【文档说明】吉林省长春市希望高中2020-2021学年高二下学期第一学程质量测试数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，324.293 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页2020-2021学年度下学期第一学程质量测试高二年级数学试题（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知抛物线的方程为

24yx，则其准线方程为（）A．116xB．116yC．1xD．1y2．抛物线22yx的焦点坐标为（）A．1,02B．10,4C．10,8D．1,08

3．已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若6AB，则线段AB的中点M到抛物线C的准线的距离为（）A．3B．4C．5D．64．函数()yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图所示，记()yfx

的导函数为()yfx，则不等式()0fx的解集为（）A．1[,1][2,3)3B．148[1,][,]233C．31[,][1,2]22D．3114[,][,]23235．设曲线f(x)＝

ax2在点(2，4a)处的切线与直线4x－y＋4＝0垂直，则a＝（）A．2B．－116C．12D．－16．已知抛物线214yx上的动点P到直线l∶3y的距离为d，A点坐标为(2，0)，则||PAd的最小值等于（）A．4B．25C．25D．357．曲线()yfx在

1x处的切线如图所示，则(1)(1)ff（）A．0B．1C．1D．12试卷第2页，总4页8．利用反证法证明“若3abc，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（）A．a，b，c中至多有一个数大于1B．a，b，c中至多有一个数小于1C．a，b，c中

至少有一个数大于1D．a，b，c中都小于19．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量2K的观测值56.632k．在犯错误的概率不超过0．001的前提下，下面说法正确的是（）下面临界值表供参考20PKk0.0250.010

0.0050.0010k5.0246.6357.87910.828A．由于2K的观测值10.828k，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，该结论犯错误的概率不超过．．．0.001B．由于2K的观测值10.828k，所以“吸烟与患

肺癌有．关系”，该结论犯错误的概率不低于．．．0.001C．由于2K的观测值10.828k，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，该结论犯错误的概率不超过．．．0.001D．由于2K的观测值10.828k，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，该结论犯错误的概率不低于．．．0.00110．下列

结论正确的个数为（）①若y＝ln2，则y′＝12；②若f(x)＝21x，则f′（3）＝－227；③若y＝2x，则y′＝2xln2；④若y＝log5x，则y′＝1ln5x．A．4B．1C．2D．311．警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙

、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别进行审问.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．丁和甲12．已知()fx为定

义在(0,)上的可导函数，且()'()fxxfx恒成立，则不等式21()()0xffxx的解集为（）A．(1,)B．(,1)C．(2,)D．(,2)二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线220yx的焦点到其准线的距离为________.14．直

线过点1,0P且交拋物线24yx于,AB两点，若A是线段PB的中点，则直线AB的斜率为______.15．函数322fxxaxbxa在1x处取得极值10，则ab___________

.试卷第3页，总4页16．设函数2lnxefxtxxxx恰有两个极值点，则实数t的取值范围是______.三、解答题（第17题10分，其他每小题12分，共70分）17．已知抛物线2:2Cypx的焦点为F，(1,)Mt为抛物线C上的点，且3||2MF.

（1）求抛物线C的方程；（2）若直线2yx与抛物线C相交于A，B两点，求弦长||AB.18．第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制

度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取50户居民进行调查，得到如下的22列联表.分类意识强分类意识弱合计试点后5试点前9合计50已知在抽取

的50户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0.58.（1）请将上面的22列联表补充完整；（2）判断是否有99.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；参考公式：22()()(

)()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.下面的临界值表仅供参考20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0

246.6357.87910.828试卷第4页，总4页19．某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x

的线性回归方程；（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中1122211ˆˆˆˆˆ,ˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxyybxabaybxxxxnx）20．已

知函数3()212fxxx．（1）求()fx在点(1,(1))f处的切线；（2）求()fx在区间[1,3]上的最大值和最小值．21．已知函数xfxeax.（1）讨论fx的单调性；（2）当1a，若关于x的不等式fxmx在0,上恒成立，求实

数m的取值范围22．已知点(1,0)F，直线L：1x，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ.（1）求点P的轨迹C的方程.（2）是否存在正数m，对于过点(,0)Mm且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0FAFB

？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由答案第1页，总4页高二下学期第一学程测试参考答案数学（文科）一、选择题1．C2．C3．A4．A5．B6．B7．C8．D9．A10．D11．C12．A11【详解】对于A，若甲和乙同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙说谎：则意

思是甲或乙干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁：甲或乙或丙干的，此时可能是甲干的；对于B，若乙和丙同时说谎，甲：丙或乙干的，乙说谎：甲或乙干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁：甲或乙或丙干的，此时选可能是乙干的对于C，若丙和丁同时说谎，甲：丙或乙干的，乙：丙或丁干的，丙

