【文档说明】重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，500.526 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中2022—2023学年度下期期中考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使

用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数2iz=−−，则z的实部是（）A．2−B．2C．1−D．i−2．已知角的终边经过点()13P−−，，则cos的值为（）A．32B．32−C．12D．12−3．如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若1BABO==

，那么原三角形ABO的周长是（）A．221+B．422+C．222+D．22+4．复数z满足i162izzz−=−，i为虚数单位，则复数z=（）A．23i−B．24i−C．23i+或24i−D．23i−或24i+5．为测量新校门的高度

，在和新校门底部位于同一水平高度的共线三点ABC，，处分别测得校门顶端P处仰角分别为πππ643，，，且8ABBC==m，则新校门的高度为（）A．36mB．46mC．66mD．96m6．如图，已知在COB△中，BAAC=，2ODDB=，DC和

OA交于点E，若CECD=，则实数的值为（）A．12B．25C．35D．237．在矩形ABCD中，2AB=，3BC=，点E是AB中点，点P在BC边上，若3DADP=，则DEDP=（）A．23+B．33+C．13+D．33−8．在锐角ABC△中，2BC=，sinsin3sinBCA+=，点

D是BC边的中点，则AD的长度的取值范围是（）A．)89，B．)223，C．7389，D．73223，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．

下列命题正确的是（）A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等D．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱10．已知复数12zz，，则下列结论中一定正确的是（）A．111zzz=B．若120zz

=，则10z=或20z=C．1212zzzz=D．若12zz=，则2212zz=11．已知函数()πsin3fxx=−，则下列说法正确的是（）A．()fx的值域为01，B．若1=，则()fx的图像关于点π06，中心对称C．()fx的最小

正周期为π，则1=D．若2=，()fx的增区间为πππ5π26212kk++，(kZ)12．如图，已知圆O的半径为3，点P是圆O内的定点，且2OP=，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（）A．8PAPC=−B．OBOD的取值范围是91−−，

C．当ACBD⊥时，ABCD为定值D．ACBD⊥时，ACBD的最大值为28三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2a=−，，()13b=，，若ab⊥，则ab+=__________．

14．正三棱台ABCABC−的上底面边长2AB=，下底面边长4AB=，棱台的高为2，则该正三棱台的侧面积为__________．15．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2BC=，6b=，5c=，则ABC△的面积为__________．16．已知

点O是ABC△所在平面内一点，214OAACOC=−，()241OCOBOCOB+=−，则向量4OAOB+与2OAOC−所成夹角的最大值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，2AD=，4AB=，5BC=，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积．18．(12分)欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了

欧拉公式iecosisin=+，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作π就得到了欧拉恒等式iπe10+=，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0

，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：iecosisin=+，解决以下问题：(1)将复数π3iπiee+表示成iab+(abR，，i为虚数单位)的形式；(2)求()π2iiee+R的最大值．19．(12分)在ABC△中，角ABC，，

所对边分别为abc，，，若22223sinabcabC++=．(1)证明：ABC△为等边三角形；(2)若(1)中的等边ABC△边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积．注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤．20．(12分)在平面直角坐标系中，已知向量()

11=，m，1=n，向量m与n间的夹角为45．(1)求2+mn的值；(2)若向量2+mn与3+mn夹角为钝角，求实数的取值范围．21．(12分)在ABC△中，角ABC，，所对边分别为abc，，，若cossin2AbaB=．(1)求角A；

(2)设6a=，O为ABC△内一点，线段AO的延长线交BC于点D，________，求ABC△的面积．在下面三个条件中选择一个补充在横线上，使ABC△存在，并解决问题．①O为ABC△的重心，23OA=；②O为AB

C△的外心，4OA=；③O为ABC△的内心，33AD=．注：①如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．②若选择的序号条件无法构成三角形，需说明理由，且不用重新选择其它序号作答．22．(12分)如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了

一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数()()sin000π40yAxAx=+−，，，，的图象，图象的最高点坐标为()12C−，．第二部分是长为1千米的直线段DE，DEx轴．跑道的最后一部分是以

O为圆心的一段圆弧EF．(1)若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；(2)若点P在弧EF上，点M和点N分别在线段OF和线段OE上，若平行四

边形OMPN区域为学生的休息区域，记POF=，请写出学生的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值．（命题人、审题人：校命题小组）2－1yxONMPFEDCBA(－4,0)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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