【文档说明】山西省长治市沁源县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试卷 含答案.docx，共(7)页，269.800 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-317ff085a154485c7c4f1afa166b17fb.html

以下为本文档部分文字说明：

沁源县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.的准线方程是抛物线241xy=（）A.1−=yB.2−=yC.1−=xD.2−=x2.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O

,M为PB的中点，给出下列四个命题：①OM//平面PCD;②OM//平面PBC;③OM//平面PAD;④OM//平面PBA.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.43.是两个不同的平面，是两条不同的直线，若nm

,，则下列命题中正确的是（）A.⊥⊥mnnm则，若,//B.⊥⊥mm，则，若//C.⊥⊥⊥⊥mnnm则若,,,D.⊥⊥⊥⊥mnnm则若,,,4.03202:=+−=++yxayxl平行于直线如果直线

，则直线l在两坐标轴上的截距之和是（）A.6B.2C.-1D.-25.与圆对称的圆的方程为关于直线14)2()3(22−==++−xyx（）A.4)2()5(22=+++yxB.4)2()3(22=++−yxC.

4)2()5(22=++−yxD.4)3(22=+−yx6.若==+−−+=+mmyxyxCyxC外切，则：与圆：圆0861222221（）A.21B.19C.9D.-117.方程04)1(22=−+−+yxyx所表示的曲线是（）8.已知命题”“01,:−−xeRxpx，则为p（

）A.01,−−xeRxxB.01,−−xeRxxC.01,−−xeRxxD.01,−−xeRxx9.已知)0(1:2222=+babyaxC椭圆的左右顶点分别为21,AA且以线段21AA为

直径的圆与直线02=+−abaybx相切，则C的离心率为（）A.36B.33C.32D.3110.的一个顶点已知双曲线)0(19222=−mxmy到它的一条渐近线的距离为51，则实数=m()A.1B.2C.3D.411.两点为坐标平面内

动点，点PNM)0,1(),0,1(−，满足MPMNMPMN=||||,则动点P的轨迹方程是（）A.xy42=B.yx42=C.xy42−=D.yx42−=12.已知斜四棱柱1111DCBAABCD−的各棱长均

为2，=601ADA,=90BAD,平面ABCDADDA平面⊥11,所成的角的正切值为与平面则直线ABCDBD1（）A.43B.413C.1339D.339二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线06)32

(=++−yxt不经过第一象限，则实数t的取值范围为。14.已知命题131:,033:2−−+xqxxp命题，若”且“pq为真，则x的取值范围是。15.已知双曲线)0(1222=−ayax的一条渐近线为03=+yx，则=

a。16.在平面直角坐标系中，),22(),01(，，为原点，BAO若点C满足)(OAOBtOAOC−+=,其中Rt，则点C的轨迹方程是。三、解答题（本题共6小题，满分70分）17.（10分）为减函数，函数

设命题已知xcypc=:,0恒成立。时，函数当命题cxxxfxq11)(]2,21[:+=如果qp或为真命题，qp且为假命题，求c的取值范围。18.（12分）CyxlBAC平分圆并且直线，，经过点已知圆023:),

22(),31(=−，求圆C的方程。19.（12分）)3,2(),1,2(),4,1(CBAABC−−−的三个顶点是，求：（1）BC边上的高所在的直线方程。（2）SABC的面积20.如图，在四棱锥==−

90//CDPBAPCDABABCDP，且中，.（1）证明：PADPAB平面平面⊥.（2）的余弦值，求二面角若CPBAAPDDCABPDPA−−====90,.21.已知抛物线。交于不同的两点与抛物线）做直线，过点（过NMClPpxyC,2

10),1,1(2:2=过点M作x轴的垂线分别与直线为原点，其中交于点OBAONOP,,.（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点。22..,12:1:22BAyxCkxy

l的右支交于不同的两点与双曲线已知直线=−+=（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。高二数学答案(理科)一、选择1-5ABCBA6-10CDCAD11-

12AC二、填空13.),23[+14.),3[]2,1()3,(+−−15.3316.22−=xy三、解答题17.（10分）解：由命题p为真可知，10c.............（2分）由命题q为真可知，2512+xx.............（4分）要

