CD⃗⃗⃗⃗⃗=0，得{2𝑥−𝑧=0−2𝑥

−𝑦=0，令𝑥=1，得𝑛⃗⃗=(1,−2,2)，……………………8分第3页，共4页因为平面𝐴𝐶𝐷的一个法向量为𝑚⃗⃗⃗=(0,0,1)，……………………9分则cos<𝑚⃗⃗⃗,𝑛⃗⃗>=

𝑛⃗⃗⋅𝑚⃗⃗⃗|𝑛⃗⃗|⋅|𝑚⃗⃗⃗|=23．……………………11分因为二面角𝑃−CD−𝐴的平面角为锐角，所以二面角𝑃−CD−𝐴的余弦值为23……………………12分18.解：(1)抛物线𝐸：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦

点𝐹(𝑝2,0)，准线方程为𝑥=−𝑝2，因为抛物线上一点𝑆(4,𝑦0)(𝑦0>0)到焦点𝐹的距离|𝑆𝐹|=5，由抛物线的定义得4+𝑝2=5，所以𝑝=2.所以抛物线𝐸的标准方程是𝑦

2=4𝑥；……………………4分(2)将𝑥=4代入𝑦2=4𝑥可得𝑦0=4或𝑦0=−4(舍)，所以点𝑆坐标为(4,4)，……………………5分因为直线𝑙的斜率不等于0，设直线𝑙的方程是𝑥=𝑚𝑦+𝑛，𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)

，联立{𝑦2=4𝑥𝑥=𝑚𝑦+𝑛，得𝑦2−4𝑚𝑦−4𝑛=0，因为直线𝑙与𝐸有两个交点，所以𝛥=16𝑚2+16𝑛>0，即𝑚2+𝑛>0．由韦达定理得{𝑦1+𝑦2=4𝑚𝑦1𝑦2=−4𝑛,……………………7分因为直线𝐴𝑆，𝐵𝑆的斜率之和为2，所以

𝑦1−4𝑥1−4+𝑦2−4𝑥2−4=𝑦1−4𝑦124−4+𝑦2−4𝑦224−4=4(1𝑦1+4+1𝑦2+4)=4(𝑦1+𝑦2+8)𝑦1𝑦2+4(𝑦1+𝑦2)+16=2，……………………9分所以2𝑦1𝑦2+4(𝑦1+𝑦2

)=0，将{𝑦1+𝑦2=4𝑚𝑦1𝑦2=−4𝑛代入上式可得：−8𝑛+16𝑚=0，即𝑛=2𝑚，……………………11分第4页，共4页所以直线𝑙的方程是𝑥=𝑚𝑦+𝑛=𝑚(𝑦+2)，它过定点(0,−2

)．……………………12分