【文档说明】重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，569.476 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.

5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若()2i1z+=，则z=（）A.2i−+B.2i+C.2i−−D.2i−2.ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3a=，3b=，60A=，则B=（）A.30°B.60°C.120°D.150

°3.若平面和直线a，b满足aA=，b，则a与b的位置关系一定是（）A.相交B.平行C.异面D.相交或异面4.若向量a，b满足2a=，23ab−=rr，4ab=，则b=（）A.2B.3C.4D.55.正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台

的体积为（）A2873B.287C.563D.566.△ABC中，D为AB上一点且满足12ADDB=，若P为线段CD上一点，且满足APABAC=+（，为正实数），则113+的最小值为（）A.3B.4C.5D.67.M为△ABC所在平面内一

点，且222BMCABABC=−，则动点M的轨迹必通过△ABC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心.8.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AB＝1，3BC=，E为PD的中点，点N在平面PAC内，

且NE⊥平面PAC，则点N到平面PAB的距离为（）A.16B.18C.338D.178二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆锥顶点为S，底面圆

心为O，AC为底面的直径，6AC=，SA与底面所成的角为60，则（）A.33SO=B.该圆锥的母线长为6C.该圆锥的体积为273πD.该圆锥的侧面积为36π10.已知复数1z，2z，则下列结论正确的是（）A.若12=zz，则1

2=zzB.若1z和2z互为共轭复数，则12=zzC.若120zz−=，则12zz=D.2111zzz=11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若::3:4:5abc=，O为ABC内一点，则下列结论正确的是（）A.coss

inAB=B.若3a=，则ABC内切圆的半径为2C.若4b=，则9ABBC=−D.若4b=，2340OAOBOC++=，则2AOCS=△12.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD为等边三角形，PA＝2，平面PA

D⊥平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）A.平面PAD⊥平面PCDB.存在点M使得BD⊥AMC.当M为线段PC中点时，过点A，D，M的平面交PB于点N，则四边形ADMN的面积为374D.B

MAM+的最小值为4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知Ra，若()23iaa−+−（i为虚数单位）实数，则=a____________．14.已知(),2ax=−，()2,1b=r，若ab⊥，则ab−=rr___

_________．15.正四棱锥SABCD−的底面边长为42，侧棱长为45，点S、A、B、C、D都在同一个球的球面上，则该球的表面积为____________．16.法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对ABC而言，若其内部的点P

满足120APBBPCCPA===，则称P为ABC的费马点．在ABC中，已知45BAC=，设P为ABC的费马点，且满足45PBA=，2PA=．则ABC的外接圆半径长为____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，正三棱柱111ABCABC-的各棱长均为1，点E为棱11AC的中点．（1）证明：1//BC平面1ABE；（2）求异面直线1BC和AC所成角的余弦值．18.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知coscos2cos

bcAaCB+=．（1）求角B的大小；（2）若6ac+=，且ABC的面积为3，求b的值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1．是（1）证明：AD⊥PB；（2）求直线PC与平面PAB所成角正

弦值．20.如图，四边形ABCD中，2π3B=．（1）若AB＝3，13AC=，求△ABC的面积；（2）若3CDBC=，π6CAD=，2π3BCD=，记∠BAC为θ，求θ的值．21.如图1，在四边形AB

CD中，BCCD⊥，E为BC上一点，AEBC⊥，22AEBECD＝＝＝，3CE=，将四边形AECD沿AE折起，使得二面角BAEC−−的大小为30，连接BD，BC，得到如图2．（1）证明：平面ABE⊥平面BCE；（2）点F是线段BE上一点，设EFEB=，且二面角

EADF−−为30，求值．22.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知20BCBACBCAABAC+−=．（1）求ca；（2）记△ABC面积为S，求22Sb的最大值．的的的获

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