【文档说明】四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题（解析卷）.docx，共(15)页，725.975 KB，由小赞的店铺上传

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四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题简介--2020.6.30鉴于成都市今年高二下期（零诊）摸底考试范围和比例作了部分调整，除了2020届（去年）的零诊外，之前的摸底试题参考意义不大。2021届成都市零诊考试范围和分布比例：数学理：人教A版必修

1、2、3、4、5;选修2-1，选修2-2，选修4-4。数学文：人教A版必修1、2、3、4、5;选修1-1,选修1-2，选修4-4。其中高一内容约占15%(重点考查函数等)，高二上期内容约占35%，高二下期内容约占50%。本套卷按新课标（

全国卷）的试题类型编写。（12道选择，4道填空，6道解答题）试卷根据成都市最新的考试范围和分布比例编写，希望能给广大师生朋友在备考零诊提供一点微薄之力。如有不足之处，望大家多多指正！四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12

小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知}3|{=xNxA，2{|-40}Bxxxx=，则（）【答案】A【解析】由题意得：，，所以.【方法总结】集合中的元素有关问题

的求解策略：(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．2．已知复数满足为虚数单位)，则在复

平面内复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意,得.则,其在复数平面内对应的点的坐标为.故选：B.3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变

化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B．该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额

的五倍D．该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍【答案】C解析：设该家庭2015年全年收入为a，则2019年全年收入为2a.对于A，2019年食品消费额为0.2×2a＝0.4a

，2015年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B，2019年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a，2015年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C，2019年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a，2

015年休闲旅=BA}3,2,1.{A}2,1.{B(3,0.C(4,3.D{1,2,3}}3|{==xNxA2{|-40}1,4Bxxx===BA}3,2,1{z(3425ziii−=+z21,5

2,1521,5−−2,15−−525zi=+25zi=+2,15游消费额为0.1a，故C正确．对于D，2019年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a，2015年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．故

选C.4．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知该三棱锥底面是边长为的等腰直角三角形,高为2.故外接球直径为.故外接球表面积.故选：A5.已知双曲线：和双曲线：，其中，且双曲线与的

交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（）.A.B.C.D.【答案】A8648232222+2=2222224482SR===M22221xyab−=N22221yxab−=0baMNM512+512−532+352−x

Oyc2a+c2c解析:如图所示，易知，即.故选A.6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用

程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（）.A.B.C.D.【答案】A解析:秦九韶算法的过程是.这个过程用循环结构来实现,则在空白的执行框内应填入.故选A.7.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是().25acc+=251251cea+===−()11nnnnfxaxax−−=++

10axa++()fx()()()()1210nnnfxaxaxaxaxa−−=+++++ivvxa=+()ivvxa=+ivaxv=+()ivaxv=+是结束输出vi≥0?i=i-1i=n-1输入n，an，x开始v=an输入ai否()011

,2,,nkknkvavvxakn−−==+=ivvxa=+()11122xxfx−+=−A．B．C．D．【答案】B解析由已知，，则，所以为上的奇函数.设，.易判断为上的增函数，也为上的增函数，所以为上的增函数.A选项中的不是奇函数，

排除A；B选项中令，则，所以为奇函数.设，易判断为增函数，而也为增函数，由复合函数的单调性知为增函数，所以B选项中的函数的奇偶性、单调性与的奇偶性、单调性相同；C选项中不是奇函数，排除C；D选项中在上不是单调函数.排除D.故选

B.8．平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点，且，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，若，，所以不符合，所以，所以.exy=()2ln1yxx=++2yx=tanyx=()111=22xxf

x−+−xR()()111111=2222xxxxfxfx−−−−++−−=−=−()fxR()112xfx−=()2112xfx+=−()1fxR()2fxR()()()12fxfxfx=+Rexy=()()2

ln1fxxx=++()()()2ln1fxxx−=−+−+21ln1xx==++()()2ln1xxfx−++=−()fx()21uxxx=++()uxlnyu=()2ln1yxx=++()111=22xxfx−+−2yx=tanyx=RxOy00(,)Pxy(,0)2

−3cos()65+=0x33410−43310−3341043310(,0)2−3cos()65+=(,)636+−(0,)66+33cos()625+(,0)63+−4sin()65+=−0334133

4coscos()66525210x−==+−=−=9．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是（）.；；；；A.B.C.D.【答案】D解析画出的可行域如图所示.对于命题,在点处,,则是假命题;对于命题,在点处,取最大值为,,故是真命题;对于命题,点到的斜率最

小值在点处取到为,,故是假命题;对于命题,在点处,,故是真命题.故选D.10.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下

某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）()20,2036

0xyDxyxyxy+−=−+−+„„…()1:,,0PxyDxy+…()2,,210PxyDxy−+：„()31:,,41yPxyDx+−−„()224,,2PxyDxy+：…12,

PP23,PP34,PP24,PPD1P()2,0A−202<0xy+=−+=−1P2P()0,2C21xy−+1−1<0−2P3P(),xy()1,1−()0,2C21301+=−−3>4−−3P4P()0,2C22024>2+=4

