【文档说明】山西省长治市沁源县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试卷 含答案.docx，共(7)页，330.590 KB，由小赞的店铺上传

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沁源县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1.已知m,n为异面直线，直线l//m,则l与n()A.一定异面B.一定相交C.不可能相交D.不

可能平行2.在空间中，下列命题中正确的是()A.如果两直线a,b与直线L所成的角相等，那么a//bB.如果两直线a,b与平面α所成的角相等，那么a//bC.如果直线L与两平面α,β所成的角都是直角，那么α//βD.如果平面γ与两平面α,β所成的二面角都是直二面角，那么α//β3.如图，在

四边形ABCD中，AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°，将ΔABD延BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（）A.平面ADC⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD

.平面ABD⊥平面ABC4.过点（1,0）且与直线x-2y=0垂直的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=05.若方程022=++−+kyxyx表示一个圆，则实数k的取值范围为（）A.21kB.21=kC.2

1kD.21k6.若圆086:1:222221=+−−+=+myxyxCyxC与圆外切，则m=（）A.21B.19C.9D.-117.已知椭圆121022=−+−mymx，长轴在y轴上，若焦距为4，则m=（）A.4B.5C.7D.88.已知函数的图像如右图所示的导函数)(')(xfxf,

则函数)(xf的图像最有可能的是（）9.设F为双曲线)0,0(1:2222=−babyaxC的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222ayx=+交于P,Q两点，若||||OFPQ=,则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.510.设F为抛物线xyC3:2=的焦点

，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，则|AB|=()A.330B.6C.12D.3711.已知曲线)1lnaexxaeyx，在点（+=处的切线方程为bxy+=2，则（）A.ea=,1−=bB.1,==beaC.1,1==−beaD.1,1−==−bea12.设动直线mx=与函数xxgxx

fln)(,)(2==的图像分别交于M,N，则|MN|的最小值（）A.2ln2121+B.2ln2121−C.2ln1+D.12ln−二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线）处的切线方程为在点（2,112xxy+=。14.已知

3)2(3123++++=xbbxxy在R上不是增函数，则b的取值范围是。15.如图，1111DCBAABCD−为正方体，下面结论中正确的是。（把你认为正确的结论都填上）①111BDCA平面⊥②11ACBBD平面⊥③2111所成角的正切值是与底面BBCCBD④条。角的直线有成与与异面直线过点26

011CBADA16.已知函数)(xf是奇函数，且当)0,2(),21(ln)()2,0(−−=xaaxxxfx当时，时，)(xf的最小值是1，则=a。三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知圆C经过点A（1,3）、B（2,2），并且直线023:=−yxl

平分圆C，求圆C的方程。18.（12分）在平行六面体11111111,CBABABAADCBAABCD⊥=−中，,求证：（1）CBAAB11//平面;（2）BCAAABB111平面平面⊥19.（12分）已知点P(1,0)与圆4)1()1(:22=−++yxC。（1

）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程。（2）过点N(1，0)作圆C的切线l，求l的方程。20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足为常数其中

axxxay,85,)8(1052−+−=。已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值。（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格x值，使商场每日销售该商品所获利润最大。21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222=+babyaxC的焦点为(

1,0)F0),、(-1F21.过2F作x轴的垂线l,在x轴的上方，l与圆AayxF交于点22224)1(:=+−,与椭圆C交于点D.连结1AF并延长交圆2F于点B，连接2BF交椭圆C于点E,连结1DF.已知25

DF1=(1)求桐圆C的标准方程；(2)求点E的坐标.22.（12分）已知函数1)(,ln)(−==xxgxxf。（1）求函数)(xfy=图像在1=x处的切线方程。（2）证明：)()(xgxf。（3）若不等式),1()()(+xxagxf对于任意的均成立，求实数a的取值范围。高二数学答案(

文科)一、选择题1-5DCACD6-10CDAAC11-12DA二、填空13.1+=xy14.),2()1,(+−−15.①②④16.1三、解答题17.解：由于直线023:=−yxl平分圆C，所以圆C的

圆心C（a,b）在直线l上，即023=−ba................(1)（2分）又|CA|=|CB|,所以有2222)2()2()3()1(−+−=−+−baba........(2)（4分）联立（1）（2），解得a=2

,b=3..........（6分）所以|CA|=22)33()12(−+−=1故圆C的方程为1)3()2(22=−+−yx............（10分）18.证明：（1）在平行六面体111111//BAABDCBAABCD中，−因为CBABACBAAB111111,平面平面所以CBAAB

11//平面..........(4分)（2）在平行六面体中，1111DCBAABCD−四边形11AABB为平行四边形又因为ABAA=1,所以四边形11AABB为菱形，因此BAAB11⊥......(6分)又因为11111//,CBBCCBAB⊥,所以BCAB⊥1..