使此式恒成立，需21c，即21c若p或q为真命题，p且q为假命题，则p,q中必有一真一假.....（6分）当p真q假时，c的取值范围是210c当p假q真时，c的取值范围是1c综上可知，c的取值范围是}1210|{ccc或.............（10分）

18.解：由于直线Cyxl平分圆023:=−所以圆C的圆心C（ba,）在直线l上，即023=−ba①....（4分）又|CA|=|CB|2222)2()2()3()1(−+−=−+−baba②....（8分）联立①②，解得3,2==ba1)33()12(||22=−+−=C

A1)3()222=−+−yxC的方程为（圆.............（12分）19.（12分）解：（1）lBC边上的高所在直线为设由题意可知11,1)2(2)1(3−=−==−−−−=BCBCkklk的斜率则...........（3分）又点上在直线lA)4,1(−所

以直线l的方程为：)1(4+=−xy即03=−+yx.............（6分）（2）)2(11+=+xyBC所在的直线方程为即01=+−yx.............（8分）所以点的距离为到BCA)4,1(−22)1(1|141|22

=−++−−=d又24)31()22(||22=−−+−−=BC所以8222421||21===dBCSABC.............（12分）20.本题考查立体几何中面面垂直的证明和二面角问题。（1）由已知PDCDAPABCDPBAP⊥⊥==

,,90得由于AB//CD,故PDAB⊥.............（2分）PADABPPDAP平面从而又⊥=,又PADPABPABAB平面，所以平面平面⊥.............（4分）（2）在平面FADPFPA

D，垂足为内作⊥由（1）可知，PFABPADAB⊥⊥，故平面又ABCDPFAABAD平面可得⊥=,以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyzF−)0,1,22(),0,1,22(),22,0,0()

,0,0,22(1−CBPA）及已知可得由（所以)0,1,0(),22,0,22(),0,0,2(),22,1,22(=−==−−=ABPACBPC.............（6分）设),,(zyxn=是平面PCB的法向量，则==00CBnPAn即

==−+−0202222xzyx可取)2,1,0(−−=n.............（8分）设的法向量是平面PABzyxm),,(=,则==00ABmPAm即==−002222yzx可取)1,0,1(=m.............

（10分）则33||||,cos−==mnmnmn易知二面角A-PB-C为钝二面角，所以二面角A-PB-C的余弦值为33−.............（12分）21.解：（1）21)1,1(2:2==pPpxyC，得过点由抛物线所以抛物线xyC=2的方程为其焦点坐标为41),0,41

(−=x准线方程为............（4分）（2）的交点为与抛物线的方程为由题意，设直线Clkkxyl),0(21+=),(11yxM，),(22yxN由01)44(421222=+−+=+

=xkxkxykxy得则22122141,1kxxkkxx=−=+.................（8分）因为点P的坐标为（1,1），所以直线OP的方程为xy=，点A的坐标为),(11xx，直线ON的方程为22xyy=，点

B的坐标为),(2121xxyx因为22112211212122xxxxyxyxxxyy−+=−+22112212)21()21(xxxxkxxkx−+++=02141)22()(21)22(22221221=−+−=+

+−=xkkkkxxxxxk所以121212xxxyy=+故A为线段BM的中点。.................（12分）22.解：（1）12:122=−+=yxCkxyl代入双曲线的方程将直线整理得：022)2(22=++−kxxk①④..

.......(2分)的右支交于不同的两点与双曲线依题意直线Cl故−−−−−=−0220220)2(8)2(0222222kkkkkk解得22−kk的取值范围是..........（6分）（2）设A,B两点的坐标分别为),(),,

(2211yxyx，则由①可得−=−=+2222221221kxxkkxx②........（8分）假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点)0,(cF则由0))((2121=+−−⊥yycxcx

FBFA得：即0)1)(1())((2121=+++−−kxkxcxcx整理得01))(()1(221212=+++−++cxxckxxk③把②式及26=c代入③式化简得066252=−+kk解得（舍去）或566566−=+−=kk可知存在566+−=k使得以线段AB为直径的圆

经过双曲线C的右焦点F.........（12分）