Pxyx+y-2=03x-y+6=0A(-2,0)B(-1,3)C(0,2)x-y+2=0221xy+()3,0A4xy+=A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出关于的对称点，根据题意，为最短距离，求出即可.解：设点关

于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为，根据题意，为最短距离，先求出的坐标，的中点为，直线的斜率为1，故直线为，由，联立得故，，所以，故，故选：A.11.已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（）.A．B．C．D．【答案】

D解析依题意，抛物线的准线方程为，所以，得，因此抛物线的方程为.设过点的直线方程为，联立直线方程与抛物线方程，得，消建立关于的一元二次方程得，即，，得，解得或（舍）.因此直线与抛物线相切于点，则直线的斜

率.故选D.12．若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（）171−172−1732−A4xy+=A2AC−A4xy+=(),AabC1AC−AAA3,22ab+AAAA3yx=−34223abba++==−4

a=1b=224117AC=+=1171AC−=−()2,3A−C22ypx=ACBCFBF12233443()220ypxp=2x=−22p−=−4p=28yx=()2,3A−()32ykx−=+()2328ykxyx−=+=xy2328yyk

−=+2816240kyyk−++=()64416240kk=−+=22320kk+−=12k=2−()8,8BBF43k=0a2()6lnfxax=2()4gxxaxb=−−A．B．C．D．【答案】D【解析】设曲线与的公共点为，∵，

∴，则，解得或3a，又，且，则．∵，∴，．设，∴，令，得．∴当时，；当时，，∴b的最大值为，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．记Sn为等差数列{an}的

前n项和，若5a2＝S5+5，则数列{an}的公差为．【答案】-1解析：利用等差数列的通项公式及求和公式即可得出．设等差数列{an}的公差为d．∵5a2＝S5+5，∴5（a1+d）＝5a1+10d+5，则数列{an}的公差d＝﹣1．故答案为：﹣1

．本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在极坐标系中，圆1C的极坐标方程为24(cossin)pp=+，以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy

．已知曲线2C的参数方程为22||xtyt=+=（t为参数），曲线2C与圆1C交于,AB两点，则圆1C夹在,AB两点间的劣弧AB的长为．【答案】2解析：圆1C的直角坐标方程为22(2)(2)8xy−+−=；

圆1C夹在,AB两点间的劣弧AB的长为122224=．15.设函数（其中常数）的图像在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为【答案】1213e−216e−216e213e()yfx=()ygx=()00,xy26(),afxx=()24gxxa=−200624axax−=2

20230xaxa−−=0xa=−00x0a03xa=()()00fxgx=2200046lnxaxbax−−=2236ln3baaa=−−(0)a()hab=()12(1ln3)haaa=−+()0ha=13ea=

103ea()0ha13ea()0ha2113e3eh=xaexfxln)(−=0a())1(1f，【解析】由题意得：,所以，根据直线的点斜式方程，在y轴上截距，设x=0，【方法总结】此题考查函数

的切线方程，做题时一定要注意切点在曲线上或直线不在曲线上，然后根据点斜式方程求解。16.已知()fx为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题,其中正确答案的序号是①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为.【

答案】①④解析由题意作图，如图所示.由图可知，②，③均错误，④正确.由，得.即.由偶函数的定义可得①正确.故选①，④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）设函数()32fxxaxbxc=+++.（1）求曲线()yfx=

在点()()0,0f处的切线方程；（2）设4ab==，若函数()fx有三个不同零点，求c的取值范围；解析（1）由()32fxxaxbxc=+++，得()232fxxaxb=++.因为()0fc=，()0fb=，所以曲

线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为ybxc=+.（2）当4ab==时，()3244fxxxxc=+++，所以()2384fxxx=++.令()0fx=，得23840xx++=，解得2x=−或23x=−.aef

x==)1(,1xaexfx1)('−=1−=aek)1)(1()(−−=−xaeaey()1)10(1=+−−=aeaey()()1fxfx+=−()()20142015ff=−()()201420150ff+=4-33-22-11x=-1x=1Oyx°°°°

°°°()fx与()fx在区间(),−+上的变化情况如下表所示.x(),2−−2−22,3−−23−2,3−+()fx+0−0+()fxc3227c−所以当0c且32027c−时，存在()14,2x−−，222,3x−−

，32,03x−，使得()()()1230fxfxfx===.由()fx的单调性，当且仅当320,27c时，函数()3244fxxxxc=+++有三个不同零点.18.(12分）如图所示，在四棱柱1111ABCDABCD−中，侧棱1AA⊥平面ABCD

，底面ABCD是直角梯形，ADAB⊥，//ABCD，1224ABADAA===.（1）证明：1AD⊥平面11ABCD；（2）若四棱锥111AABCD−的体积为103，求四棱柱1111ABCDABCD−的侧面积.【解析】（1）因为侧棱1AA⊥平面ABCD，所以1AAAD⊥，1AAA