说谎：则意思是乙或丙干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时选不出是谁干的，所以丁和丙不可能同时说谎；对于D，若丁和甲同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙：丙或丁干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时可能是丁干的12【解析】令()()fx

gxx，则2()()()xfxfxgxx∵()()fxxfx∴()()0xfxfx，即2()()()0xfxfxgxx在(0,)上恒成立∴()gx在(0,)上单调递减∵21()()0xffxx∴1()()1f

fxxxx，即1()()ggxx∴1xx，即1x故选A二、填空题13．1014．22315．716．1,,233ee15【详解】由题意，函数322fxxaxbxa，可

得232fxxaxb，因为fx在1x处取得极值10，可得2(1)320(1)110fabfaba，解得411ab或33ab，检验知，当3,3ab时，可得223633(1)0fxxxx

-，此时函数fx单调递增，函数为极值点，不符合题意，（舍去）；当4,11ab时，可得23811(311)(1)fxxxxx，当113x或1x时，0fx

，fx单调递增；当1113x时，0fx，fx单调递减，当1x时，函数fx取得极小值，符合题意.所以7ab.故答案为：7.答案第2页，总4页16【详解】由题意，函数2lnxefxtxxxx，0,x，可得

222112121xxxextxxexefxtxxxx212xxetxx，因为函数2lnxefxtxxxx恰有两个极值

点，所以方程0fx恰有两个正根，显然1x时方程0fx的一个正根，所以方程20xetx有唯一正根，即方程2xetx有唯一正根，等价于函数2xgxex与函数yt在

0,上只有一个交点，且交点横坐标不等于1，因为2222022xxxexeexgxxx，所以函数gx在0,上单调递增，又由102g，13eg，函数gx的图象如图所示，可得12t且3e

t.三、解答题17．（1）22yx；（2）210.【详解】（1）3||122PMF，所以1p，即抛物线C的方程22yx.5分（2）设1122,,,AxyBxy，由222yxyx得2640

xx所以126xx，124xx8分所以22121212||124ABkxxxxxx23616210.10分18．（1）填表见解析（2）有99.5%的把握认为居民分类意识

强与政府宣传普及工作有关，【详解】解：（1）根据在抽取的50户居民中随机抽取1户，到分类意识强的概率为0.58，可得分类意识强的有29户，故可得22列联表如下：分类意识强分类意识弱合计试点后20525试点前91625合计2921506分（2）因为2K的观测值250(

201659)60509.9347.87925252921609k，10分所以有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有关．12分答案第3页，总4页19．（1）ˆ0.7

2.3yx（2）判断力为7.5.【详解】（1）68101294x，235644y，2分41(3)(2)(1)(1)113214iiixxyy，422221(3)(1)1320iixx，4分所以14ˆ0.

720b.ˆˆ40.792.3aybx.6分故线性回归方程为ˆ0.72.3yx.8分（2）当14x时ˆ0.7142.37.5y，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.12分20．（1）640xy；（2）18，82．【详解】（1

）3212fxxx，则2612fxx2分则110f，16f故切线为1061yx，即640xy5分（2）2612622fxxxx当12x时，()

0,(2)0fxf，当23x时，()0fx()fx在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增7分(1)10,(3)18,(2)82fff10分()fx\在区间[1,3]上的最大值和最小值分别是1

8，82．12分21．（1）24yx；（2）存在，322,322.【详解】（1）设P的坐标为(,)xy，则(1,)Qy，可得(1,0)QPx，(2,)QFy，(1,)FPxy

，(2,)FQy，∵QPQFFPFQ，∴2(1)2(1)(2)xxy，化简得24yx，即动点P的轨迹C的方程为：24yx；4分（2）设直线l的

方程为xtym，过点(,0)Mm(0)m的直线l与曲线C的交点为11,Axy，22,Bxy，联立24xtymyx，消去x，得2440ytym（*），5分则1y，2y是方

程（*）的两根，∴2160tm，且121244yytyym，①6分又∵111,FAxy，221,FBxy，由0FAFB，可得1212110xxyy

，即12121210xxxxyy，②7分答案第4页，总4页由于22121244yyxx，代入不等式②可得：2222121212104444yyyyyy，化简得：2212121

2121210164yyyyyyyy，③由①式，化简不等式③得22614mmt，④10分对任意实数t，不等式240t恒成立，∴不等式④对于一切t恒成立等价于2610mm，11分解之得322322

m，由此可得：存在正数m，对于过点(,0)Mm，且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0FAFB且m的取值范围是322,322.12分22．（1）答案见解析；（2）,1e.【详解】解：（1）xfxeax，x

fxea.1分当0a时，则0fx在,上恒成立，所以fx在,上单调递增；2分当0a时，由0fx，得lnxa，由0fx，得lnxa，4分所以fx在,lna上单调递减，在ln,a

上单调递增.5分综上所述，当0a时，函数fx在,上单调递增；当0a时，函数fx在,lna上单调递减，在ln,a上单调递增；6分（2）由题意知xexmx在0,上恒成立，即1xemx恒成立，8分令1xegxx，其中0x，则

21xxegxx.9分当01x时，则0gx；当1x时，则0gx.10分所以gx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，则min11gxge.所以实数m的取

值范围为,1e.12分