.............(8分)又因为BCABCBCABABBCBA1111,,平面平面=所以BCAAB11平面⊥.............（10分）因为111AABBAB平面所以BCAAABB111平面平面⊥.............(12分)19.解：（1）设),(00yxM，

因为线段PQ的中点为M，所以)2,12(00yxQ−...（2分）因为Q为圆C上的动点，所以4)12()112(2020=−++−yx即4144402020=+−+yyx即M的轨迹方程为：04322=−−+y

yx.................(5分)（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为1=x，满足题意。......（8分）当切线的斜率存在时，则设切线的方程为)1(−=xky，即0=−−kykx故21|1|2=+−−−kkk解得43=k此时切线方程为4343−=xy................

..(11分)所以切线方程为1=x或4343−=xy...................(12分)20.解：（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克所以有2)87(105711−+−=a，解得2=a...............

..(4分)（2）设利润为)(xf，由题意可得2)8)(5(102)5()(−−+=−=xxxyxf)85(x则)6)(8(30)8)(5(20)8(10)('2−−=−−+−=xxxxxxf..........（6分）所以当65x时，单调递增)(,0)('xfxf；当86x时，

单调递减)(,0)('xfxf；所以当6=x时，42)6()(=fxf取得最大值..........（11分）即，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获利润最大。（12分）21.解：（1）设椭圆C的焦距为

c2因为)0,1(),0,1(21FF−,所以1,221==cFF...............（2分）又因为轴xAFDF⊥=21,25所以232)25(22222121=−=−=FFDFDF....

.................(4分)因此2,4221====aDFDFa从而由222cab−=，得32=b因此，椭圆C的标准方程为13422=+yx........（6分）（2）解法一：由（1）知椭圆C：13422=+yx，2=a因为12的横坐标为轴，所以点AxAF⊥将1=x代入圆2F的

方程4,16)1(22==+−yyx解得.........（8分）因为点A在x轴的上方，所以A（1,4）又)0,1(1−F,所以直线22:1+=xyAF由=+−+=16)1(2222yxxy联立解得011652=−+xx

即5111−==xx或将511−=x代入22+=xy得512−=y，因此)512,511(−−B.......（10分）又)1(43),0,1(22−=xyBFF：所以直线由=+−=134)1(4322yxxy，得71

31,013627=−==−−xxxx或解得又因为E是线段2BF与椭圆的交点，所以1−=x将1−=x代入)1(43−=xy，得23−=y因此)23,1(−−E..................(12分)解法二：由（1

）知椭圆C：13422=+yx如图，连接1EF..........(1分)aEFEFaBF2,2212=+=因为所以EBEF=1从而BEBF=1因为BABFAF==所以,22所以AFEFEBFA211//

,从而=..........(6分)因为轴轴，所以xEFxAF⊥⊥12因为)0,1(1−F,由=+−=134122yxx得23=y又因为E是线段2BF与椭圆的交点，所以23−=y因此)23,1(−−E..........(12分)22.解

：（1）1)1(',1)('==fxxf又由0)1(=f，得所求切线)1)(1(')1(:−=−xffyl即所求切线为1−=xy...................（4分）（2）设1ln)()()(+−=−=

xxxgxfxh，则,11)('−=xxh令得下表：得,1,0)('==xxhx（0,1）1（1，+）)(xh单调递增极大值单调递减所以0)1(max)()(==hxhxh，也就是0)()(−xgxf，即)(

)(xgxf.....(8分)（3）0)(,0)(),,1(+xgxfx①当1a时，)()()(xagxgxf②当0a时，0)(,0)(xagxf，不满足不等式③当10a时，设axxexaxxagxfxe−=−−=−=1)('

),1(ln)()()(则令0)('=xe，得下表：0)1()1()(max==eaexe，即不满足不等式。综上所述：1a............（12分）x)1,0(aa1)1,1(a)(xe单调递增极大值单调递减)(

'xe+0—