B⊥，又ABAD⊥，1AAADA=，所以AB⊥平面11ADDA，而1AD平面11ADDA，所以1ABAD⊥；又1AAAD⊥，1AAAD=，所以四边形11ADDA为正方形，所以11ADAD⊥，又1ABADA=，所以1AD⊥平面

11ABCD.（2）记1AD与1AD的交点为O，所以1AO⊥平面11ABCD，又1224ABADAA===，所以12AO=，122AD=，设11CDCDx==，则1111111128103233AABCDVABCDxADAO−++===，解得1x=，即1CD=，所以22(41

)213BC=−+=，所以四棱柱1111ABCDABCD−的侧面积为(12413)214213S=+++=+.19．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y（元）与生产该

产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，已求得：用指数

函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数；,,,,,,（其中）；（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0．01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本．参考数据：,参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜

率和截距的最小二乘xbyax=+dxyce=0.296.54xye−=lnyx10.94r=−81=183.4iiiuy==0.34u2=0.115u821=1.53iiu=81360iiy==82122385.5iiy==1,1,2,3

,,8iiuix==yx0.616185.561.4=20.135e−=()11,u()22,u(),nnuˆu=+估计分别为：，，相关系数．【解析】（1）令，则可转化为，······················

····························1分因为，所以，···················4分则，所以，···················································5分所以关于的回归方程为；················

·························································6分（2）与的相关系数为：，···································9分因为，所以用

反比例函数模型拟合效果更好，························································10分把代入回归方程：，（元），·····························

·········11分所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本估计为21元．············································12分20．（12分）已知圆221:2Cxy+=，圆222:4Cxy+=，如图，1C

，2C分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交1C，2C于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OHl⊥与点H，且交曲线C于点Q．问：211||||MNOQ+的值是否是定值？如果是定值，请求出该

定值；如果不是定值，请说明理由．1221niiiniiunuunu==−=−u=−1222211niiinniiiiunurunun===−=−−1ux=byax=+yabu=+360458y==8221818183.480.34

45611001.5380.1150.6ˆ18iiiiiuyuybuu==−−====−−45ˆˆ1000.3411aybu=−=−=11100ˆyu=+yx10011ˆyx=+y1x28822221

181888iiiiiiiuyuyruuyy===−=−−61610.9961.40.616185.5==12rr10x=10011ˆyx=+100112110y=+=解析：方法一：（1）如图设BOE=，则(2cos,2sin)B

，(2cos,2sin)D，所以2cosPx=，2sinPy=．所以动点P的轨迹C的方程为22142xy+=．方法二：（1）当射线OD的斜率在时，设斜率为k，OD方程为ykx=，由222ykxxy=+=得2221Pyk

=+，同理得2241Pxk=+，所以2224PPxy+=即有动点P的轨迹C的方程为22142xy+=．当射线OD的斜率不存在时，点(0,2)也满足（2）由（1）可知E为C的焦点，设直线l的方程为2xmy=+（斜率不为0时）且设点()11,Mxy，()22,Nxy，由2222

4xmyxy=++=得()2222220mymy++−=所以12212222222myymyym+=−+=−+，所以()22212112||411mMNmmry+==++−又射线OQ方程为ymx=−，带入椭圆C的方程得222()4xmy+=，即22412Q

xm=+，()222222411212||41QmmymOQm+==++所以()()22222112123||||44141mmMNOQmm+++==+=++又当直线l的斜率为0时，也符合条件，综上，211||MNOQ+为定值，且为34．21．（12分）已知函数(

)ln1xxfx=++，()22gxxx=+．（1）求函数()()yfxgx=−的极值；（2）若m为整数，对任意的0x都有()()0fxmgx−成立，求实数m的最小值．解析：（1）令()()()2ln1xhgxxxfxx=−−−+=（0x），则()221hxxxx−−+=．(

)1002xhx，()201xhx，所以()()fxgx−的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+．所以()()fxgx−在12x=处取极大值1ln24−，无极小值．

（2）依题知，当1x=时，22303mm−，又m为整数，当1m=时，由（1）知()()fxgx−的极大值为1ln204−，所以m的最小值为1．22．.（10分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧»BC,»AD和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，3

），B（1，23），C（1，43），D（2，3−），弧»BC,»AD所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线是弧»BC，曲线M2是弧»AD．（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，F位于曲线M2上，且3

EOF=，求△EOF面积的取值范围．解析:（1）由题意可知：M1的极坐标方程为24133=．记圆弧AD所在圆的圆心（2，0）易得极点O在圆弧AD上．设P（ρ，θ）为M2上任意一点，则在△OO1P中，可得ρ＝4cosθ（33−）．所以：M1，M2的极坐标

方程为24133=和ρ＝4cosθ（33−）．（2）设点E（ρ1，α），点F（2,3−），（03），所以ρ1＝4cosα，24cos3=−．所以121sin43

coscoscossinsin23sin2323336EOFS==+=++．由于03，所以1sin2126+．故23,33EOFS．